Построение регрессионных моделей при наличииавтокорреляции остатков
Предположим, что нарушается только предпосылка 3 о независимости зна-чений случайного члена εi и εj в различных наблюдениях Cov(εi,εj) = 0 (i≠j). В этом случае говорят об автокорреляции остатков. Оценки параметров, полу-ченные методом наименьших квадратов, остаются несмещенными, но теряют свою эффективность.
Автокорреляция обычно встречается в регрессионном анализе только при использовании исходных данных в виде временных рядов. Более подробно по-нятие автокорреляции изложено в 5 разделе, где также приведены методы, по-зволяющие определить наличие и характер авторреляции во временном ряде. Здесь же мы рассмотрим случай, когда имеет место зависимость только между соседними остатками. Предположим, что остатки в уравнении линейной регрессии
образуют авторегрессионный процесс первого порядка
Для оценки величины ρ может использоваться статистика Дарбина-Уотсона d(см. п. 5.3.5)
Преобразуем уравнение (3.62), чтобы исключить автокорреляцию в остат-ках. Для этого уравнение (3.62), записанное для момента времени t–1, yt1 a b xt1t1
приведем исходную модель регрессии (3.62) к линейному уравнению регрессии
со случайными независимыми остатками ut. Для оценки параметров преобразованного уравнения (3.67) можно приме-
нять обычный МНК. После определения параметров a и b параметр а нахо-дится из соотношения (3.66).
Изложенная процедура предварительного преобразования переменных с последующим применением МНК к оценке параметров уравнения регрессии в преобразованных переменных является частным случаем обобщенного метода наименьших квадратов.
Если ρ=1, то данный метод становится методом первых последователь-ных разностей, так как
a a(1 ( 1)) 2 a
изложенный выше метод (уравнение (3.67)) принимает следующий вид yt yt12 a b (xt xt1) ut или ( ytyt1 ) / 2 a b (xtxt1 ) / 2 ut / 2 .
Данная модель является моделью регрессии по скользящим средним.
Регрессионные модели с переменной структурой. Фиктивные переменные
Фиктивные переменные
При изучении экономических взаимосвязей возникает необходимость учесть в модели влияние качественного фактора (фактора, не имеющего коли-чественного выражения), например пол потребителя, фактор сезонности, нали-чие государственных программ. Влияние качественных признаков может при-водить к скачкообразному изменению параметров линейных регрессионных моделей, построенных для различных значений качественного признака. Такие модели называются регрессионными моделями с переменной структурой.
Чтобы учесть влияние качественного фактора в рамках одного регрессион-ного уравнения вводятся, так называемые, фиктивные переменные с двумя зна-чениями 0 и 1. Например, изучается зависимость потребления товара y от вели-чины дохода x с учетом пола потребителя. С использованием фиктивной пере-менной z
Вводя новый член регрессии cz, мы тем самым предполагаем, что пол потребителя влияет только на величину свободного члена уравнения (параметр a характеризует объем потребления).Чтобы учесть влияние пола потребителяна величину коэффициента регрессии b(характеризующего «склонность» к по-треблению), следует в модель регрессии ввести дополнительное слагаемое d z x ,что дает
Таким образом, модель (3.69) является объединением двух моделей для мужчин и женщин y a1 b1 x , y a 2 b2 x , где a1a c;b1b d;a2a;b2b. Проверка значимости коэффициентов при фиктивных факторах z и z·x по-кажет значимость влияния качественного показателя на изучаемый признак и необходимость включения в уравнение регрессии соответствующего члена.
Если качественный признак имеет более двух градаций признака, то вво-дится несколько фиктивных переменных, число которых на единицу меньше числа градаций признака. Например, чтобы учесть сезонность, вводятся три фиктивные переменные
и уравнение регрессии примет вид
y a b x c1 z1 c2 z2 c3 z3.
Если качественных признаков несколько, то фиктивные переменные вво-дятся для каждого признака по таким же правилам.
Тест Чоу
Предположим, что имеется две набора наблюдений за совместным измене-нием двух зависимой и объясняющей переменной (xi,yi), полученные в различ-ных условиях. Возникает вопрос можно ли считать две полученные выборки наблюдений частями одной объединенной выборки или принципиально раз-личными , для которых уравнения регрессии должны строиться отдельно, как показано на рисунке 3.1 [4]. Ответ на этот вопрос дается с помощью теста Чоу.
Рис. 3.1. Регрессии, оцениваемые для теста Чоу Рассмотрим уравнения регрессии, построенные по первой, второй и объе-диненной выборкам
Обозначим суммы квадратов остатков регрессии, полученных по первой, второй и объединенной выборкам E21,E21,E2.
Согласно тесту Чоу, нулевая гипотеза H0 о том, что две выборки являются частями одной объединенной выборки, отвергается при уровне значимости α,
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Модели организации как закрытой, открытой, частично открытой системы: Закрытая система имеет жесткие фиксированные границы, ее действия относительно независимы... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (557)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |