Временная дисперсия в канале

Вернемся к ИХ (2.3.4). Если абонент движется, то характер многопутного распространения сигнала (число лучей, коэффициенты передач вдоль лучей, задержки сигналов) изменяется. Следовательно, ИХ канала также изменяется непрерывно и случайным образом. Будем считать, что коэффициенты передачи a_n в (2.3.4) являются случайными стационарными комплексными величинами. Также естественно предположить, что коэффициенты передачи для различных лучей являются статистически независимыми. Эти предположения можно выразить математически следующим образом:

(2.3.9)

Величина имеет смысл среднего коэффициента передачи мощности отдельным лучом. Он считается фиксированным, в то время как отдельные реализации канала могут иметь различные коэффициенты передачи a_n. Обозначим средний коэффициент передачи через .

Если канал порождает много сигналов с различными задержками, то говорят, что имеет место временная дисперсия сигнала. Канал с временной дисперсией характеризуют зависимостью P(t) коэффициента передачи мощности от величины задержки (power delay profile). Эту функцию можно также назвать спектром мощности задержанных сигналов в канале. Она имеет спадающий, обычно не плавный, характер. Отметим, что в канале без временной дисперсии спектр мощности задержек сигнала P(t) состоял бы из одного d-импульса при t=0 с весовым коэффициентом, равным средней мощности принятого сигнала.

Используя (2.3.9), выразим функцию P(t) через ИХ (2.3.4) в виде

. (2.3.10)

По определению средняя задержка сигнала в канале с временной дисперсией вычисляется с помощью выражения

. (2.3.11)

Величина временной дисперсии сигнала характеризуется среднеквадратическим отклонением от средней задержки (2.3.11) и определяется следующим образом:

. (2.3.12)

где - средний квадрат задержки, равный

. (2.3.13)

Часто функцию P(t) нормируют так, чтобы суммарный коэффициент передачи мощности был равен единице, т.е. . С учетом этой нормировки выражения (2.3.11) и (2.3.13) упрощаются:

, (2.3.14)

Учитывая (2.3.12) для временной дисперсии сигнала будем иметь

. (2.3.15)

В качестве примера рассмотрим двулучевой канал с импульсной характеристикой (2.3.6). В этом случае функция P(t) имеет вид

, (2.3.16)

где .

Подставляя (2.3.16) в (2.3.11), найдем, что

. (2.3.17)

Отсюда следует, что средняя задержка больше нуля (момент прихода первого сигнала) и меньше t₂ (момент прихода второго сигнала).

Среднеквадратическое отклонение задержки найдем из (2.3.15). В результате, получим, что

. (2.3.18)

В качестве примера на рис. 2.7 показан дискретный спектр мощности задержек сигнала, который часто используется при моделировании мобильных (сотовых) систем связи. Из этого рисунка видно, что имеется шесть лучей, задержки которых относительно задержки первого луча составляют 0.31, 0.71, 1.09, 1.73 и 2.51 микросекунд (mсек). Ненормированные мощности этих лучей равны 0, -1, - 9, -10, -15 и -20 дБ, соответственно. Нетрудно вычислить, что средняя задержка <t> равна 0.26 mсек, а среднеквадратическое отклонение s_t задержек составляет 0.37 mсек.

Рис. 2.7. Спектр мощности задержек в канале

Теперь рассмотрим передаточную функцию (2.3.5), которая дает коэффициент передачи канала для гармонического сигнала некоторой частоты f. Коэффициент передачи является случайной комплексной величиной, поскольку случайными являются коэффициенты передачи a_n. Найдем средний коэффициент передачи мощности на частоте f, принимая во внимание (2.3.9). В результате будем иметь, что

. (2.3.19)

Отсюда следует, что средний коэффициент передачи мощности в канале не зависит от частоты и равен единице при нормировке .

Представляет интерес статистическая связь коэффициентов передачи канала на двух частотах f и (f-Df), которая определяется функцией корреляции . Учитывая (2.3.5), получим, что

(2.3.20)

Функция корреляции является непрерывной функцией разности частот Df и не зависит от частоты f. Нетрудно показать, что эта функция представляет собой преобразование Фурье от спектра мощности (2.3.10) задержанных сигналов, то есть

. (2.3.21)

Для доказательства подставим (2.3.10) в (2.3.21). Получим, что

. (2.3.22)

Это совпадает с (2.3.20), что говорит о справедливости (2.3.21).

Функция корреляции определяет область частотной когерентности канала связи. Эта область задается полосой частотной когерентности канала, которая обратно пропорциональна величине временной дисперсии сигнала (2.3.15):

. (2.3.23)

Канал является частотно-селективным, если полоса частотной когерентности меньше или соизмерима с шириной спектра сигнала W, то есть . Когда выполняются обратные условия , канал является частотно-неселективным или плоским. В таком канале все частотные компоненты сигнала будут подвергаться одинаковому воздействию.

На рис. 2.8 показан модуль функции для канала, спектр мощности задержек которого представлен на рис. 2.7. Видно, что полоса частотной когерентности по половинному уровню составляет »0.96 МГц. При этом произведение среднеквадратического отклонения s_t задержек на полосу частотной когерентности составляет , то есть порядка единицы.

Рис. 2.8. Модуль функции корреляции в частотной области для канала, спектр мощности
задержек которого представлен на рис. 2.7

Современные и перспективные системы связи, такие как WCDMA, WiMax предназначены для высокоскоростной передачи информации. Для этого выбирается сигналы с достаточно широким спектром. Это неизбежно ведет к тому, что система будет работать в условиях частотно селективного канала связи. Такие системы должны иметь специальные средства для выравнивания частотной передаточной функции канала. Это делается с помощью обучающих или пилотных сигналов. Наиболее хорошо для этой цели приспособлена OFDM система связи, использующая для передачи информации достаточно большое число ортогональных частот.