МАТРИЦЫ. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
3.1.1) ; 2) . 3.2.1) -1; 2) ; 3) ; 4) . 3.3. . 3.4.1) не существует; 2) ; 3) ; 4) не существует. 3.5.1) ; 2) ; 3) ; 4) . 3.6. , т.к., если , , , . 3.7.1) ; 2) . 3.8.1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) . 3.9.1) Вид определяется неоднозначно, например: ; 2) . 3.10.1) ; 2) . ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 3.12. 1) 1; 2) -2; 3) -1; 4) 0; 5) -3; 6) 13. 3.14.1) 40; 2) -3; 3) abc; 4) abc; 5) ; 6) 1; 7) -i; 8) 9i+15. 3.16.3) Умножим элементы 1-го столбца на 10 и прибавим по 2-му столбцу. на определитель, исходный определитель делится на 19. 3.17.1) 1; 2) 5; 3) 0; 4) 15; 5) -2i; 6) abcd; 7) ; 8) . Глава 4. ОБРАТНАЯ МАТРИЦА. РАНГ МАТРИЦЫ. ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ВЕКТОРОВ. 4.2.1) ; 2) ; 3) ; 4) . 4.3.1) r = 0; 2) r = 1; 3) r = 2; 4) r = 2; 5) r = 2; 6) r = 2; 7) r = 2; 8) r = 4. 4.4.матрицы с нулевыми элементами. 4.5.матрицы со всеми пропорциональными строками или столбцами, а также матрицы, имеющие одну ненулевую строку или столбец. 4.6. . r = n (числу ненулевых элементов). 4.7.1) возможно, не всегда; 2) возможно, выполняется не всегда; 3) возможно, выполняется не всегда; 4) возможно, выполняется не всегда; 5) возможно, выполняется не всегда; 6) возможно, выполняется всегда. 4.8.1) (1,4,-7,7); 2) (0,0,0,0). 4.9.1) система линейно независима; 2) система линейно независима; 3) система линейно независима; 4) система линейно зависима; 5) система линейно зависима; 6) система линейно независима. Глава 5. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. 5.1.1) система совместна, х =1, у =1, z =1; 2) система совместна, x = -1, y = 0, z = 1; 3) система несовместна; 4) система несовместна; 5) система совместна, 6) система совместна, 5.2.1) общее решение: , ; частное решение: ; ФСР: , ; 2) общее решение: ; частное решение: ; ФСР: , , ; 3) общее решение: ; частное решение: ; ФСР: n – r = 3-1=2, , : ; , : , ; 4) общее решение: ; частное решение: ; ФСР: n – r = 3, , , : ; , , : , , , : ; + ; 5) общее решение: ; частное решение: ; ФСР: n – r = 4, , , , : ; , , , : , , , , : ; , , , : ; + + ; 6) общее решение: ; частное решение: ; ФСР: n – r = 3-1=2, , , ; , , , . 5.3.1) система совместная, неопределенная. Общее решение: х = (1, -С, С); 2) система совместная, неопределенная. Общее решение: . 5.4.1) определена, , r (А) = 3; 2) несовместна, а= -3, ; 3) неопределенна а= -3, . 5.5.1) определена, при , r (А) = 3; 2) несовместна, при а= -2; 3) неопределенна, при а= 1. Глава 6. СОБСТВЕННЫЕ ВЕКТОРЫ И СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ МАТРИЦЫ. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА. 6.1. 1) , , ; 2) , , ; 3) ; 4) ; 5) , , ; 6) , , ; 7) , комплексные; 8) ; ; 9) , 10) , , ; 11) , , ; 12) , , . 6.2.
собственные значения равны диагональным элементам. 6.4. по аналогии с 6.2. 6.5. . 6.6.1) является; 2) не является; 3) не является; 4) является; 5) является; 6) является; 7) не является; 8) является; 9) является; 10) не является; 11) не является; 12) является; 13) является; 14) является; 15) является; 16) является; 17) не является; 18) является; 19) не является; 20) является. Глава 7. БАЗИС. МАТРИЦЫ ПЕРЕХОДА. ПРОЦЕСС ОРТОГОНАЛИЗАЦИИ. 7.1. 1) ненулевой вектор, лежащий на прямой; 2) любые два неколлинеарных вектора на плоскости; 3) две матрицы, например и ; 4) три многочлена, например 1, х, . 7.2.1) базис состоит из ; 2) базис состоит из . 7.3.1) Х(1/3,1/3,1/3); 2) X(0,-5,4). 7.4.1) f(t) = (5,2,-1,1); 2) f(t) = (4,2,-1,1); 3) f(t) = (5,2,-1,-5). 7.5.1) , базис, например, 7.6.1) ; 2) . 7.7.1) ; 2) . 7.8.1) с = (2,2,1,0), d= (-5,2,6,1); 2) с = (1,-2,1,0), d= (17/6,-2/3,-25/6,1). 7.9.1) один из векторов ; 2) , . 7.10.Процессом ортогонализации системы векторов называется переход от этой системы к новой системе , построенной следующим образом: где если и - любое число, если . 1) , , ; 2) , . Глава 8. МАТРИЦЫ ОПЕРАТОРОВ. 8.1. . 8.2.1) ; 2) . 8.3.1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) . КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ. 8.5.1) , положительно определенная; 2) , знакопеременная; 3) , положительно определенная; 4) , знакопеременная; 5) , знакопеременная; 6) , знакопеременная; 7) , положительно определенная; 8) знакопеременная. Глава 9.
Популярное: Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (512)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |