Особые режимы электрических систем
Расчет особых режимов обычно представляет собой более сложную задачу по сравнению с расчетом нормальных режимов. Различные особые режимы часто требуют индивидуальных методов расчета и индивидуальных форм записи уравнений. Однако такие режимы обычно «охватывают» сравнительно небольшие части электрической системы, поэтому число узлов при расчете особых режимов сравнительно невелико. Ниже рассмотрены несимметричные и несинусоидальные режимы как наиболее характерные и часто встречающиеся. 2.9.1. Расчет несимметричных режимов Несимметрия режима трехфазных электрических сетей в той или иной степени имеет место всегда. Однако если составляющие обратной и нулевой последовательностей токов и напряжений малы, то режим считается симметричным. Практическим критерием симметрии режима может являться соответствие коэффициентов обратной и нулевой последовательностей требованиям ГОСТ. Однако пределы этих коэффициентов согласно ГОСТ приняты исходя из технических условий работы электрооборудования, а не из допустимой погрешности расчета. По этой причине понятие «симметричный режим» с точки зрения ГОСТ может не совпадать с этим понятием с точки зрения расчета режима. Кроме того, сделать вывод о соответствии режима ГОСТ часто можно только после его расчета.
Несимметрия режима может иметь следующие причины: 1) неравномерное распределение нагрузок по фазам; 2) неодинаковые сопротивления (проводимости) разных фаз элементов сети (характерно для воздушных линий); 3) работа сети при одной или двух отключенных фазах какой-либо линии. Метод фазных координат заключается в том, что уравнения режима записываются через фазные токи и напряжения. Рассмотрим трехфазную линию электропередачи. Схема замещения для расчета несимметричных режимов
Известны фазные напряжения в начале линии , , , мощности нагрузок , , , а также параметры линии: комплексные сопротивления фаз ZA, ZB, ZC и взаимные междуфазные индуктивные сопротивления XAB, XBC, XAC. Требуется определить фазные токи в линии , , , и фазные напряжения в конце линии , , . Уравнения режима можно записать в следующем виде:
(2.51)
То же в матричной форме (первые три уравнения):
(2.52)
где и – вектор-столбцы фазных напряжений в начале и конце линии;
.
Уравнения в фазных координатах можно записать также для более сложной сети. В результате решения этих уравнений определяются фазные напряжения в узлах сети и токи в ветвях. Очевидно, что размерность системы уравнений при наиболее компактной записи в три раза больше, чем для той же сети в симметричном режиме. Система (2.51) справедлива как для несимметричного, так и для симметричного режима. Если напряжения в начале линии симметричны, а нагрузки фаз одинаковы, то режим будет симметричным при следующих условиях: 1. Одинаковы сопротивления фаз ZA = ZB = ZC; 2. Одинаковы взаимные индуктивные сопротивления XAB = XBC = XAC = XM. При этом токи также образуют симметричную систему, т.е. , , где . Преобразуем первое уравнение системы (2.51) при данных условиях: (2.53)
Величина Z = ZA – jXM представляет собой сопротивление линии, используемое при обычных расчетах симметричных режимов. 2.9.2. Расчет несимметричных режимов методом Данный метод состоит в том, что уравнения режима записываются через симметричные составляющие токов и напряжений, т.е. через составляющие прямой, обратной и нулевой последовательности. Прямая последовательность (обозначается индексом «1») представляет собой обычную симметричную систему: , . Обратная последовательность (обозначается индексом «2») также симметрична, но имеет противоположное чередование фаз: , . Составляющие нулевой последовательности (обозначается индексом «0») одинаковы по величине и по фазе: . Симметричные составляющие являются одним из способов представления несимметричной системы фазных токов или напряжений. Ток или напряжение каждой фазы представляет собой сумму симметричных составляющих:
, (2.54) , (2.55) . (2.56)
Последние три выражения являются формулами перехода от симметричных составляющих к фазным величинам (координатам). Получим обратные формулы для перехода от фазных координат к симметричным составляющим. Умножим (2.55) на величину a, (2.56) – на a2, и после этого сложим (2.54), (2.55) и (2.56):
.
Отсюда, учитывая равенство 1 + a + a2 = 0, получим формулу для составляющей прямой последовательности: . (2.57)
Формула для составляющей обратной последовательности выводится аналогично: . (2.58)
Сложив (2.54), (2.55) и (2.56), после несложных преобразований получим третью формулу перехода: . (2.59)
Запишем первые три уравнения системы (2.51), выразив фазные напряжения и токи через их симметричные составляющие:
, (2.60) , (2.61) . (2.62)
Произведем с этими уравнениями те же преобразования, с помощью которых получены формулы (2.57), (2.58) и (2.59). В результате система примет следующий вид: , (2.63)
, (2.64) . (2.65)
Если линия симметрична, т.е. ZA = ZB = ZC и XAB = XBC = XAC = XM, то система уравнений значительно упростится:
, (2.66) , (2.67) . (2.68) Обозначим , (2.69) . (2.70) Величины Z1, Z2и Z0 называются сопротивлениями линии токам прямой, обратной и нулевой последовательности. С учетом этого уравнения режима окончательно примут вид , (2.71) , (2.72) . (2.73) Видно, что указанные уравнения могут решиться независимо друг от друга. Таким образом, если элементы сети симметричны, то метод симметричных составляющих позволяет понизить размерность системы уравнений в три раза по сравнению с методом фазных координат. Это справедливо также и для более сложных сетей. Если элементы сети несимметричны, то метод симметричных составляющих не приводит к снижению размерности системы. Более того, по сравнению с методом фазных координат расчеты усложняются, поскольку элементы матрицы сопротивлений (коэффициенты уравнений) определяются по громоздким формулам, что хорошо видно из уравнений (2.63), (2.64) и (2.65). Однако в некоторых случаях метод симметричных составляющих позволяет получить более точные результаты, чем метод фазных координат. Кроме того, составляющие обратной и нулевой последовательности более информативны, чем сами фазные токи и напряжения.
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Почему двоичная система счисления так распространена?: Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (946)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |