МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКА

Рабочая программа дисциплины

Математический анализ

 

Математический и естественнонаучный цикл

Направление подготовки

Экономика

 

 

Профиль подготовки

«Финансы и кредит»

 

Нефтекамск 2014

СОДЕРЖАНИЕ

1. Планируемые результаты обучения по дисциплине
1.1 Цель и задачи дисциплины
1.2 Требования к уровню освоения и содержания дисциплины
1.3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля) согласно ФГОС ВПО
2. Место дисциплины в структуре профессиональной подготовки выпускника
3. Тематический план учебной дисциплины по очной форме обучения
4. Учебно-методическое обеспечение и календарный график самостоятельной работы студентов
5. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся по дисциплине
5.1 Технологическая карта дисциплины
5.2 Контрольно-оценочные материалы, примерные тестовые задания
5.3 Вопросы к экзамену (зачету)
6. Перечень основной и дополнительной учебной литературы, необходимой для освоения дисциплины
7. Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», необходимых для освоения дисциплины
8. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины
9. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине, включая перечень программного обеспечения и информационных справочных систем
10. Материально-техническая база дисциплины
11. Образовательные технологии. Виды, структура и содержание интерактивных и инновационных форм проведения занятий
12. Методические рекомендации (материалы) для преподавателя
13. Глоссарий
14. Тематический план учебной дисциплины по заочной форме обучения
15. Методические указания и задания по выполнению контрольной работы для студентов заочной формы обучения
ПРИЛОЖЕНИЕ «Фонды оценочных средств»

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

 

Целями освоения дисциплины «Математический анализ» являются: усвоение студентами фундаментальных понятий дисциплины, овладение основными методами постановки и решения задач математического анализа; формирование у студентов аналитического мышления и общей математической культуры; подготовка к выполнению научно-исследовательской, прикладной экономической деятельности, использующих методы математического анализа; подготовка к восприятию других специальных экономических и математических дисциплин для формирования соответствующих компетенций.

Поставленные цели достигаются путём решения следующих задач дисциплины: изучение основных модулей дисциплины; развитие навыков самостоятельного решения практических задач; обеспечение математической базы для усвоения последующих профессиональных дисциплин.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ И СОДЕРЖАНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

 

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

 

Знать:

 

- теорию дифференциального исчисления;

- теорию интегрального исчисления;

- основные понятия по числовым и степенным рядам;

- основы теории функций многих переменных

- теорию дифференциальных уравнений и систем;

 

Уметь:

- применять основные понятия, теоремы по последовательностям, рядам;

- применять алгоритмы вычислений пределов, интегралов, производных;

- применять основные методы решений задач по дифференциальным уравнениям;

- использовать методы основных разделов математического анализа при решениях экономических задач.

 

Владеть:

- методами и алгоритмами решений задач по основным разделам дисциплины;

- методами самостоятельного изучения учебной и научной литературы в области математического анализа;

- общей математической культурой и способностью к творческой самореализации;

- компетенциями, формируемые в результате освоения дисциплины.

КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ (МОДУЛЯ) СОГЛАСНО ФГОС ВПО

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

- способность осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач (ПК-4);

МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКА

Дисциплина «Математический анализ» изучается на первом курсе бакалаврского направления и относится к базовой части Профессионального цикла ООП по ФГОС ВПО. Учебная дисциплина «Математический анализ» базируется на материале, полученном студентами в школьной программе по алгебре и геометрии (математике), а также дисциплины «Линейная алгебра».

Курс «Математического анализа» является фундаментом математического образования экономиста и имеет важное значение для успешного изучения таких дисциплин, как «Теория вероятностей и математическая статистика», «Математическая экономика», «Эконометрика», «Экономико-математические модели», «Оптимальные методы решений», «Информационные системы в экономике», предусмотренных учебным планом.

Материалы курса могут быть использованы для разработки и применения численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей таких задач. Дисциплина является модельным прикладным аппаратом для изучения студентами направления «Экономика» математической компоненты своего профессионального образования.

При рассмотрении в дисциплине «Математический анализ» конкретных математических методов и алгоритмов главное внимание уделяется их применению в экономическом анализе, оперированию с данными экономической природы. Актуальной практической задачей дисциплины является подведение студентов к творческому профессиональному восприятию последующих специальных дисциплин, явно или неявно связанных с подготовкой, анализом, принятием, реализацией, оцениванием последствий, корректировкой решений.

 

Содержание основных разделов дисциплины:

Раздел 1.Пределы последовательностей и функций. Числовые и степенные ряды.

 

Элементы теории множеств. Выпуклые множества и их свойства. Множество вещественных чисел.

Функция. Область определения, область значения функции. Способы задания и основные свойства функции. Основные элементарные функции, их свойства и графики. Виды преобразований графиков функций. Суперпозиция функций. Обратная функция, ее график и свойства. Числовые последовательности.

Предел числовой последовательности. Существование предела монотонной и ограниченной последовательности.

Предел функции в точке и на бесконечности. Пределы монотонных функций. Свойства функций, имеющих предел в точке или на бесконечности. Замечательные пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции (величины), их свойства. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции, их применение в вычислениях пределов.

Непрерывность функции в точке. Свойства функций, непрерывных в точке. Точки разрыва функции. Непрерывность функции на отрезке. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений.

Числовые ряды. Сходимость ряда. Необходимый признак сходимости ряда. Эталонные ряды. Ряды с положительными членами. Признаки сравнения. Признаки Даламбера и Коши.

Ряды с членами произвольного знака. Абсолютная и условная сходимость. Признак Лейбница.

Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Ряды Маклорена и Тейлора.

 

Раздел 2. Дифференцирование функции одной переменной

Понятие функции, дифференцируемой в точке. Геометрический и физический смысл производной функции. Производная сложной и обратной функции. Правила дифференцирования, таблица производных.

Дифференциал функции и его геометрический смысл. Дифференцирование функций, заданных параметрически. Применение дифференциала к приближенным вычислениям функций. Производные и дифференциалы высших порядков. Точки экстремума функции. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши, их применение. Правило Лопиталя. Применение производной функции к вычислению пределов.

Условия монотонности функций. Экстремумы функции, необходимые и достаточные условия точек экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции дифференцируемой на отрезке. Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. Асимптоты функции. Общая схема исследования функции и построение ее графика. Понятие кривой. Примеры. Уравнение касательной к кривой в данной точке.

 

Раздел 3. Неопределенный и определенные интегралы

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование некоторых видов иррациональностей. Интегрирование тригонометрических функций. Таблица интегралов. Методы замены и интегрирования по частям в неопределенном интеграле. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.

Определенный интеграл, его свойства. Формула Ньютона – Лейбница, ее применение в вычислении определенных интегралов. Методы замены и интегрирования по частям в определенном интеграле. Двойной и тройной интегралы, их свойства. Вычисление кратных интегралов повторным интегрированием.

 

Раздел 4. Функции нескольких переменных. Комплексные числа

Функции многих переменных. Числовые функции двух, трёх и большего числа переменных. Область определения. Предел функции. Частные производные. Полный дифференциал, его связь с частными производными.

Производная по направлению. Градиент. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Частные производные высших порядков. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа, применение в поиске оптимальных решений.

Комплексные числа, действия над ними. Изображение комплексных чисел на плоскости. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая, показательная формы записи комплексного числа. Формулы Эйлера. Корни из комплексных чисел.

ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ПО ОЧНОЙ ФОРМЕ ОБУЧЕНИЯ