Второе необходимое условие

Уравнение идентифицируемо, если количество исключенных из уравнения экзогенных переменных не меньше количества эндогенных переменных в этом уравнении, уменьшенного на единицу: .

Знаки равенства в обоих необходимых условиях соответствуют точной идентификации уравнения. Знак «>» свидетельствует о переопределенности. Знак «<» свидетельствует о недоопределенности.

Пример.

1. Для модели «спрос-предложение» проверим условия идентифицируемости:

Для системы . Для каждого из уравнений . Следовательно, для обоих уравнений не выполняется первое условие: . Это означает, что оба они неидентифицируемы.

2. В ту же модель введем экзогенную переменную – доход потребителя:

Для системы . Для первого уравнения . Для второго . Тогда для первого уравнения первое условие не выполняется: . Для второго уравнения выполняются первое условие: ; и второе условие . Это означает, что первое уравнение неидентифицируемо, а второе может быть определено однозначно, т.е. является идентифицируемым.

3. В модели

Для системы . Для каждого из уравнений . Следовательно, для обоих уравнений выполняется первое условие: , и второе условие . Это означает, что оба они идентифицируемы.

4. В предыдущую модель в функцию спроса введем – объем сбережений к моменту времени :

Для системы . Для первого уравнения . Соответственно для него первое условие: ; второе условие: . Для второго . Соответственно для второго уравнения первое условие: , второе условие: . Это означает, что первое уравнение точно идентифицируемо, а второе является переопределенным.

Оценка систем уравнений

МНК для рекурсивных моделей

Одним из случаев успешного применения МНК для оценки структурных коэффициентов модели является его использование для рекурсивных (треугольных) моделей. В этих моделях эндогенные переменные последовательно (рекурсивно) связаны друг с другом. Первая переменная зависит лишь от экзогенных переменных и случайного отклонения . Вторая эндогенная переменная определяется лишь значениями экзогенных переменных , случайным отклонением , а также эндогенной переменной . Третья эндогенная переменная определяется значениями экзогенных переменных , случайным отклонением , а также эндогенных переменных и и т.д.

В этих моделях структурные уравнения оцениваются поэтапно ( ). Применение МНК для таких моделей позволяет получить несмещенные и состоятельные оценки.

Модели данного типа встречаются достаточно редко.