Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь

Гармонические колебания в пассивных RLC–цепях




Резистивные цепи. Пусть к резистивному элементуR приложено синусоидальное гармоническое напряжение. Согласно закону Ома, через него будет протекать ток:

i = u/R = (Um/R)sin(wt + ju) = Imsin(wt + ji) , (1.53)

где Im = Um/Rамплитуда; ji = juначальная фаза тока. Ток i и напряжение u в резистивном элементе совпадают по фазе друг с другом(рисунок 1.13, а).

Рисунок 1.13 – Векторные диаграммы для RLC–цепей

Средняя за период Т мощность, выделяемая в R, будет:

. (1.54)

Индуктивные цепи. Под действием напряжения в индуктивном элементе будет протекать ток (c учётом, что :

, (1.55)

где Im = Um/(w L) = Um/XL; XLиндуктивное сопротивление; ji = ju – p/2начальная фаза тока.

Как следует из полученных выражений, ток в индуктивности отстает от приложенного напряжения на p/2, т. е. фазовый сдвиг между током i и напряжением u (рисунок 1.13, б): j = ju – ji = p/2. Средняя за период мощность в индуктивном элементе равна нулю.

Ёмкостные цепи. Для емкостного элемента имеем с учётом, что

:

i = C =wC Umsin(wt + ju + p/2) = Imsin(wt + ji) , (1.56)

где Im = Um/(1/wС) = BCUm; ji = ju + p/2начальная фаза тока. Величину XC = 1/(wC) называют емкостным сопротивлением.

Из приведенных уравнений следует, что ток в емкости опережает приложенное напряжение на p/2 (рисунок 1.13, в). Средняя за период мощность в емкостной цепи также равна нулю.

Гармонические колебания в цепи при последовательном соединении RLС–элементов

Допустим, что в цепи, содержащей последовательно соединенные элементы R, L, С (рисунок 1.14), протекает ток i = Imsin(wt + ji). Согласно ЗНК напряжение на отдельных участках цепи определяется уравнением:

u = uR + uL +uC = Ri + L.(1.57)

Рисунок 1.14 – RLC–цепь

На рисунке 1.14 изображена векторная диаграмма напряжений, описываемых этими уравнениями. Напряжение UmR на активном сопротивленииR называется активной составляющей приложенного напряжения и обозначается Uma = UmR; разность напряжений Ump = UmL – UmC называют реактивной составляющей. Согласно этому определению, имеем: Uma = ImR; Ump = Im(XL – XC) = ImX.

Величина Х = ХL – XC = wL – 1/(wС) называется реактивным сопротивлением, а величина Z = полным сопротивлениемцепи.



Треугольник на векторной диаграмме, образованный напряжениями Uma, Ump, Um называют треугольником напряжений, рисунок 1.15.

Если UmL > UmC (XL > XC), то цепь носит индуктивный характер (приложенное напряжение опережает ток). Если UmL < UmC (XL < XC), то цепь носит емкостной характер (приложенное напряжение отстает от тока).

Треугольник со сторонамиR, Х и Z, подобный треугольнику напряжений, называется треугольником сопротивлений.

Рисунок 1.15 – Векторные диаграммы элементов R, L, C

Из треугольников сопротивлений и напряжений следует:

; (1.58)

j = arctg(Ump/Uma) = arctg(X/R); (1.59)

R = Zcosj ;X = Zsinj . (1.60)

Вопросы для самотестирования

1 Как различаются по фазе ток и напряжение в резистивных, индуктивных и ёмкостных элементах электрических цепей?

2 Как представляются гармонические колебания при символическом методе (методе комплексных амплитуд) расчёта электрических цепей и в какой форме представляется синусоидальный ток на комплексной плоскости?

3 Как соотносятся реактивные сопротивления, если цепь носит индуктивный характер?

4 Приведите формулу для определения амплитуды напряжения на электрической цепи, если известны активная и реактивная составляющие напряжения.

5 Приведите формулу для определения фазы напряжения на электрической цепи, если известны активная и реактивная составляющие напряжения.





Читайте также:





Читайте также:
Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас...
Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной...

©2015 megaobuchalka.ru Все права защищены авторами материалов.

Почему 3458 студентов выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.004 сек.)