ИНДИВИДУАЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №1

Выполнить действия в алгебраической форме. Результат записать в тригонометрической и показательной формах.

1. 16.

2. 17.

3. 18.

4. 19.

5. 20.

6. 21.

7. 22.

8. 23.

9. 24.

10. 25.

11. 26.

12. 27.

13. 28.

14. 29.

15. 30.

Вычислить по формулам Муавра.

1. , 2. ,

3. , 4. ,

5. , 6. ,

7. , 8. ,

9. , 10. ,

11. , 12. ,

13. , 14. ,

15. , 16. ,

17. , 18. ,

19. , 20. ,

21. , 22. ,

23. , 24. ,

25. , 26. ,

27. , 28. ,

29. , 30. ,

Выразить sin4 и cos4 через sin и cos , используя формулы Муавра и бином Ньютона.

Найти разложение по биному Ньютона

1. , 2. ,

3. , 4. ,

5. , 6. ,

7. , 8. ,

9. , 10. ,

11. , 12. ,

13. , 14. ,

15. , 16. ,

17. , 18. ,

19. , 20. ,

21. , 22. ,

23. , 24. ,

25. , 26. ,

27. , 28. ,

29. , 30. ,

4. Разделить многочлен f(x) на многочленх- по схеме Горнера

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

5. Выделить целую и дробную часть рациональной функции:

1. 2.

 

3. 4.

 

5. 6.

 

7. 8.

 

9. 10.

 

11. 12.

 

13. 14.

 

15. 16.

 

17. 18.

 

19. 20.

 

21. 22.

 

23. 24.

 

25. 26.

 

27. 28.

 

29. 30.

Разложить на линейные множители в С и неприводимые (линейные и квадратичные) множители в R. Сделать проверку.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

МАТРИЦЫ. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ.

МАТРИЦЫ

3.1. Вычислить:

1) 2)

3.2. Вычислить:

1) 2)

3) 4)

3.3. Матрица А имеет размер , матрица С – размера . Существует ли произведение ? Каковы размеры матриц B и ABC?

 

3.4. Проверить существует ли произведение матриц, если да, то вычислить его.

1) 2)

3) 4)

3.5. Протранспонировать матрицу:

1) 2) 3) 4)

3.6. Всегда ли верно матричное тождество . Привести примеры перестановочных матриц.

3.7. Вычислить , если

1) ,

2) ,

3.8. Вычислить .

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) .

3.9. Найти все матрицы, перестановочные с матрицей

1) , 2) .

3.10. Найти обратные матрицы для

1) , 2) .

3.11. «Следом» квадратной матрицы называется сумма элементов главной диагонали. Доказать, что след равен следу .

 

ОПРЕДЕЛИТЕЛИ.

3.12. Вычислить определители

1) , 2) ,

3) , 4) ,

5) , 6) .

3.13. Доказать, что для равенства нулю определителя второго порядка, необходимо и достаточно, чтобы его строки были пропорциональны. (коэффициент пропорциональности может быть равен 0).

3.14. Вычислить:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) .

3.15. Доказать, что определитель диагональной матрицы равен произведению диагональных элементов.

3.16. Используя свойства определителя, доказать тождества:

1)

2)

3) Числа 19, 38 делятся на 19. Не вычисляя определителя, докажите, что определитель делится на 19.

3.17. Вычислить:

1) 2) 3)

 

4) 5) 6)

7) 8) .

Вычислить 1) и 2) методом Гаусса.

 

ОБРАТНАЯ МАТРИЦА. РАНГ МАТРИЦЫ. ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ВЕКТОРОВ.

ОБРАТНАЯ МАТРИЦА

4.1. Доказать, что

4.2. Найти обратные матрицы и сделать проверку ( ):

1. 2. 3. 4.

РАНГ МАТРИЦЫ

4.3. Найти ранг матриц:

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8.

4.4. Дать описание всех матриц ранга 0.

4.5. Дать описание всех матриц ранга 1.

4.6. Доказать, что ранг диагональной матрицы равен числу ее элементов, отличных от нуля.

4.7. Указать, какие из следующих соотношений возможны. Какие верны для произвольной пары матриц?

1. r(A+B)=r(A);

2. r(A+B)=max(r(A),r(B));

3. r(A+B)=min(r(A),r(B));

4. r(A+B)=r(A)+r(B);

5. r(A+B)<r(A)+r(B);

6. r(A+B) r(A)+r(B).

ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ВЕКТОРОВ

4.8. Найти линейную комбинацию векторов:

1.

2.

4.9. Выяснить, являются ли следующие системы векторов линейно зависимыми:

1. 2. 3.

4. 5. 6.

4.10. Доказать, что система векторов, содержащая два равных вектора, линейно зависима.

4.11. Доказать, что система векторов, содержащая нулевой вектор, линейно зависима.

4.12. Доказать, что если часть системы векторов, линейно зависима, то и вся система линейно зависима.