Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


Площадь криволинейного сектора



2015-12-07 648 Обсуждений (0)
Площадь криволинейного сектора 0.00 из 5.00 0 оценок




Пусть кривая АВ задана в полярных координатах уравнением

,

причем функция непрерывна и неотрицательна на отрезке . Плоскую фигуру, ограниченную полярными радиусами, составляющими с полярной осью углы и , будем называть криволинейным сектором (рис 1). Площадь криволинейного сектора можно вычислить по формуле

Рис 1.

 

 


Билет 21.

Длина дуги плоской кривой

Пусть плоская кривая АВ задана уравнением , где f(x) – непрерывная на отрезке [a,b] функция. Разобьем кривую АВ на n произвольных частей точками = B в направлении от А к В. Соединив эти точки хордами, получим некоторую вписанную ломаную линию, периметр которой обозначим через Р. Обозначим через li длину одного звена ломаной линии, а через - длину наибольшего из ее звеньев:

Определение.

Число L называется пределом периметров Р при , если для любого существует такое, что для всякой ломаной, у которой , выполняется неравенство

Если при существует конечный предел L периметра Р вписанной в кривую ломаной линии, то этот предел называется длиной дуги :

Если функция f(x) непрерывна вместе с f `(x) на отрезке [a,b], то длина дуги выражается формулой


Билет 22.

Площадь поверхности вращения

Площадь поверхности вращения, образующейся при вращении вокруг оси Ox дифференцируемой кривой, определяется по формулам (в зависимости от способа задания кривой)

 

 

( - длина окружности кольца, - его ширина).
Пример:

найти площадь тора, образующегося при вращении окружности вокруг оси Ox.
Решение: .


Билет №24

Вычисление статических моментов, моментов инерции. Координаты центра тяжести

M= ; Sin(rF)=1; F=ma, |a|=1;

M=|r|[m].

;

Если M действует на дугу y=f(x):

;

Центр масс:

p(x)-плотность


№25Приближенное вычисление

Определенного интеграла

 

В некоторых случаях не удается точно найти значение определенного интеграла(Определение. Если существует конечный предел интегральных при уменьшении длин отрезков разбиения, то он не зависит от способов разбиения отрезка. Этот предел называется определенным интегралом от функции f(x) по отрезку [a,b] и обозначается .

.

). Тогда его вычисляют приближенно.

Пусть функция y = f(x) определена и непрерывна на [a,b].

Y

y=f(x)

 

 

0 а=х0 х1 х2 х n-1 х n=b X

Разобьем отрезок на n равных частей точками a = x0< x1 < x2 < < ….< xn = b. Обозначим длину отрезка разбиения - .

Мы получаем фигуру, ограниченную ломаной линией, которая с ростом n будет все точнее давать значения площади S криволинейной трапеции. Найдем площадь этой фигуры.

Мы получили формулу трапеций для приближенного вычисления интеграла.

Абсолютная погрешность:


Билет №26



2015-12-07 648 Обсуждений (0)
Площадь криволинейного сектора 0.00 из 5.00 0 оценок









Обсуждение в статье: Площадь криволинейного сектора

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓

Отправить сообщение

Популярное:
Как построить свою речь (словесное оформление): При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою...
Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас...
Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение...



©2015-2020 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (648)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.006 сек.)