Сила давления жидкости на плоские поверхности

Расчет величин сил давления жидкости на поверхности имеет большое практическое значение при технологических и прочностных расчетах гидротехнических сооружений небольших размеров в пределах сельской местности, или например, навозоприемных каналов самотечных систем навозоудаления в животноводческих помещениях, различного рода затворов в емкостях с запасами топлива и т.д. Чаще всего на практике приходится определять при этом не абсолютную силу давления, а силу и з б ы т о ч н о г о гидростатического давления непосредственно жидкости Р_ж (рис. 2.1, а). Сила атмосферного давления, действующая встречно по обе стороны стенки, взаимоисключается.

Сила давления, действующая со стороны жидкости Р_ж на некоторый участок рассматриваемой стенки S (рис. 2,1, а), расположенный под углом α к горизонту, может быть найдена с помощью следующей формулы:

(2.1)

где – избыточное гидростатическое давление в центре тяжести смоченной поверхности при , равное:

, (2.2)

где – плотность жидкости, кг/м³;

– ускорение свободного падения, = 9,81 м/с²;

– глубина погружения центра тяжести смоченного участка относительно свободной поверхности, м;

S – площадь смоченной поверхности, м².

а – открытый резервуар; б – закрытый резервуар

Р_м – сила внешнего давления; Р_ж – сила гидростатического давления жидкости;

R – результирующая сил давления; т.С– центр тяжести смоченной поверхности;

т.Д– центр давления; h_с и h_д – соответственно глубины погружения центра тяжести

и центра давления

Рисунок 2.1 – Схемы к определению силы давления жидкости

на плоскую поверхность

Для инженерных расчетов важно знать не только величину силы давления жидкости, но и точку ее приложения. Данная точка называется центром давления. Координату центра давления определяют по формуле:

, (2.3)

где – координата центра тяжести, м;

– центральный момент инерции площади стенки относительно оси, проходящей через центр тяжести площади, м⁴. Формулы моментов инерции наиболее распространенных плоских фигур см. в Приложении 2.

Таким образом, точка приложения силы P_ж расположена ниже центра тяжести площади смоченной поверхности; расстояние между ними

, (2.4)

Здесь – статический момент площадки, м³.

Для вертикальной стенки (рис. 2.1, б) глубина погружения центра давления также находится ниже глубины центра тяжести:

, м (2.5)

и только для плоского горизонтального днища центр его тяжести и центр давления совпадают, то есть

. (2.6)

Для закрытой плоскости, на свободной поверхности которой имеет место давление, отличное от атмосферного, например, манометрическое или вакуумметрическое , равнодействующую сил давления определяют из формул:

Н (2.7)

Н (2.8)

Точку приложения равнодействующей силы R в этом случае определяют по правилам механики, как точку приложения двух сил P_м (P_вак) и P_ж.

Для случая (рис. 2.1, б) глубину погружения центра давления равнодействующей силы R определяют из уравнения моментов сил относительно точки О:

, (2.9)

где – пьезометрическая высота, равная ;

R – равнодействующая сил , равная

R = , (2.10)

где – сила давления жидкости на боковую стенку ОА,

,

– сила внешнего давления, равная

.