Точность коэффициентов регрессии. Доверительные интервалы
Оценки коэффициентов регрессии зависят от используемой выборки зна-чений переменных x и y и являются случайными величинами. Для характери-стики точности полученных оценок можно использовать стандартные ошибки коэффициентов регрессии.
Под стандартной ошибкой коэффициента регрессии понимается оценка стан-дартного отклонения функции плотности вероятности данного коэффициента.
Стандартные ошибки коэффициентов регрессии sbi определяются соотно-шениями
где Aii алгебраическое дополнение к элементу ii матрицы (X X) .
Сопоставляя оценки параметров и их стандартные ошибки, можно сделать вывод о надежности (точности) полученных оценок.
Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии приме-няется t-критерий Стьюдента, основанный на том факте, что отношения
являются t-статистиками, т. е. случайными величинами, распределенными по ~ закону Стьюдента с числом степеней свободы n p1. Через bi обозначены точ- ные значения коэффициентов регрессии.
Согласно t-критерию Стьюдента, выдвигается «нулевая» гипотеза H0 о ста-тистической незначимости коэффициента уравнения регрессии (т. е. о стати-стически незначимом отличии величины а или bi от нуля). Эта гипотеза отвер-гается при выполнении условия t>tкрит, где tкрит определяется по таблицам
t-критерия Стьюдента(П2)по числу степеней свободы k1= n p 1 (p числонезависимых переменных в уравнении регрессии) и заданному уровню значи-мости α.
t-критерий Стьюдента применяется в процедуре принятия решения о целе-сообразности включения фактора в модель. Если коэффициент при факторе в уравнении регрессии оказывается незначимым, то включать данный фактор в модель не рекомендуется. Отметим, что это правило не является абсолютным и бывают ситуации, когда включение в модель статистически незначимого фак-тора определяется экономической целесообразностью.
Доверительные интервалы для параметров bi уравнения линейной регрессии определяются соотношениями:
Величина t1α,n-2 представляет собой табличное значение t-критерия Стью-дента на уровне значимости α при степени свободы n–2.
Если в границы доверительного интервала попадает ноль, т. е. нижняя гра-ница отрицательна, а верхняя положительна, то оцениваемый параметр прини-мается равным нулю, так как он не может одновременно принимать и положи-тельное, и отрицательное значения. Точность полученного уравнения регрессии можно оценить, анализируя доверительный интервал для функции регрессии, т. е. для среднего значения ỹ0, зависимой переменной y при заданных значениях объясняющих переменных x1= x10, x2= x20, ..., xp= xp0.,
Доверительный интервал для функции регрессии определяется соотноше-ниями
где ŷ0– групповая средняя, определяемая по уравнению регрессии (3.4) при за-
есть стандартная ошибка индивидуальных значений зависимой переменной y*0.
Популярное: Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1068)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |