Построение плоских фигур и геометрических тел. Способы построения овалов, заменяющих эллипсы. Особенности нанесения размеров на аксонометрические изображения

Построение любой плоской фигуры следует начи­нать с проведения осей изометрических проекций.

При построении изометрической проекции квадрата (рис. 109) из точки О по аксонометрическим осям откладывают в обе сто­роны половину длины стороны квадрата. Через полученные за­сечки проводят прямые, параллельные осям.

При построении изометрической проекции треугольника (рис. 110) по оси X от точки 0 в обе стороны откладывают отрезки, равные половине стороны треугольника. По оси У от точки О откладывают высоту треугольника. Соединяют полученные за­сечки отрезками прямых.

Рис. 109. Прямоугольная и изометрические проекции квадрата

Рис. 110. Прямоугольная и изометрические проекции треугольника

При построении изометрической проекции шестиугольника (рис. 111) из точки О по одной из осей откладывают (в обе сторо­ны) радиус описанной окружности, а по другой — H/2. Через полученные засечки проводят прямые, параллельные одной из осей, и на них откладывают длину стороны шестиугольника. Со­единяют полученные засечки отрезками прямых.

Рис. 111. Прямоугольная и изометрические проекции шестиугольника

Рис. 112. Прямоугольная и изометрические проекции круга

При построении изометрической проекции круга (рис. 112) из точки О по осям координат откладывают отрезки, равные его радиусу. Через полученные засечки проводят прямые, парал­лельные осям, получая аксонометрическую проекцию квадрата. Из вершин 1, 3 проводят дуги CD и KL радиусом 3С. Соединяют точки 2 с 4, 3 с С и 3 с D. В пересечениях прямых получаются центры а и б малых дуг, проведя которые получают овал, заме­няющий аксонометрическую проекцию круга.

Используя описанные построения, можно выполнить аксоно­метрические проекции простых геометрических тел (табл. 10).

10. Изометрические проекции простых геометрических тел

При выполнении прямоугольных аксонометрических проекций предметов, имеющих поверхности вращения, приходится строить проекции окружностей – эллипсы. Расположение осей эллипсов, изображение окружностей в изометрии показано на рис. 33, а, а в диметрии – на рис. 33, б, здесь же даны величины больших осей (БО) и малых осей (МО) по сравнению с натуральным диаметром (D) изображаемой окружности. На каждой оси приведены показатели искажения.

Рис. 33. Изображение окружностей: а – в изометрии; б – в диметрии

Рис. 36. Построение диметрии предмета:

а – комплексный чертёж предмета; б, в, г – стадии построения диметрии; д – диметрия предмета

10. Технический рисунок. Общие понятия и определения. Приемы построения аксонометрических осей, плоских фигур, многогранников и тел вращения средствами технического рисунка.

Техническим рисунком называют наглядное изображение, об­ладающее основными свойствами аксонометрических проекций или перспективного рисунка, выполненное без применения чер­тежных инструментов, в глазомерном масштабе, с соблюдением пропорций и возможным оттенением формы.

Рис. 124. Технические рисунки деталей, выполненных из металла (а), камня (б), стекла (в), древесины (г)

На рис. 297, а приведен технический рисунок прямоугольного треугольника, расположенного в горизонтальной плоскости проекций и выполненный в прямоугольной изомерии, а на рис. 297, б — технический рисунок прямоугольного треугольника, расположенного во фронтальной плоскости проекций и выполненного в прямоугольной диметрии.

Рис. 297

На рис. 298, а показан технический рисунок шестиугольника, расположенного в горизонтальной плоскости проекций и выполненного в прямоугольной изометрии. На рис. 298, б приведен технический рисунок того же шестигранника, выполненный в прямоугольной диметрии.

Рис. 298

Точно так же выполнен рисунок окружности, расположенной в

горизонтальной плоскости проекций (рис. 299, а), и технический рисунок такой же окружности, расположенной во фронтальной плоскости проекций и выполненный с применением правил прямоугольной ди-метрии (рис. 299, б).

Рис. 299

Используя правила построения аксонометрических проекций и технических рисунков простейших плоских фигур, можно приступить к выполнению технических рисунков объемных геометрических фигур.

На рис. 300, а приведен технический рисунок прямой четырехгранной пирамиды, выполненный в прямоугольной изомерии, на рис. 300, б — технический рисунок прямой четырехгранной пирамиды, выполненный в прямоугольной диметрии.

Рис. 300

Выполнение технических рисунков поверхностей вращения связано с построением эллипсов. На рис. 301, а приведен технический рисунок прямого кругового цилиндра, выполненный в прямоугольной изомерии, а на рис. 301, б — рисунок прямого кругового конуса, выполненный в прямоугольной диметрии.

Рис. 301

Рис. 302

Построение аксонометрических осей координат. Аксонометрические оси х' и у' для изометрической проекций наклонены по отношению к горизонтальной линии на углы в 30 и 45° и не требуют объяснений для их построения.
Построение аксонометрической оси х для диметрической проекции, наклоненной на угол 7°10', и оси у', наклоненной на угол 41° 25', рекомендуется выполнять в такой последовательности:
а) намечают точку О' - начало координат; проводят аксонометрическую ось z (вертикально); приняв за центр точку О', проводят слева дугу произвольного радиуса R, получают точку А (фиг.273,а).

