В общем случае нормально распределенная случайная величина изменяется в интервале

(-∞, ∞), а время t не имеет отрицательного значения, поэтому необходимо выполнение условия

< 0,25. В этом случае практически весь диапазон изменения случайной величины будет иметь положительные значения.

Вид кривой плотности распределения для нормального закона изображен на рис. 2.9. Из рисунка видно, что этот закон симметричен относительно а и обладает максимальной плотностью в точке t = a.

Рисунок 2.9

Параметры закона а и σ являются его числовыми характеристиками:

M(t) = a,

σ ² (t) = a².

Наработка до отказа невосстанавливаемых объектов иногда приближенна распределена по нормальному закону (Гаусса).

Это характерно для объектов, подверженных старению и износу. Суммарная наработка восстанавливаемого объекта до капитального ремонта и время восстановления ремонтируемых объектов в ряде случаев приближенно распределены по нормальному закону.

Нормальное распределение часто используют для приближенных расчетов в тех случаях, когда имеет место биноминальное распределение или распределение Пуассона.

Распределение Пуассона.

Случайная величина имеет распределение Пуассона тогда, когда вероятность, что она принимает целое положительное значение, находится по формуле

, (2.4)

где а – параметр распределения, а > 0.

Для математического ожидания и дисперсии имеют место уравнения:

M(t) = a,

σ ² (t) = a².

Распределение Пуассона является частным случаем биноминального распределения, когда число испытаний n достаточно велико, а вероятность наступления события А в одном испытании достаточно мала (Р < 0,1). Этот закон называют еще «редких событий» из – за малости Р.

Закону Пуассона подчиняются следующие случайные величины:

· число отказов элементов за время t, если наработка до отказа у каждого из однотипных элементов распределена по экспоненциальному закону;

· число отказов за время t для восстанавливаемого объекта, у которого промежутки времени между соседними отказами имеют экспоненциальное распределение;

число дефектных изделий в выборке, если доля дефектных изделий q < 0,1 и др.

Лекция № 3. Методы расчета систем на надежность

Цель: Рассмотреть основные методы расчета технических систем на надежность.

Время: 4 часа

Учебные вопросы:

1. Классификация методов расчета систем на надежность.

2. Расчет надежности систем при основном соединении элементов и внезапных отказах.

3. Классификация методов резервирования.

4. Расчет надежности сложных технических систем с резервированием.