Задание 6. Вычислить криволинейный интеграл первого

рода от функции f (x , y) по длине дуги L

уравнениям y = (х) , a x b

6.1 f (x , y)= x ; L : y=ln x ; 1 x 2

6.2 f (x , y) = y ; L : y = 2x от точки А(0;0)

до точки В(2; 2)

6. 3 f (x , y) = ;L : отрезок прямой

соединяющий точки

A( 0;-2) и B (4;0)

6.4 f (x , y) = x + y ;L : граница треугольника с

вершинами A(1;0) , B(0;1)

6.5 f (x , y) = ;L : -отрезок прямой

соединяющий точки

О (0;0) и A(1;2)

6.6 f (x , y) = x+2y ;L : отрезок прямой от

точки A(1;1) до точки B(5;3)

6.7 f (x , y) = ;L : y = - от точки

A(0;0) до точки B(1;0,6)

6.8 f (x , y) = ;L : отрезок прямой

соединяющий точки A(-1;0)

и B (2;0)

6.9 f (x, y) = 2x-y ;L : отрезок прямой

соединяющий точки

A(2;2) и B(1;-3)

6.10 f (x, y) = x ;L : y = x , 0 x 4

6.1 1 ;L : контур параллелограмма с

вершинами A(0,1) , B(3,0) ,

C(3,2) , D(0,2)

6.12 ;L : окружность x + y + z = a

x + y + z = 0

6.13 ;L : контур треугольника с

вершинами A(0,0) , B(1,0) , C(0,1)

6.14 ; L : x + y = a , x 0, y 0

6.15 ;L : дуга x + y = x - y ; x 0 , y 0

Задание 7. Вычислить поверхностные интегралы

первого рода по

указанным поверхностям :

7.1П : плоскость x + 2y +3z = 6 , лежащая в октанте f(x ,y ,z) = 6x + 4y + 3z

7.2П : y = , отсеченная плоскостями x = 0 ,

x = a ;f(x ,y, z) = x + 3y + z + 5

7.3П : часть плоскости x + y + z =a , лежащая в октанте f(x,y,z) = 1

7.4П : z = ,отсеченная плоскостями y = 0 , y = 5 f(x,y,z) =

7.5П : часть плоскости 6x + 4y + 3z = 12 , лежащая в

октанте , f(x,y,z) = z + 2x +

7.6П : z = , отсеченная плоскостью z =3 ;

f(x,y,z) = xyz

7.7П : часть плоскости x + y + z =1 , лежащая в

октанте , f(x,y,z) = 2x + y -

7.8П: граница тела z 1; f(x,y,z) =x + y

7.9П : часть плоскости + + = 1 , лежащая в октанте f(x,y,z) = x + y + z

7.10П : часть плоскости 6x + 4y + 3z = 12 , лежащая в октанте f(x,y,z) = z + 2x +

7.11 П : полусфера z = ; f(x,y,z) = x

7.12 П : поверхность параболоида вращения

z = (x + y ) , ограниченная плоскостями z =0 ,

z = 2 ;f(x,y,z) = x + y

7.13 П : коническая поверхность z = x + y ,

ограниченная плоскостями z = 0 , z = 1 ,

f(x,y,z) = x + y

7.14П : поверхность параболоида вращения

z = 1- x - y , ограниченная плоскостями z =0 ,

z =1 ;f(x,y,z) =

7.15П : часть поверхности конуса x + y = z ,

0 z 1 ;f(x,y,z)=

Задание 8. Вычислить поверхностные интегралы

Второго рода

 

8.1 по верхней стороне

части плоскости 2x + 3y + z = 6 лежащей в октанте

8.2 по положительной

стороне куба , составленного плоскостями x = 0 ,

y = 0 ,z = 0 , x =1, y =1 , z =1

8.3 по внешней стороне

поверхности , составленной плоскостями x = 0 , y =0

z = 0 ,x + y + z = 1

8.4 по внешней

поверхности , расположенной в октанте и

составленной из плоскостей x = 0 , y =0 , z =0 , z = h

и цилиндра x + y =R

8.5 по верхней стороне части

поверхности z = , отсеченной плоскостями

y = 0 ,y =2

8.6 по положительной

стороне куба , составленного плоскостями x = 0 ,

y = 0 ,z = 0 , x =1, y =1 , z =1

8.7 по внутренней стороне

части поверхности x = 4y , отсеченной

плоскостями y = 4 , z = 0 , z = 3

8.8 по положительной

стороне куба , образованного плоскостями x =0 ,

y = 0 ,z = 0 , x =3 , y = 3 , z = 3

8.9 по верхней стороне части плоскости

x + y + z = a , лежащей в октанте

8.10 по верхней стороне

треугольника , образованного пересечением

плоскости x + y + z =1 cкоординатными

плоскостями

8.11 по нижней стороне круга

x + y R

8.12 по нижней стороне части конуса x + y = z , 0 z 1

8.13 по нижней стороне круга

x + y = R

8.14 по верхней стороне цилиндрической поверхности z = 1 - x , 0 y 1

8.15 по внешней стороне части