Указания к решению задач

Решение задач этого раздела основывается на использовании основного уравнения гидростатики (1.10). С его помощью описывают условие равновесия покоящейся жидкости применительно к поверхности равного давления ПРД, намеченной в пределах однородной жидкости.

Кроме того, следует обращать внимание на исходные данные задачи, в особенности на вид гидростатического давления, воздействующего на свободную поверхность в сосуде, заполненном капельной жидкостью: абсолютное p, избыточное p_м или вакуумметрическое р_вак. В левой и правой части уравнения равновесия (1.14) в обязательном порядке должен быть задействован один и тот же вид гидростатического давления.

Применяя основное уравнение гидростатики, также надо иметь в виду, что второй член в его правой части может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от направления его действия относительно поверхности равного давления.

 

Пример 1

Построить эпюру избыточного гидростатического давления, действующего на наклонную плоскую стенку открытого резервуара, заполненного водой (рис. 1.4). Глубина наполнения резервуара жидкостью равна h = 4 м. Плотность воды 1000 кг/м³.

Рисунок 1.4 – К построению эпюры избыточного гидростатического давления

Решение

Поскольку имеем открытый резервуар, полное давление р на глубине погружения h определяемое по формуле (1.10), равно:

где – атмосферное давление на свободной поверхности;

– избыточное давление на глубине h, равное

, (1.16)

то есть равно весовому давлению .

Как уже отмечалось, по мере роста глубины погружения h точки под свободную поверхность величина гидростатического давления возрастает по закону прямой линии. Для проведения прямой необходимо знать местоположения как минимум двух точек, например на свободной поверхности и на днище резервуара. Найдем их.

На свободной поверхности избыточное гидростатическое давление

.

На глубине погружения h избыточное гидростатическое давление

Свободная поверхность и горизонтальное днище резервуара – это поверхности равного давления.

На наклонной стенке в верхней части смоченной поверхности выделяем точку А, отвечающую величине (рис. 1.4). Через точку В проводим нормаль NN´, на которой в принятом масштабе откладываем отрезок ВС, отвечающий величине избыточного гидростатического давления = 39240 Па. Соединяем точки А и С прямой линией. Получаем прямоугольный треугольник АВС. На его катете АВ отмечаем ряд равноудаленных точек, через которые проводим в пределах треугольника АВС линии, параллельные катету ВС. Гидростатическое давление всегда направлено по нормали к площадкам действия, что на проведенных линиях отмечено стрелками. Таким образом, прямоугольный треугольник АВС является эпюрой избыточного гидростатического давления, действующего на плоскую наклонную стенку открытого резервуара.

 

Пример 2

Определить высоту столба воды в пьезометре над уровнем жидкости в закрытом сосуде, если абсолютное давление на поверхности воды в сосуде р₀ = 104 кПа.

Решение

Принимаем за поверхность равного давления плоскость, проходящую через точки 1 и 2, где

. (1.17)

По условию задачи

. (1.18)

где - внешнее поверхностное давление.

Полное давление в точке 2 определяем по основному уравнению гидростатики:

. (1.19)

Рисунок 1.5 – К примеру 2

В согласие с равенством (1.17) в уравнениях (1.18) и (1.19) равны левые части, а следовательно, равны и правые. Приходим к уравнению равновесия:

(1.20)

решая которое определяем :

(1.21)

 

При величинах

= 104000 Па;

= 9,81 м/с² и кг/м³

получаем

 

Пример 3

Закрытый резервуар А, заполненный водой, снабжен жидкостным ртутным манометром (рис 1.6). Определить глубину Н подключения ртутного манометра к резервуару, если разность уровней ртути в нем h = 200 мм, величина а = 0,1 м и давление р₀ = 107,9 кПа. Плотность ртути принять равной ρ_рт = 13600 кг/м³.

Рисунок 1.6 – К примеру 3

Решение

Принимаем поверхность равного давления, проходящую через точки 1 и 2, где

По основному уравнению гидростатики:

- полное давление в точке 1

- полное давление в точке 2

 

Приходим к уравнению равновесия жидкости относительно поверхности равного давления 1-2:

согласно которому выражение для определения искомой глубины Н имеет вид

При величинах

= 1,079· 10⁵Па; ;

а = 0,1м; кг/м³; h = 0,2 м

получаем

Пример 4

Построить эпюру абсолютного гидростатического давления на плоскую поверхность АВ (рис. 1.5), если глубина воды в сосуде Н = 5м. Внешнее давление равно 104 кПа.

Решение

Полное давление в точке А известно по условию задачи

Полное давление в точке В определяем по основному уравнению гидростатики

Нормали, проходящие через точки А и В совпадают соответственно со свободной поверхностью жидкости и горизонтальным днищем сосуда и лежат в плоскости чертежа (рис. 1.5). На данных нормалях со стороны жидкости в принятом масштабе откладываем величины полного давления = 104 кПа и = 153 кПа. Получаем соответственно точки А´ и В´, которые соединяем прямой линией А´В´. На равных удалениях друг от друга проводим отрезки прямых от линии АВ до линии А´В´ параллельно основаниям АА´ и ВВ´ прямоугольной трапеции АА´В´В. Данные линии замыкаем стрелками, отмечая тем самым, что гидростатическое давление на плоскую поверхность АВ действует со стороны жидкости. Таким образом, искомая эпюра полного гидростатического давления представляет собой трапецию АА´В´В.

 

Задача 1(рис. 1.7). Определить абсолютное давление р в сосуде А по показанию жидкостного манометра, если в левом открытом колене над ртутью налито масло плотностью , в сосуде А вода плотностью .= 1000 кг/м³.Исходные данные к задаче приведены в табл. 1.

Таблица 1

Исходные данные	Единицы измерения	Значения для вариантов
h1	м		1,6	1,5	1,3	1,2
h2	м	0,5	0,4	0,2	0,2	0,12
h3	м	0,2	0,14	0,1	0,1	0,08
ρм	кг/м3

Задача 2(рис.1.7). Какой слой минерального масла h₃ плотностью ρ_м должен быть в жидкостном манометре, если абсолютное давление на свободной поверхности воды в сосуде р при заданных высотах h₁ и h₂. Исходные данные к задаче приведены в табл. 2.

Таблица 2

Исходные данные	Единицы измерения	Значения для вариантов
ρм	кг/м3
р	кПа
h1	м				2,5	3,2
h2	м	0,04	0,05	0,03	0,02	0,01

Задача 3 (рис.1.8). Определить вакуумметрическое давление воды в точке В трубопровода, расположенной на высоте а ниже линии раздела между водой и ртутью. Разность уровней ртути в коленах манометра h . Исходные данные к задаче приведены в табл. 3.

Таблица 3

Исходные данные	Единицы измерения	Значения для вариантов
a	мм
h	мм

Задача 4 (рис.1.9). Закрытый резервуар A, заполненный керосином плотностью ρ на глубину H, снабжён вакуумметром и пьезометром. Определить абсолютное давление р_o на свободной поверхности в резервуаре и разность уровней ртути в вакуумметре h₁, если высота поднятия керосина в пьезометре h. Исходные данные к задаче приведены в табл. 4.

Таблица 4

Исходные данные	Единицы измерения	Значения для вариантов
ρ	кг/м3
H	м
h	м	1,5			0,5	1,7

Задача 5 (рис.1.9). Определить глубину воды H в резервуаре А, если известны показания ртутного манометра h₁, пьезометра h. Исходные данные к задаче приведены в табл. 5.

Таблица 5

Исходные данные	Единицы измерения	Значения для вариантов
h	мм
h1	мм

Задача 6 (рис.1.10).Закрытый резервуар с жидкостью плотностью ρ снабжен открытым и закрытым пьезометрами. Определить приведенную пьезометрическую высоту h_x поднятия жидкости в закрытом пьезометре, (соответствующую абсолютному гидростатическому давлению в точке А), если показание открытого пьезометра при нормальном атмосферном давлении h, а расстояние от поверхности жидкости в резервуаре до точки А равно h_А. Исходные данные к задаче приведены в табл. 6.

Таблица 6

Исходные данные	Единицы измерения	Значения для вариантов
ρ	кг/м3
h	м	1,8	1,5	1,3	1,0	1,4
hА	м	0,9	1,2	0,8	0,4	0,4

Задача 7 (рис.1.11). Закрытый резервуар заполнен жидкостью плотностью ρ. Определить показание манометра р_м, если показание открытого пьезометра при нормальном атмосферном давлении h, а глубина погружения точки A равна h_A. Исходные данные к задаче приведены в табл. 7.

Таблица 7

Исходные данные	Единицы измерения	Значения для вариантов
ρ	кг/м3
h	м	2,4	2,7		2,2	2,1
hА	м	1,1	1,7	1,8	1,6	1,2

Задача 8(рис.1.12).Определить абсолютное гидростатическое давление в точке A закрытого резервуара, заполненного водой, если при нормальном атмосферном давлении высота столба ртути в трубке дифманометра h_рт, а линия раздела между ртутью и водой расположена ниже точки B на величину h₁, точка B выше точке A на величину h₂. Исходные данные к задаче приведены в табл. 8.

Таблица 8

Исходные данные	Единицы измерения	Значения для вариантов
hрт	м	0,6	0,5	0,8	0,4	0,7
h1	м	3,6	3,3	3,8		2,9
h2	м	1,7	1,4	1,8	1,5	1,9

Задача 9(рис.1.13). Закрытый резервуар с жидкостью плотностью ρ, снабжён закрытым пьезометром, дифференциальным ртутным и механическим манометрами. Определить высоту поднятия ртути h_рт в дифференциальном манометре и пьезометрическую высоту h_x в закрытом пьезометре, если известны показания манометра р_м и высоты h₁, h₂, h₃. Исходные данные к задаче приведены в табл. 9.

Таблица 9

Исходные данные	Единицы измерения	Значения для вариантов
ρ	кг/м3
рм	МПа	0,12	0,1	0,14	0,15	0,19
h1	м	1,3	1,2	1,5	1,7	1,9
h2	м	2,3		2,5	2,7	2,9
h3	м		1,8		2,2	2,4

Задача 10(рис. 1.14). Вначале в U-образную трубку налили ртуть, а затем в одно колено трубки налили воду плотностью ρ_в = 1000 кг/м³, а в другую жидкость плотностью ρ_ж. При совпадении верхних уровней жидкости и воды высота столба воды равна h_в. Определить разность уровней ртути Δh, если плотность ртути ρ_рт = 13600 кг/м³. Исходные данные к задаче приведены в табл. 10. Таблица 10

Исходные данные	Единицы измерения	Значения для вариантов
hв	мм
ρж	кг/м3

Задача 11(рис. 1.15). К закрытому резервуару с водой присоединены два ртутных манометра. Определить глубину погружения нижнего манометра h, если известны показания обоих манометров h₁ и h₂, а также глубина погружения верхнего манометра а. Плотность воды принять равной ρ_в = 1000 кг/м³ , плотность ртути ρ_рт = 13600 кг/м³ . Исходные данные к задаче приведены в табл. 11. Таблица 11

Исходные данные	Единицы измерения	Значения для вариантов
h1	мм
h2	мм
а	м	0,5	0,6	0,7	0,65	0,8

Задача 12 (рис. 1.15). Найти избыточное давление на свободной поверхности в резервуаре, заполненном водой, если известны: глубина погружения верхнего манометра а, нижнего манометра h и показания верхнего манометра h₁. Определить показание нижнего манометра h₂. Плотность воды ρ_в = 1000 кг/м³ , плотность ртути ρ_рт = 13600 кг/м³. Исходные данные к задаче приведены в табл. 12.

