Модель Кронига-Пенни (1930)
Связана с решением уравнения Шрёдингера для электрона в периодически меняющемся потенциале решётки. Ограничимся одномерной моделью. Ширина барьера - Высота барьера – V0 Уравнение Шрёдингера: Не зависящее от времени Решают для областей
(4)
где физический смысл P:
(6)
(7) Т.к. левая часть уравнения (5) меняется от +1 до -1, то решение справедливо лишь при таких значениях Е, для которых правая часть этого уравнения тоже лежит в этих пределах. Построим эти кривые графически:
Вывод 1: Поскольку Вывод 2: Если Р
Т.е. в этом случае все электроны независимы друг от друга; каждый электрон привязан к своему атому и окружён бесконечным потенциальным барьером.
Вывод 3: Р Вывод 4: На границах разрешённой зоны cos(ka)=+,-1, т.е.
§2.3 Зоны Брюллеэна.
Для лучшего понимания изобразим решение в виде графика зависимости Е от k:
Т.е. точки с координатами Области значений k, внутри которых энергия электронов изменяется непрерывно, а на границах претерпевает разрыв, называютзоной Брюллиэна. I зона:
II зона: Обычно рассматривают приведённую зону Брюллеэна, т.к. в кристалле существует периодичность и поэтому Легко видеть, что первая зона Брюллеэна равна элементарной ячейке в обратной решётке . По определению в обратной решётке :
Для описания плоскостей и направлений в зоне Брюллеэна используют индексы Миллера. В трёхмерном пространстве зону Брюллеэна определяют следующим образом. Через узлы обратной решётки проводят линии. Через середины таких отрезков проводят плоскости. Объёмная фигура, ограниченная такими плоскостями – есть зона Брюллеэна. Таким образом, элементарная ячейка в обратном пространстве (в пространстве импульсов, К - пространстве) ограничивает (определяет) состояние электронов с непрерывным изменением энергетического спектра. На границах зоны Брюллеэна энергия электрона изменяется скачками. Внутри зоны Брюллеэна (около Снаружи: Энергия электрона не может принимать промежуточные значения, т.е. существует запрещённая зона. Поскольку величина вектора
ЭФФЕКТИВНАЯ МАССА.
ЗОННАЯ СТРУКТУРА НЕКОТОРЫХ ПРОВОДНИКОВ. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ 1)Ширина запрещенной зоны. 2)Радиус запрещенной зоны. 3)Несимметричность зоны в различных направлениях => зависимость подвижности от направления в кристаллической решетке.
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1583)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |