Элементарными функциями?
Существует 7классов простейших элементарных функций:
1. Целая рациональная функция (многочлен) y = Pn(x) = anxn+ an – 1xn – 1+ … + a1x + a0 , где , ai – коэффициенты многочлена (действительные числа), X = (–∞; ∞). Множество значений многочлена зависит от его коэффициентов. Простейшими рациональными функциями являются: y = kx + b – линейная функция, y = ax2 + bx + c – квадратный трехчлен.
2. Дробно-рациональная функция (отношение двух многочленов) .
Функция определена при всех действительных x, за исключением точек, в которых Q(x) = 0. Простейшей функцией этого класса является , . 3. Степенная функция y = x λ , где . Область определения и множество значений зависят от показателя степени λ . Примеры степенных функций: y = x2 , X = (–∞; ∞) , Y = [0; ∞); y = x3 , X = (–∞; ∞) , Y = (–∞; ∞); или y = x1/2 , X = [0; ∞) , Y = [0; ∞); или y = x1/3 , X = (–∞; ∞), Y = (–∞; ∞); или y = x – 1/2 , X = (0; ∞) , Y = (0; ∞). 4. Показательная функция y = ax , где a>0 , a≠1, X = (–∞; ∞) , Y = (0; ∞); y = ex , где e=2.718281828459045…, X = (–∞; ∞), Y = (0; ∞). 5. Логарифмическая функция y = loga x, где a>0 , a≠1, X = (0; ∞), Y = (–∞; ∞); y = ln x, основанием логарифма, в этом случае, является число e. Такой логарифм называют натуральным. X = (0; ∞), Y = (–∞; ∞); y = lg x, основанием логарифма является число 10. Такой логарифм называют десятичным. X = (0; ∞), Y = (–∞; ∞).
6. Тригонометрические функции y = sin x, X = (–∞; ∞), Y = [–1;1]; y = cos x, X = (–∞; ∞), Y = [–1;1]; y = tg x, , Y = (–∞; ∞); y = ctg x, x ≠ πk, Y = (–∞; ∞).
7 Обратные тригонометрические функции y = arcsin x, X =[–1;1], ; y = arccos x, X =[–1;1], Y = [0; π]; y = arctg x, X = (–∞; ∞) , ; y = arcctg x, X = (–∞; ∞) , Y = (0; π).
Функции классов 1–3 принято называть алгебраическими. Функции классов 4–7 называются трансцендентными.
Графический обзор простейших элементарных функций y = kx+b, k>0 y = kx+b, k<0
y = ax2+bx+c , D = b2 – 4ac
y = a x, y = loga x, a >1 y = ax, y = loga x , 0 <a < 1
y = sin x
y = cos x
y = tg xy = ctg x
y = arcsin x y = arcos x
y =arctg x y = arcctg x
1.6. Известен график функции y = f(x). Как построить графики функций y = f(x+a), y = f(x)+b, y = f(k ∙ x), y = k ∙ f(x) ?
График функции y = f(x+a) получается из графика функции y = f(x) его параллельным сдвигом вдоль оси Ox на единиц влево при a >0 и вправо при a < 0. График функции y = f(x)+b получается из графика функции y = f(x) его параллельным сдвигом вдоль оси Oy на единиц вверх при b >0 и вниз при b < 0. График функции y = f(k ∙ x), k > 0 получается из графика функции y = f(x) его сжатием к оси Oy в k раз при k > 1 и растяжением в при k < 1. График функции y = k ∙ f(x), k > 0 получается из графика функции y = f(x) его растяжением от оси Ox в k раз при k > 1 и сжатием к оси Ox в при k < 1. Пример 1.Построить график функции Решение.Преобразуем функцию таким образом, чтобы можно было воспользоваться графиком функции :
График заданной функции получим, если гиперболу (рис. 1.21) сместим вдоль оси Ox вправо на две единицы и затем сдвинем полученный график вверх вдоль оси Oy на одну единицу (рис. 1.22).
Пример 2.Построить график функции Решение.График данной функции получится путем сжатия к оси Oy в 2 раза графика функции (рис. 1.23).
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (317)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |