Линейная модель многоотраслевой экономики
На основании анализа экономики США в период перед Второй мировой войной В. Леонтьевым был установлен важный факт: в течение длительного времени величины - коэффициенты прямых затрат – меняются очень незначительно и потому могут рассматриваться как постоянные числа. (Технология производства остается на одном и том же уровне довольно длительное время, и, следовательно, объём потребления j–й отраслью продукции i–й отрасли при производстве своей продукции в объеме единиц есть технологическая константа). , , (53) это коэффициенты прямых затрат. Показывают затраты продукции i–й отрасли на производство единицы продукций j–й отрасли. Допущение. Для производства продукции j-й отрасли в объёме единиц нужно использовать продукцию i-ой отрасли объема где постоянное число. При таком допущении технология производства принимается линейной, а само это допущение называется гипотезой линейности. Согласно гипотезе линейности: . (54) Тогда уравнения (52) можно переписать в виде системы уравнений: (55) Введем в рассмотрение соответственно - вектор-столбец объемов производственной продукции (вектор валового выпуска); вектор-столбец объемов продукции конечного потребления (вектор конечного потребления); матрицу коэффициентов прямых затрат (технологическую или структурную матрицу): ; ; (56) Тогда система уравнений (55) в матричной форме примет вид: (57) Соотношение (57) называют уравнением линейного межотраслевого баланса. Это уравнение носит название модели Леонтьева. Уравнение межотраслевого баланса (57) можно использовать в двух целях, а именно: - с одной стороны, определение валового выпуска отраслей по заданному конечному спросу и известных технологических возможностях, то есть расходных коэффициентах ; - с другой стороны, решение обратной задачи, то есть определение объемов конечного спроса , на каждый i-й продукт по известному валовому выпуску , .
Рассмотрим достижение первой цели. Известен вектор объемов валового выпуска . Требуется вычислить вектор объемов конечного потребления Приведем постановку и решение этой задачи в общем виде. 1. Имеем уравнение 2. Получаем решение . Рассмотрим решение этой задачи на конкретном примере. Пример 13.Пусть вектор выпуска продукции отрасли и матрица внутреннего потребления A при n=3имеют соответственно вид , Требуется вычислить вектор объемов конечного потребления Решение. ; . Далее, Ответ: , то есть объемы конечного продукта составляют для: первой отрасли – 110 ед.; второй отрасли – 40 ед.; третьей отрасли – 60 ед.
Рассмотрим достижение цели второй. Для периода T (например, год) известен вектор конечного потребления и матрица коэффициентов прямых затрат A. Требуется определить вектор валового выпуска . Решение этой задачи в общем виде: 1. 2. Однако, система (57) в силу прикладного характера данной задачи имеет особенности: все элементы матрицы A, и векторов и должны быть неотрицательными.
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (430)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |