Цель данного урока – закрепление навыков решения заданий ЕГЭ по информатике с использованием элементов алгебры логики

Для успешного выполнения заданий ЕГЭ по основам логики, вы должны твердо усвоить и знать символику и определения (таблицы истинности) трёх основных логических операций (инверсия, конъюнкция, дизъюнкция), а также импликация.

- давайте вспомним обозначения, названия и таблицы истинности для основных логических операций:

(Слайд 5)

1. Операция инверсия, обозначение: А или Ā с чертой (не А)

Таблица истинности

(Слайд 6)

2. Операция дизъюнкция, (логическое сложение), обозначается: ٧ (или)

Таблица истинности

(Слайд 7)

3. Конъюнкция, (логическое умножение), обозначается ۸ , & (и)

Таблица истинности для неё:

(Слайд 8)

4. Импликация, (логическое следование), обозначается →

(Слайд 9)

5. Эквиваленция, («тогда и только тогда, ...»), обозначается «

(Слайд 10)

Кроме того вам необходимо вспомнить основные законы логики, их удобно разместить в виде таблицы:

8. А * А = А (Идемпотентность умножения).

9. А*( В + )=А (или А*(А + В)= А; (А + В)* = А* )

10. A+ В* =А (или А+(А * В) = А; (А*В) + = А + ) (Правила поглощения).

11. = * (или А + В = )

12. = + (или А* В = ) (Правила де Моргана).

13. = А (Двойное отрицание или закон от­рицания отрицания).

14. А + = 1 (А или не А всегда истинно; закон исключения третьего).

15. А * = 0 (А и не А всегда ложно; закон не­противоречивости ).

16. 1 + А = 1 (Истина или А равносильно исти­не — тавтология тавтологии).

17. 1 * А = А (Истина и А равносильно истине -тавтология тавтологии).

18. 0 + А = А (Противоречие или А равносильно А).

19. 0 * А = 0 (Противоречие и А есть противо­речие).

Примеры заданий из ЕГЭ разных лет.

1. Для какого из указанных значений Х истинно высказывание: (Х>4)V((Х>1)→(Х>4))

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Решение.

Для ответа на вопрос надо знать, что логическое следование ложно только в одном случае: истина→ложь = ложь (смотрите таблицу).

Выполняем проверку всех случаев.

1) Х=1

1>4 V((1>1)→(1>4)), получаем 0V(0→0)

0→0 = 1, 0V1=1

Ответ: 1

Проверим случай

2) Х=2

2>4 V((2>1)→(2>4)), получаем 0V(1→0)

1→0 = 0, 0V0=0, т.е. при Х=2 высказывание ложно.

Решить самостоятельно

2. Для какого из указанных значений Х истинно высказывание: ((Х>3)V(Х<3))→(Х<1))

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Ответ: 3. Выполните все четыре возможных варианта.

3. Для какого из указанных значений Х истинно высказывание:

((Х<5)→( Х<3)) Λ (Х<2→(Х<1))

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Ответ: 2. . Выполните все четыре возможных варианта.

4. Для какого из указанных значений Х истинно высказывание: ((Х>2)→(Х>3))

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Ответ: 3. . Выполните все четыре возможных варианта.

5. Каково наибольшее целое число Х, при котором истинно высказывание: (90<Х·Х)→(Х<(Х-1))

Решение.

Напомним, что для логического следования справедливы следующие равенства:

ложно→ложно = истина

ложно→истина = истина

истина→истина = истина

12. Выбрать пример, не являющийся высказыванием:

А) «Гоголь писал «Мертвые души» в Риме»;

Б) «Не можете ли вы передать соль?»;

В) «Рукописи не горят»;

Г) «Некоторые лекарства опаснее самих болезней»;

Д) «У кошки четыре лапы».

13. Отрицанием высказывания «Для каждого из нас учить второй иностранный язык легче, чем первый» явля­ется:

A) «Не для каждого из нас учить второй иностран­ный язык легче, чем первый»;

Б) «Для каждого из нас не учить второй иностран­ный язык легче, чем первый»;

B) «Неверно, что для каждого из нас учить второй иностранный язык не легче, чем первый»;

Г) «Неверно, что для каждого из нас учить второй иностранный язык легче, чем первый»;

Д) «Неверно, что не для каждого из нас учить второй иностранный язык легче, чем первый».

14. Знаком «®» в логике обозначается следующая опе­рация:

А) конъюнкция; Б) дизъюнкция; В) импликация; Г) инверсия; Д) эквивалентность.

15. Логическое высказывание «Если у меня будет сво­бодное время и не будет дождя, то я не буду писать сочинение, а пойду на дискотеку» можно описать формулой:

А) (АΛВ)®(СVD); Б) (АΛВ)↔(СΛD); В) (АΛØВ)®(ØСVD);

Г) (АΛВ)↔(СVD); Д) (АΛØВ)®(ØСΛD);

11 класс