Таблица 12

Исходные данные	Единицы измерения	Значения для вариантов
h	м	1,15	1,2	1,5	1,65	1,3
h1	мм
а	м	0,2	0,3	0,35	0,4	0.45

Задача 13 (рис. 1.16). На какой высоте h над точкой А находится свободная поверхность воды, если манометр показывает давление р_м. Давление на свободной поверхности воды в сосуде р_о. Построить эпюру гидростатического давления на плоскую поверхность ВС. Исходные данные к задаче приведены в табл. 13.

Таблица 13

Исходные данные	Единицы измерения	Значения для вариантов
рм	кПа
ро	кПа	7,5	8,45	6,4	10,5	9,3

Задача 14(рис. 1.17). К боковой стенке резервуара, наполненного водой, присоединена пьезометрическая трубка на глубине h от свободной поверхности. Избыточное давление на свободной поверхности р_м. Найти высоту подъема воды в пьезометре h_р. Построить эпюру полного и избыточного гидростатического давления на плоскую поверхность АС. Исходные данные к задаче приведены в табл. 14.

Таблица 14

Исходные данные	Единицы измерения	Значения для вариантов
h	м	1,08	1,0	1,1	1,25	1,15
рм	кПа	9,0	9,4	9,2	9,0	9,2

Задача 15 (рис.1.18). Определить величину абсолютного р_о и избыточного давления р_м на свободной поверхности в сосуде и высоту h₁, если высота поднятия ртути в ртутном манометре h₂. Построить эпюру избыточного гидростатического давления на плоскую поверхность АВ. Исходные данные к задаче приведены в табл. 15.

Таблица 15

Исходные данные	Единицы измерения	Значения для вариантов
h2	м	0,04	0,025	0,02	0.015	0,028
H	м	1,5	2,0	1,8	2,5	2,9

Задача 16(рис. 1.19). Определить манометрическое давление в точке а водопровода, если заданы высоты h₁ и h₂. Удельный вес ртути принять равным γ_рт = 133,4 кН/м3. Исходные данные к задаче приведены в табл. 16.

Таблица 16

Исходные данные	Единицы измерения	Значения для вариантов
h1	м	0,25	0,14	0,15	0,2	0,16
h2	м	0,5	0,27	0,32	0,43	0,38

Задача 17(рис. 1.20). Определить вакуумметрическое давление в точке присоединения U-образного жидкостного вакуумметра к сосуду, заполненного той же жидкостью, а также абсолютное давление р_о на свободной поверхности в сосуде, если заданы высоты h₁, h₂ и плотность жидкости ρ_ж. Исходные данные к задаче приведены в табл. 17.

Таблица 17

Исходные данные	Единицы измерения	Значения для вариантов
h1	мм
h2	мм
ρж	кг/м3

Задача 18(рис.1.21). Манометр, подключенный к закрытому резервуару с жидкостью, показывает избыточное давление р_м. Определить абсолютное давление воздуха на свободной поверхности в резервуаре р₀ и высоту h, если уровень жидкости в резервуаре H, расстояние от точки подключения до центра манометра Z. Исходные данные к задаче приведены в табл. 18.

Таблица 18

Исходные данные	Единицы измерения	Значения для вариантов
рм	кПа
H	м	4,5	3,05	4,25	2,75	3,5
Z	м	1,33	1,02	1,17	1,5	1,9
ρж	кг/м3

Задача 19(рис. 1.22). Закрытый резервуар А, заполненный водой, снабжен ртутным манометром и мановакуумметром. Определить глубину подключения ртутного манометра к резервуару Н, если заданы разность уровней ртути в манометре h, величина а известна и показание мановакуумметра М р_м . Исходные данные к задаче приведены в табл. 19.

Таблица 19

Исходные данные	Единицы измерения	Значения для вариантов
h	м	0,16	0,15	0,12	0,13	0,14
а	м	0,5	0,8	1,0	0,2	0,75
рм	кПа	5,0	4,5	2,5	2,0	6,5

Задача 20(рис. 1.23). Чему равна высота h₂ ртутного манометра, если абсолютное давление жидкости в трубопроводе равно р и высота столба жидкости h₁? Плотность ртути принять равной ρ_рт=13600 кг/м³. Исходные данные к задаче приведены в табл. 20.

Таблица 20

Исходные данные	Единицы измерения	Значения для вариантов
р	МПа	0,125	0,112	0,129	0,132	0,139
h1	м	0,55	0,65	0,60	0,63	0,50
ρж	кг/м3

Задача 21(рис. 1.24). В закрытом резервуаре находится жидкость под давлением. Плотность жидкости ρ_ж. Для измерения уровня жидкости h в резервуаре имеется справа уровнемер. Левый открытый пьезометр предназначен для измерения давления в резервуаре. Определить, какую нужно назначить высоту левого пьезометра, чтобы измерить максимальное давление в резервуаре р при показании уровнемера h. Исходные данные к задаче приведены в табл. 21.

Таблица 21

Исходные данные	Единицы измерения	Значения для вариантов
р	МПа	0,12	0.15	0,13	0,125	0,14
h	см
ρж	кг/м3

Задача 22(рис.1.25). Определить вакуумметрическое давление в резервуаре р_о и высоту подъема уровня воды h₁ в трубе 1, если заданы высоты h₂ и h₃. Удельный вес ртути принять равным γ_рт = 133,4 кН/м³ и воды γ_в = 9,81 кН/м³. Исходные данные к задаче приведены в табл. 22.

Таблица 22

Исходные данные	Единицы измерения	Значения для вариантов
h2	м	0,15	0,2	0,25	0,1	0,22
h3	м	0,8	0,655	1,5	1,0	1,4

Задача 23(рис. 1.26). Определить на какой высоте Z установится уровень ртути в U-образном жидкостном манометре, если при абсолютном давлении в трубопроводе р и показании манометра h, система находится в равновесии. Удельный вес ртути принять равным γ_рт = 133,4 кН/м³ , воды γ_в = 9,81 кН/м³. Исходные данные к задаче приведены в табл.23. Таблица 23

Исходные данные	Единицы измерения	Значения для вариантов
р	кПа	137,1	133,1	124,1	126,1	135,1
h	см

Задача 24(рис. 1.27). К закрытому баллону присоединены два U-образных жидкостных манометра. Определить высоту столба ртути в закрытой сверху трубке h₂, если в открытой трубке высота составляет h₁. Удельный вес ртути принять равным γ_рт =133,4 кН/м³ . Исходные данные к задаче приведены в табл. 24.

Таблица 24

Исходные данные	Единицы измерения	Значения для вариантов
h1	см

Задача 25(рис. 1.28). В цилиндрический бак диаметром D до уровня H налиты вода и жидкость на нефтяной основе. Уровень воды в пьезометре ниже уровня жидкости на величину h. Определить вес находящейся в баке жидкости, плотность которой задана в исходных данных, приведенных в табл. 25. Таблица 25

Исходные данные	Единицы измерения	Значения для вариантов
D	м		1,75	2,2	1,8	1,5
h	мм
ρж	кг/м3
H	м	1,5	2,2	2,75	2,4	2,8

 

Рисунки 1.7…1.28 к задачам темы 1

 

Рисунок 1.7	Рисунок 1.8
Рисунок 1.9	Рисунок 1.10
Рисунок 1.11	Рисунок 1.12
Рисунок 1.13	Рисунок 1.14
Рисунок 1.15	Рисунок 1.16
Рисунок 1.17	Рисунок 1.18
Рисунок 1.19	Рисунок 1.20
Рисунок 1.21	Рисунок 1.22
Рисунок 1.23	Рисунок 1.24
Рисунок 1.25	Рисунок 1.26
Рисунок 1.27	Рисунок 1.28