б) приняв за центр точку А, проводят дугу R1 - 1,5R, получают точку В; приняв за центр точку В, проводят дугу тем же радиусом R1 и получают точку С (фиг.273,б);
в) из точки О' проводят лучи через точки В и С (фиг.273,в). Эти лучи явятся аксонометрическими осями х' (7° 10') и у' (41° 25').
2. Построение аксонометрической проекции точки. Даны ортогональные проекции A1, A2, А3 точки А (фиг.274,a) (координаты х =20, у = 30, z = 40).
Для построения изометрической проекции точки А:
1) проводят аксонометрические оси координат х', у' и z'; откладывают по аксонометрической оси х' абсциссу (20) точки А; затем из полученной точки А'х проводят луч параллельно аксонометрической оси у' и на нем откладывают ординату (30) точки А; точка А1 явится вторичной горизонтальной проекцией точки А1 (фиг.274,а); вторичными проекциями называют аксонометрические проекции проекций геометрических элементов на координатные плоскости.

Изображение кругов в изометрических и диметрических проекциях

Из геометрии известно, что круг можно рассматривать как правильный многоугольник с большим количеством сторон. Следовательно, изометрическое изображение круга можно строить так же, описывая вокруг него квадрат (рис. 155, а). Точки касания А, В, С и D будут находиться на средине сторон квадрата и легко могут быть нанесены на аксонометрическое изображение (рис. 155, б). Промежуточные точки Е', F' и другие находим с помощью их координат. Изометрической проекцией круга является эллипс; его большая ось EG расположена под углом 60° к горизонту по большой диагонали ромба, а малая ось — под углом 30° по малой диагонали ромба.

Аксонометрические изображения круга чаще строят, проводя оси х и у через центр окружности (рис. 156, а); при этом отпадает надобность в построениях квадрата и ромба. Выбрав точку О', проводим через нее оси х' и у' (рис. 156, б), откладываем на осях величины, равные радиусу окружности, получаем точки А', В', С и D'. Другие точки находим с помощью их координат; построение точки Е показано двойными тонкими линиями. Два координатных отрезка для точки Е составляют так называемую координатную ломаную, которая будет в дальнейшем широко применяться при построении точек, расположенных в пространстве. Большая ось эллипса E'G' для круга, лежащего в плоскости х'О'у', расположена горизонтально, а малая ось — вертикально.

Из геометрического черчения известно (см. рис. 47), что по осям эллипса можно построить его кривую. Практически эллипс в изометрии обычно заменяют овалом, который строят следующим образом (рис. 158, б). На большой А'В' и малой CD' осях строим две окружности; они пересекают продолжение малой оси в точках 1 и 2, а большую ось — в точках 3 и 4; эти точки являются центрами для дуг овала; используя их, вычерчиваем овал с радиусами r = О'В'—О'С и R = CD' + г. Точку сопряжения дуг радиусов R и г находим, соединяя точки 1 и 4 прямой и продолжая эту прямую до пересечения с дугами в точке 5.

В прямоугольной изометрии все три эллипса одинаковы по форме, равны друг другу и лишь расположены различно. В отличие от этого в прямоугольной диметрии имеются две различные формы эллипса: одна для плоскости х'О'z', а другая — для плоскостей х'О'у' и z'O'y'.

Пусть требуется построить прямоугольную диметрию окружности, лежащей в плоскости хОz (рис. 159, а). Описываем вокруг окружности квадрат и проводим его диагонали. Отмечаем точки пересечения диагоналей с окружностью и координатные отрезки, нужные для построения точек Е, F и др. Строим квадрат в прямоугольной диметрии (рис. 159, б), проводим его средние линии А'С и B'D' и диагонали. Пользуясь координатными отрезками (помечены на чертежах тонкими двойными линиями), находим точки Е', F', G' и H'. Большая ось эллипса F'G' в прямоугольной диметрии будет равна l,06d, малая ось Е'Н' будет равна 0,95d (отношение 9 : 10). Полученные восемь точек соединяем от руки, а затем обводим по лекалу. Если требуется более точное построение, то находят с помощью координатных ломаных еще ряд промежуточных точек.

В практике эллипс нередко заменяют овалом (рис. 160, а). Центры дуг для построения овала находим так: строим ромб, его средние линии и диагонали, Из центра О' радиусом r=d/7 проводим вспомогательную окружность.

Она пересекает малую диагональ ромба в точках 1 и 2; используем эти центры для проведения дуг А'В' и CD'. Соединяем точки А' и I, С и 2; эти линии пересекают большую диагональ в точках 3 и 4. Пользуясь этими центрами, проводим дуги A'D' и В'С. При этом способе также не требуется откладывать размеры большой и малой осей; они получаются сами собой при проведении дуг.