Часть I. Построение модели простой линейной регрессии в Excel

1) В Excel создайте следующую таблицу:

2) Постройте точечный график данной зависимости. Масштаб по оси Y установите от 200 до 300, по оси X – от 12 до 20.

3) По полученному графику дайте предварительную оценку следующим характеристикам модели :

3.1) знак и значение ;

3.2) знак и значение .

4) Достройте исходную таблицу, заполнив следующие столбцы:

	…	…	…	…	…	…	…	…	…
	…	…	…	…	…	…	…	…	…
сумма	-
среднее	-

5) На основе данных полученной таблицы рассчитайте коэффициенты модели , где и .

6) Достройте исходную таблицу, заполнив следующие столбцы:

		…	…
		…	…
		…	…
	…	…	…	...	…	…	…
	…	…	…	…	…	…	…
сумма	-
среднее	-

где – это прогнозное значение модели; – это ошибка модели; – это слагаемое, сумма которых дает несмещенную оценку дисперсии случайных переменных.

7) Рассчитайте несмещенную оценку дисперсии случайных переменных .

8) Рассчитайте несмещенную дисперсию оценки , .

9) Рассчитайте несмещенную дисперсию оценки , .

10) С помощью функции СТЬЮДРАСПОБР ( , ) рассчитайте квантиль распределения Стьюдента для уровней

11) Рассчитайте наблюдаемое значение статистики Стьюдента для параметра , и проверьте гипотезу о статистической значимости параметра для уровней

12) Рассчитайте наблюдаемое значение статистики Стьюдента для параметра , и проверьте гипотезу о статистической значимости параметра для уровней

13) Постройте доверительные интервалы для параметра , ( ; ) для уровней

14) Постройте доверительные интервалы для параметра , ( ; ) для уровней

15) Рассчитайте коэффициент детерминации модели, дайте предварительное заключение об адекватности модели.

16) С помощью функции FРАСПОБР( , M, ) рассчитайте квантиль распределения Фишера для уровней

17) Рассчитайте наблюдаемое значение статистики Фишера для коэффициента детерминации и проверьте гипотезу о статистической значимости коэффициента детерминации для уровней

18) С помощью полученной модели постройте прогнозы для значения от 12 до 20. Занесите данные в таблицу.

19) Для каждого из прогнозов постройте доверительный интервал вида ( ; ) для уровней

20) Для каждого из уровней постройте график , а также график верхней и нижней границы доверительного интервала. Масштаб по оси Y установите от 190 до 310, по оси X – от 12 до 20.

21) Постройте точечный график ошибок . Сделайте вывод о распределении остатков построенной модели.

Часть II. Построение модели простой линейной регрессии

В EViews

22) Откройте в EViews файл, созданный в первой части лабораторной работы. Для этого выполните команду File-Open-Foreign Data as Workfile…

23) В качестве диапазона для импорта укажите адрес таблицы с исходными данными (рис. 1). Например, если таблица расположена в начале листа Simple, то адрес будет выглядеть следующим образом: Simple!$A$1:$C$21.

Рис. 1. Импорт данных из Excel

24.) Постройте точечный график исходных данных. Для этого выполните следующие действия:

1) выделите в рабочем окне переменные XT и YT;

2) выполните двойной щелчок и выберите пункт меню Open Group (рис. 2);

3) в появившемся окне выполните команду View-Graph-XY line-XY Pairs (рис. 3).

Рис. 2. Открытие группы

Рис. 3. Исходные данные

25) Дайте оценку параметрам модели . Для этого выполните команду меню Quick-Estimate Equation… и введите следующее уравнение спецификации в явном виде или сокращенно (рис. 4). В качестве метода оценки параметров выберите МНК (LS – Least Squares).

26) В полученном отчете (рис. 5) найдите следующие величины:

1) параметры модели и сопутствующие им значения t-статистик;

2) обычный и исправленный коэффициенты детерминации;

3) значение F-статистики.

Рис. 4. Спецификация модели

Рис. 5. Отчет спецификации

27) Сделайте вывод о значимости параметров модели и коэффициента детерминации.

28) Постройте прогнозы модели, для этого выполните команду Forecast и сохраните переменную как YTF (см. рис. 6). Затем выделите в рабочем окне переменные XT, YT и YTF, откройте их как группу и постройте график уравнения регрессии с экспериментальными точками (команда View-Graph-XY line-XY Pairs) (рис. 7).

Рис. 6.Отчет прогнозирования

Рис. 7. Уравнение регрессии

29) Постройте гистограмму распределения остатков модели (команда View-Residual Tests-Histogram - Normality Test), с помощью полученного отчета укажите уровень значимости, на котором может быть принята гипотеза о нормальном распределении остатков (рис. 8).

Рис. 8. Остатки

Лабораторная работа № 2