Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


Элементарными функциями?



2015-11-20 317 Обсуждений (0)
Элементарными функциями? 0.00 из 5.00 0 оценок




Существует 7классов простейших элементарных функций:

 

1. Целая рациональная функция (многочлен)

y = Pn(x) = anxn+ an – 1xn – 1+ … + a1x + a0 ,

где , ai – коэффициенты многочлена (действительные числа), X = (–∞; ∞). Множество значений многочлена зависит от его коэффициентов. Простейшими рациональными функциями являются:

y = kx + b – линейная функция,

y = ax2 + bx + c – квадратный трехчлен.

 

2. Дробно-рациональная функция (отношение двух многочленов)

.

 

Функция определена при всех действительных x, за исключением точек, в которых Q(x) = 0.

Простейшей функцией этого класса является

, .

3. Степенная функция

y = x λ , где .

Область определения и множество значений зависят от показателя степени λ . Примеры степенных функций:

y = x2 , X = (–∞; ∞) , Y = [0; ∞);

y = x3 , X = (–∞; ∞) , Y = (–∞; ∞);

или y = x1/2 , X = [0; ∞) , Y = [0; ∞);

или y = x1/3 , X = (–∞; ∞), Y = (–∞; ∞);

или y = x1/2 , X = (0; ∞) , Y = (0; ∞).

4. Показательная функция

y = ax , где a>0 , a≠1, X = (–∞; ∞) , Y = (0; ∞);

y = ex , где e=2.718281828459045…,

X = (–∞; ∞), Y = (0; ∞).

5. Логарифмическая функция

y = loga x, где a>0 , a≠1,

X = (0; ∞), Y = (–∞; ∞);

y = ln x, основанием логарифма, в этом случае, является число e. Такой логарифм называют натуральным.

X = (0; ∞), Y = (–∞; ∞);

y = lg x, основанием логарифма является число 10. Такой логарифм называют десятичным.

X = (0; ∞), Y = (–∞; ∞).

 

6. Тригонометрические функции

y = sin x, X = (–∞; ∞), Y = [–1;1];

y = cos x, X = (–∞; ∞), Y = [–1;1];

y = tg x, , Y = (–∞; ∞);

y = ctg x, x ≠ πk, Y = (–∞; ∞).

 

7 Обратные тригонометрические функции

y = arcsin x, X =[–1;1], ;

y = arccos x, X =[–1;1], Y = [0; π];

y = arctg x, X = (–∞; ∞) , ;

y = arcctg x, X = (–∞; ∞) , Y = (0; π).

 

Функции классов 1–3 принято называть алгебраическими. Функции классов 4–7 называются трансцендентными.

 

Графический обзор простейших элементарных функций

y = kx+b, k>0 y = kx+b, k<0

 

Рис. 1.1 Рис. 1.2

Рис. 1.3 Рис. 1.4

 

y = ax2+bx+c , D = b24ac

 

 
 
  Рис. 1.5 Рис. 1.6 Рис. 1.7


 
 
Рис. 1.8 Рис. 1.9 Рис. 1.10  


y = a x, y = loga x, a >1 y = ax, y = loga x , 0 <a < 1

 

 

Рис. 1.11 Рис. 1.12

 

y = sin x

Рис. 1.13

y = cos x

 
 
Рис. 1.14


 

y = tg xy = ctg x

Рис. 1.15 Рис. 1.16

 

y = arcsin x y = arcos x

Рис. 1.17 Рис. 1.18

 

y =arctg x y = arcctg x

Рис. 1.19 Рис. 1.20    

1.6. Известен график функции y = f(x). Как построить графики функций y = f(x+a), y = f(x)+b, y = f(k ∙ x), y = k ∙ f(x) ?

 

График функции y = f(x+a) получается из графика функции y = f(x) его параллельным сдвигом вдоль оси Ox на единиц влево при a >0 и вправо при a < 0.

График функции y = f(x)+b получается из графика функции y = f(x) его параллельным сдвигом вдоль оси Oy на единиц вверх при b >0 и вниз при b < 0.

График функции y = f(k ∙ x), k > 0 получается из графика функции y = f(x) его сжатием к оси Oy в k раз при k > 1 и растяжением в при k < 1.

График функции y = k ∙ f(x), k > 0 получается из графика функции y = f(x) его растяжением от оси Ox в k раз при k > 1 и сжатием к оси Ox в при k < 1.

Пример 1.Построить график функции

Решение.Преобразуем функцию таким образом, чтобы можно было воспользоваться графиком функции :

 

График заданной функции получим, если гиперболу (рис. 1.21) сместим вдоль оси Ox вправо на две единицы и затем сдвинем полученный график вверх вдоль оси Oy на одну единицу (рис. 1.22).

Рис. 1.21 Рис. 1.22

Пример 2.Построить график функции

Решение.График данной функции получится путем сжатия к оси Oy в 2 раза графика функции (рис. 1.23).

 
 
Рис. 1.23




2015-11-20 317 Обсуждений (0)
Элементарными функциями? 0.00 из 5.00 0 оценок









Обсуждение в статье: Элементарными функциями?

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓

Отправить сообщение

Популярное:
Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас...
Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (317)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.008 сек.)