Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей

Цель работы

 

1.1 Научиться вычислять n-ые члены последовательностей, заданных различными способами;

1.2 Научиться изображать последовательности различными способами;

1.3 Научиться вычислять пределы числовых последовательностей.

 

Ход работы

Вариант

1) Найдите знаменатель и сумму геометрической прогрессии (b_n), если

b₁ = , b₂ = .

 

2) Задайте последовательность аналитически и найдите первые пять членов этой последовательности: каждому натуральному числу ставится в соответствие _____________________

 

3) По заданной формуле n-го члена вычислите пять первых членов последовательности (у_n):

 

4) Выпишите первые пять членов последовательности, заданной рекуррентно:

х₁ = , x_n = . Постройте график последовательности.

 

5) Найдите сумму первых трёх членов последовательности

 

 

6) Выясните, является ли число b членом последовательности b_n и укажите номер n

b_n = , b =

 

7) Укажите, начиная с какого номера все члены последовательности (х_n) будут меньше заданного числа А?

, A =

8) Выпишите первые пять членов последовательности. Изобразите точками на числовой прямой члены последовательности. Найдите, если возможно, отрезок или интервал, которому принадлежат все члены последовательности. Является ли данная последовательность ограниченной сверху, ограниченной снизу, или ограниченной.

 

 

Вычислите пределы:

9)	10)
11)	12)
13)	14)
15)

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ПР. .00.00

2.2. Допуск к работе

 

2.2.1. Дайте определение числовой последовательности

________________________________

 

2.2.2. Перечислите способы задания последовательностей

________________________________

 

2.2.3. Укажите нижнюю границу последовательности 4,5.6,…,n+3,…

________________

 

2.2.4. Укажите верхнюю границу последовательности -6,-7, -8, …, - n - 5

________________

 

2.2.5. Запишите формулу для вычисления суммы геометрической прогрессии, если

________________

________

 

2.2.6 Продолжите равенства:

 

Если , то

 

 

К работе допускается ______________

 

Результаты работы

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ПР. .00.00

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ПР. .00.00

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 13

Нахождение производных функции.

Цель работы

 

Научиться вычислять производную функции, используя таблицу производных и правила

дифференцирования

 

Ход работы

Вариант

Найдите производную функции с помощью формулы :

1)

Найдите производную функции, преобразовав по свойству :

2)

Найдите производную функции, преобразовав по формуле :

3)

4)

Найдите производную функции, применив правило :

 

5)

6)

Найдите производные сложных функций :

7)	8)
9)	10)
11)	12)
13)

Найдите производные, применив правило :

14)	15)
16)

 

17)Вычислите значение

Найдите производные, применив правило :

18)	19)
20)Вычислите значение

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ПР. .00.00

2.2. Допуск к работе

 

2.2.1 Заполните таблицу производных:

 

2.2.2 Допишите равенства:

 

К работе допускается ______________

 

Результаты работы