Гармонические колебания в пассивных RLC–цепях
Резистивные цепи. Пусть к резистивному элементуR приложено синусоидальное гармоническое напряжение. Согласно закону Ома, через него будет протекать ток: i = u/R = (Um/R)sin(wt + ju) = Imsin(wt + ji) , (1.53) где Im = Um/R – амплитуда; ji = ju – начальная фаза тока. Ток i и напряжение u в резистивном элементе совпадают по фазе друг с другом(рисунок 1.13, а). Рисунок 1.13 – Векторные диаграммы для RLC–цепей Средняя за период Т мощность, выделяемая в R, будет:
Индуктивные цепи. Под действием напряжения в индуктивном элементе будет протекать ток (c учётом, что
где Im = Um/(w L) = Um/XL; XL – индуктивное сопротивление; ji = ju – p/2 – начальная фаза тока. Как следует из полученных выражений, ток в индуктивности отстает от приложенного напряжения на p/2, т. е. фазовый сдвиг между током i и напряжением u (рисунок 1.13, б): j = ju – ji = p/2. Средняя за период мощность в индуктивном элементе равна нулю. Ёмкостные цепи. Для емкостного элемента имеем с учётом, что i = C где Im = Um/(1/wС) = BCUm; ji = ju + p/2 – начальная фаза тока. Величину XC = 1/(wC) называют емкостным сопротивлением. Из приведенных уравнений следует, что ток в емкости опережает приложенное напряжение на p/2 (рисунок 1.13, в). Средняя за период мощность в емкостной цепи также равна нулю. Гармонические колебания в цепи при последовательном соединении RLС–элементов Допустим, что в цепи, содержащей последовательно соединенные элементы R, L, С (рисунок 1.14), протекает ток i = Imsin(wt + ji). Согласно ЗНК напряжение на отдельных участках цепи определяется уравнением: u = uR + uL +uC = Ri + Рисунок 1.14 – RLC–цепь На рисунке 1.14 изображена векторная диаграмма напряжений, описываемых этими уравнениями. Напряжение UmR на активном сопротивленииR называется активной составляющей приложенного напряжения и обозначается Uma = UmR; разность напряжений Ump = UmL – UmC называют реактивной составляющей. Согласно этому определению, имеем: Uma = ImR; Ump = Im(XL – XC) = ImX. Величина Х = ХL – XC = wL – 1/(wС) называется реактивным сопротивлением, а величина Z = Треугольник на векторной диаграмме, образованный напряжениями Uma, Ump, Um называют треугольником напряжений, рисунок 1.15. Если UmL > UmC (XL > XC), то цепь носит индуктивный характер (приложенное напряжение опережает ток). Если UmL < UmC (XL < XC), то цепь носит емкостной характер (приложенное напряжение отстает от тока). Треугольник со сторонамиR, Х и Z, подобный треугольнику напряжений, называется треугольником сопротивлений. Рисунок 1.15 – Векторные диаграммы элементов R, L, C Из треугольников сопротивлений и напряжений следует:
j = arctg(Ump/Uma) = arctg(X/R); (1.59) R = Zcosj ;X = Zsinj . (1.60) Вопросы для самотестирования 1 Как различаются по фазе ток и напряжение в резистивных, индуктивных и ёмкостных элементах электрических цепей? 2 Как представляются гармонические колебания при символическом методе (методе комплексных амплитуд) расчёта электрических цепей и в какой форме представляется синусоидальный ток на комплексной плоскости? 3 Как соотносятся реактивные сопротивления, если цепь носит индуктивный характер? 4 Приведите формулу для определения амплитуды напряжения на электрической цепи, если известны активная и реактивная составляющие напряжения. 5 Приведите формулу для определения фазы напряжения на электрической цепи, если известны активная и реактивная составляющие напряжения.
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2219)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |