Нахождение числовых характеристик дискретных случайных величин

Цель работы:Научиться:

- вычислять математическое ожидание ДСВ, для которой задан закон распределения;

- вычислять математическое ожидание ДСВ, для которой нужно найти закон распределения;

- вычислять дисперсию ДСВ;

- вычислять математическое ожидание и дисперсию функции от одной ДСВ через закон распределения и используя свойства математического ожидания и дисперсии.

Практические задания

4.1 ДСВ задаётся законом распределения

	-1

Найти математическое ожидание ,дисперсию и среднее квадратическое отклонение .

№ варианта
	0,15
	0,35
	0,25
	0,45

2ДСВ задаётся законом распределения

	0,08	0,1	0,04				0,06	0,02	0,1	0,1

Найти математическое ожидание ,дисперсию и среднее квадратическое отклонение .

№ варианта
	0,15	0,2	0,19	0,2
	0,15	0,13	0,2	0,14
	0,2	0,17	0,11	0,16

3 ДСВ задаётся законом распределения

	0,1				0,1

Найти математическое ожидание ,дисперсию и среднее квадратическое

отклонение .Найти закон распределения ДСВ . Вычислите и через закон распределения и, используя свойства математического ожидания и дисперсии. Сравните полученные результаты.

№ варианта
	-2		0,2	0,2	0,4
	-1		0,5	0,1	0,2
	-3		0,3	0,3	0,2
	-4		0,4	0,1	0,3

4В партии из деталей нестандартных. Наугад отобраны 4 детали. Найти математическое ожидание ,дисперсию и среднее квадратическое отклонение ,где ДСВ - число стандартных деталей среди отобранных.

№ варианта

Контрольные вопросы

1. Дайте определение математического ожидания дискретной случайной величины (ДСВ).

2. Дайте определения дисперсии ДСВ.

3. Какими способами можно вычислить дисперсию ДСВ?

4. Как можно вычислить математическое ожидание и дисперсию ДСВ, заданной содержательным образом?

5. Какие свойства имеют математическое ожидание и дисперсия ДСВ?

6. Какими способами можно вычислить математическое ожидание и дисперсию функции от ДСВ?

Практическая работа №5

Нахождение числовых характеристик непрерывных случайных величин

Цель:Научиться:

- находить функцию распределения вероятностей через плотность распределения вероятностей и наоборот;

- вычислять вероятность НСВ с помощью плотности распределения вероятностей и функции распределения вероятностей;

- вычислять математическое ожидание, дисперсию с помощью функции распределения вероятностей и плотности распределения вероятностей.

Практические задания

1Случайная величина Х задана следующей плотностью распределения вероятностей

Найти функцию распределения вероятностей F(х) случайной величины Х, построить графики f(х) и F(x). Вычислить для Х математическое ожидание и дисперсию.

2Случайная величина Х задана следующей функцией распределения вероятностей

Найти плотность распределения вероятностей f(х) случайной величины Х, построить графики f(х) и F(x). Вычислить для Х математическое ожидание и дисперсию.

3Случайная величина Х задана следующей функцией распределения вероятностей

Найти математическое ожидание и дисперсию. Найти вероятность того, что в результате испытания величина Х примет значение: а) меньше n₃; б) меньше n₄; в) не меньше n₃; г) не меньше n_5.

4НСВ Хзадана плотностью распределения f(х)=аsinbx в интервале (0; d), вне этого интервала f(х)=0. Найти вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу (р₁; р₂). Найти функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию НСВ Х.

№ варианта	а	b	d	р1	р2
	1,5

Контрольные вопросы

1. Как определяется и какими свойствами обладает функция распределения вероятностей?

2. Как определяется и какими свойствами обладает плотность распределения вероятностей?

3. Как найти функцию распределения, зная плотность распределения? Как решить обратную задачу?

4. Как найти вероятность по функции распределения?

5. Как найти вероятность по плотности распределения?

6. Как найти математическое ожидание по плотности распределения?

7. Как найти дисперсию по плотности распределения?

8. Как найти математическое ожидание по функции распределения?

9. Как найти дисперсию по функции распределения?