Пример. Справедливое распределение штрафа

Возьмем для примера три предприятия, использующих водоем для сброса промышленных отходов. На этот раз будем, однако, воспринимать загрязнение как совершившийся факт и ставить вопрос не о действиях администрации предприятия, которые могли бы это загрязнение предотвратить, а о справедливом (в каком-то смысле) распределении общего штрафа, налагаемого за совершенное нарушение правил водопользования.

Понятие справедливости применительно к распределению штрафа естественно вводить аксиоматически. Поступая согласно имеющемуся трафарету, примем следующие две аксиомы.

Аксиома 6.1. Пусть группа игроков, осуществляющих свою производственную деятельность, наносит определенный экологический ущерб, причем добавление к данной группе новых членов не увеличит размер этого ущерба, а выбытие из нее любого члена «обезвреживает» всю коалицию, так что оставшиеся игроки экологического ущерба не причиняют. При налагании на группы штрафа за экологический ущерб сумма этого штрафа будет делиться между членами группы поровну (что следует считать справедливым).

Аксиома 6.2. Предположим, что некоторый игрок участвует в играх Г₁, Г₂ ... и справедливые штрафы, налагаемые на него, равны соответственно a₁, а₂ ... Рассмотрим новую игру Г, состоящую в проведении g₁ партий игры Г₁, g₂ партий игры Г₂ и т. д. Тогда справедливым штрафом игрока в игре Г будем считать

Будем считать, что компании 1, 2 и 3 по отдельности наносят ущерб, равный нулю; 1 и 2, а также 2 и 3 наносят ущерб, равный 3; 3 и 2, а также 1, 2 и 3 вместе наносят ущерб, равный 3, 3.

Введем в рассмотрение игру Г_А, в которой каждая коалиция А, будучи отделена от остальных игроков, должна была бы платить штраф, равный ущербу, который она наносит.

Для подсчета справедливого распределения штрафа согласно предложенным аксиомам рассмотрим простейшие игры Г_А, где А ‑ минимальная «вредящая» коалиция. В каждой из этих игр Г_А штраф, налагаемый на каждого игрока из коалиции А, пусть будет равен 1.

Описание штрафов во всех этих играх, а также получающихся штрафов в игре можно свести в таблицу 6.1.

Таблица 6.1

Коэффициенты, с которыми следует брать игры Г₁₂, Г₁₃, Г₂₃ и Г₁₂₃, чтобы получить комбинацию, равную игре Г, очевидно, должны удовлетворять следующей системе уравнений:

Здесь коэффициенты g₁₂, g₁₃ и g₂₃ фактически уже найдены, а из последнего уравнения вытекает, что . Таким образом, можно положить .

На основании аксиомы 1 можно найти справедливые штрафы отдельных игроков в играх Г₁₂, Г₁₃, Г₂₃ и Г₁₂₃, сведенные в таблицу 6.2.

Таблица 6.2

В данных конкретных условиях штраф каждого из более «опасных» водопользователей должен на 15 % превосходить штраф менее «опасного».

Заключение

Теория игр является современной, научной методикой принятия оптимальных решений в условиях противоречий, конфликта, неполного знания тех обстоятельств, в которых приходится принимать решение. В теории игр заключены огромные потенциальные возможности приложений, особенно в экономике.

Но затруднительно само построение игры как модели принятия решений. Кого считать игроками, какими стратегиями наделять игроков, какие выигрыши приписывать им в каждой из ситуаций ‑ рассмотрение всех этих вопросов требует часто более глубокого проникновения в суть изучаемых явлений и более точных измерений численных характеристик этих явлений, чем подчас допускает современная наука.

Далее для построенной игры нужно установить принципы оптимальности, доказать их реализуемость и фактически найти хотя бы некоторые реализации.

Но даже решением всех относящихся к делу математических задач не заканчиваются все трудности. Рекомендуемое решение, которое теорией игр квалифицируется как оптимальное, может встретить возражения или внутреннее психологическое сопротивление со стороны принимающего решение лица.

С-ядро или Н-М-решение могут содержать одновременно много различных и не равноценных для отдельных игроков дележей [3].