Пуассоновский поток требований и его характеристики

Пуассоновский поток — поток обладающий тремя свойствами: стационарности, ординарности и отсутствием последействия.

1. V0(t) — вероятность отсутствия требований в период t.

Временной отрезок длиной t=1 раздробим на n одинаковых отрезков (длиной 1/n).

V0(t)= (V0(1/n))n

V0(1/n)= (V0(1))1/n

V0(m/n)= (V0(1/n))m=(V0(1))m/n

V0(1)=a ; V0(m/n)=am/n

если а=0 → V0(1)=0, V0(t)=0

если а=1 → V0(t)=1 пустой поток, исключим эти 2 случая из рассмотрения.

пусть l= −lna, 0<l<+¥, l — параметр потока, характеризует скорость роста вероятности.

a=e−l → at=e−lt → V0(t)= e−lt , V≥1(t)=1− V0(t).

Пуассоновский поток полностью задаётся своим параметром l.

2. Vk(t) — вероятность появления k требований в период t.

3. m — интенсивность потока — среднее число требований, возникающих в потоке за ед. времени. Интенсивность можно измерить статистическим путём.

Интервал времени между требованиями (случайная непрерывная величина).

— функция распределения для интервала времени между требованиями.

плотность распределения.

tср.=1/l.

 

Регистраторы очередей. Передача транзактов

Регистраторы очередей.

Очень часто бывает необходимо оценить статистики, описывающие особенности протекания моделируемого процесса, которые должны дать ответ на следующие вопросы:

1. Сколько раз требования приходили в очередь?

2. Сколько пришедших требований фактически присоединялось к очереди и сколько сразу заняли прибор ит.д.

GPSS обеспечивает такую возможность с помощью средства, называемогорегистратором очереди.Регистратор очереди целесообразно использовать в тех точках модели, где ресурсы ограничены и возможно ожидание.

Регистраторы очередей различают заданием имен, которые как у приборов может быть символьными или числовыми. Пользователь вносит регистратор очереди в модель с помощью пары взаимодополняющих блоков QUEUE (СТАТЬ В ОЧЕРЕДЬ) и DEPART (ПОКИНУТЬ ОЧЕРЕДЬ):

или в операторной форме:

QUEUE A,B

... ... ... ... ... ...

DEPART A,B

Назначение операндов приведено в таблице

Операнд	Значение	Значение по умолчанию
A	Имя (символическое или числовое) очереди	Ошибка
B	Число элементов, на которое должно измениться значение счетчика содержимого очереди	Единица

При входе в блок QUEUE происходит следующее:

1. Увеличивается значение счетчика входов соответствующей очереди на число, равное значению операнда B.

2. Увеличивается значение счетчика содержимого очереди на число, равное значению операнда B.

3. Транзакту приписывается имя очереди.

4. Транзакту приписывается текущее значение модельного времени

При входе в блоке DEPART происходит следующее:

1. Значение счетчика содержимого очереди уменьшается на число, определяемое операндом B.

2. Используя значение времени, предписанное транзакту при входе в блок QUEUE, определяется является ли данный транзакт транзактом с нулевым входом (обычно часть входов в очередь имеет нулевое время пребывания в очереди, т.е.нет ожидания в очереди). Если транзакт вызвал нулевое вхождение в очередь, то счетчик нулевых вхождений увеличивается на число определяемое операндом B блока DEPART.

3. Связь транзакта, показывающая принадлежность к данной очереди, разрывается.

Необходимо отметить, что необходимость использования операнда B блоков QUEUE и DEPART возникает крайне редко.

Посмотрите включение регистратора очереди в модель простейшей одноканальной системы массового обслуживания:

В операторной форме:

GENERATE 8,3

QUEUE JBG

SEIZE JOB

DEPART JBG

ADVANCE 12,3

RELEASE JOB

TERMINATE

GENERATE 480

TERMINATE 1

 

Передача транзактов.

Иногда возникает необходимость передать транзакт безусловным образом в блок, отличный от последующего. Это можно выполнить используя блок TRANSFER (ПЕРЕДАТЬ) в режиме безусловной передачи. Использование блока в этом режиме показано на рисунке. Операнд A при таком использовании блока не участвует.

Операнд B указывает положение, занимаемое блоком, в который транзакт должен сделать попытку входа. Положение блока может задаваться либо символически, либо в виде номера блока. Чаще используется символическое имя. Использование блока хорошо иллюстрируется следующим примером производственной задачи.

Постановка задачи. Производство деталей определенного вида включает длительный процесс сборки, заканчивающийся коротким обжигом в печи. Поскольку содержание печи обходится довольно дорого, несколько сборщиков используют одну печь, в которой одновременно можно обжигать только одну деталь. Сборщик не может начать новую сборку пока не вытащит из печи предыдущую деталь. Работа сборщика происходит в следующем режиме:

1. Собирает следующую деталь.

2. Ожидает возможности использования печи по принципу "первым пришел - первый обслужен".

3. Использует печь.

4. Возвращается к пункту 1.

Время необходимое на различные операции представлено в таблице.

Операция	Необходимое время (минут)
Сборка	30±5
Обжиг	8±2

В процессе производства участвуют 3 работника. Необходимо построить на GPSS модель описанного процесса и промоделировать работу в течении 5 рабочих дней (40 часов).

Модель в операторной форме:

GENERATE ,,,3

BCK ADVANCE 30,5

SEIZE JOB

ADVANCE 8,2

RELEASE JOB

TRANSFER ,BCK

GENERATE 2400

TERMINATE 1