Интегралы, неберущиеся в элементарных функциях
Билет №1. Первообразная функции и неопределенный интеграл.
Терема: Если F(x) яв –ся первообразной от фун-ции f(x), то и F(x)+c тоже яв-ся первообразной f(x). Совокупность первообр. {F(x)+c} называют неопределенным итегралом.
-знак интеграла - подинтегральная ф-ция; - подинтегральное выражение; x- переменная интегрирования; c- постоянная; Билет2. Свойства неопределённого интеграла. 1) Док- во: 2) 3) Док-во: (из определения диф-ла) 4) Док-во: 5) Док-во: 4),5)- линейные свойства неопределённого интеграла
Билет №3. Интегралы от основных элементарных функций.(таблица)
Билет №4. Метод замены переменной в неопределённом интеграле Теорема: Если ф-ия x(t) диф-ма на мн- ве t T и сущ. , то Док- во: Билет 5. Метод интегрирования по частям.
Теорема. Пусть ф-ция u=u(x) дифференцируема на x X, а ф-ция v=v(x) интегрируема на мн-ве x, тогда справедлива формула интегрирования по частям: Док-во: Типы интегралов:
1.
нужно применять формулу интегрирования по частям n раз
2.
применять ф-лу k раз;
Билет №6. Интегрирование простейших рациональных дробей 1)n>m=>неправильная дробь, нужно выделить у этой дроби целую часть и правильную дробь. , где W(X)- целая часть. Метод вычёркивания можно использовать только в том случае, если знаменатель представлен в виде произведения полиномов первых степеней. Билет №7. Интегрирование некоторых видов иррациональностей. Интегралы вида , . а) -интегралы, подинтегральная фун-ция кот-рых яв-ся иррациональной ф-цией относительно . б)
Билет №8. Интеграл вида Подстановка Эйлера: 1-ая подстановка: a>0 X= 2-ая подстановка: с>0 (или ) Замечание: подстановки Эйлера не рекомендуются, если a>0 и c>0 одновременно. 3-ая подстановка:
Билет№9. Интегрирование тригонометрических ф-ций. -интегралы, к-рые считаются рациональными отностельно sinx и cosx. Универсальная подстановка: Замечание: универсальная подстановка приводит часто к громоздким вычислениям и , поэтому лучше использовать спец. приемы. Билет №10. Интегрирование иррациональных функций с помощью тригонометрических подстановок. Замечание: универсальная подстановка хорошо применяется для интегралов вида: а в остальных случаях применение универсальной подстановки громоздко. Интегралы вида: 1)если m- нечётное, n- чётное, то замена 2)если m- чётное, n- нечётное, то замена 3)если m,n- нечётные, то замена или 4)если m,n- чётные, то необходимо понизить степень при помощи формул ; и 5)если m+n=-2k, гдеk>0 и m+n<0 , то замена t=tgx Билет №11. Интегрирование дифференциальных биномов. 1)p x= , n- общий знаменатель дроби 2) общий знаменатель m и n 3) , где s- знаменатель p Билет №12. Интегралы, неберущиеся в элементарных функциях. 1) - интеграл Пуассона (статистика) 2) -интегральный sin 3) -интегральный cos 4) -интеграл Френеля 5) -интеграл Френеля Билет 13.
Популярное: Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1221)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |