Представление гармонических колебаний
Электрические цепи могут находиться под воздействием переменных напряжений и токов. Среди этих воздействий важнейшую роль играют гармонические колебания. Последние широко используются для передачи сигналов и электрической энергии, а также могут применяться в качестве простейшего испытательного сигнала. Анализ электрических цепей при негармонических воздействиях можно свести к анализу цепи от совокупности гармонических воздействий. Гармоническое колебание i(t) (рисунок 1.11) характеризуется следующими основными параметрами: амплитудой Im, угловой частотойw, начальной фазой j0.Начальная фаза j0 = wt0 так как j = wt (или t = j/w). Рисунок 1.11 – Гармонический сигнал Аналитически гармонические колебания можно определить уравнением: i(t) = Imsin(w t + j0) . (1.44) Для питания различных электроэнергетических установок принята промышленная частота f = 50 Гц. Важными параметрами гармонических колебаний являются их действующее и среднее значения. Действующее значение гармонического тока:
После интегрирования получим для действующего значения тока:
Аналогично определяется действующее значение напряжения: U » 0,707Um. Действующие значения токов и напряжений называют еще их Среднее значение гармонического тока:
Для гармонического тока Iср = 0. Этот результат понятен, если учесть, что уравнение определяет площадь, ограниченную кривой i(t) за период Т. Гармонические колебания можно представить различными способами: функциями времени (временные диаграммы); вращающимися векторами (векторные диаграммы); комплексными числами; амплитудными и фазовыми спектрами. Тот или иной способ представления применяется в зависимости от характера решаемых задач. 1) Временное представление гармонических колебаний наглядно, однако его использование в задачах анализа цепей затруднительно, так как требует проведения громоздких тригонометрических преобразований. 2) Более удобно векторное представлениегармонических колебаний, при котором каждому колебанию ставится в соответствие вращающийся вектор определенной длины с заданной начальной фазой. На рисунке 1.12, а показано векторное представление двух колебаний i1 и i2: i1 = Im1sin(wt + j1); i2 = Im2sin(wt + j2). Их сумму i3 можно найти по формулам суммирования векторов: i3 = i1 + i2 = Im3sin(wt + j3), (1.48) где Рисунок 1.12 – Представление гармонических колебаний Величина j = j2 – j1 называется фазовым сдвигом между колебаниями i1 и i2. Совокупность векторов, изображающих гармонические колебания в электрической цепи, называют векторной диаграммой. Векторные диаграммы можно строить как для амплитудных, так и для действующих значений токов и напряжений. 3) Наиболее распространенными являются представления гармонических колебаний с помощью комплексных чисел. Эти представления лежат в основе символического методарасчета электрических цепей – метода комплексных амплитуд. Представим ток i на комплексной плоскости. Для этого изобразим вектор Im на комплексной плоскости с учетом начальной фазы j (рисунок 1.12, б). Будем вращать этот вектор в положительном направлении (против часовой стрелки) с угловой частотой w. Тогда в любой момент времени положение вращающегося вектора определится комплексной величиной (комплексным гармоническим колебанием): i(t) = Imej(w t + j ) = Imcos(wt + ji) + jImsin(wt + ji). (1.49) Первая часть слагаемого отражает проекцию вращающегося вектора на вещественную ось, а вторая часть - на мнимую ось. Оценив второе слагаемое, приходим к выводу: синусоидальный ток i на комплексной плоскости представляется в форме проекции на мнимую ось вращающегося вектора: i = Im[Imej(w t + j )] = Im[ где Im – сокращенное обозначение слова Imaginarins (мнимый); Величина Если гармоническое колебание задается в форме косинусоиды, то на комплексной плоскости этому току соответствует проекция вектора на вещественную ось: i = Re[Imej(w t + j )] = Re[ где Re – сокращенное обозначение слова Realis (действительный, вещественный). Комплексную амплитуду синусоидальной функции заданной частоты можно рассматривать как преобразование временной функции в частотную область. 4) Спектральное (частотное) представление гармонических колебаний состоит в задании амплитудного и фазового спектров колебания.
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ![]() ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (2199)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |