Решение задач на нахождение углов и расстояний в пространстве

Цель работы

 

Научиться находить углы и расстояния в пространстве, используя понятия и свойства перпендикулярных прямых и плоскостей.

 

Ход работы

Вариант

 

2.1.1 Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные плоскости α , пересекающие её в точках А₁ и В₁ соответственно. Найдите _________________

____

____

____

если отрезок АВ не пересекает плоскость α.

 

2.1.2 Из точки А проведена к плоскости α наклонная АС. Найти синус угла наклона касательной к плоскости α, если ________

____

____

____

 

2.1.3 Прямые АВ, АС, АД попарно перпендикулярны. Найдите __________________

____

____

____

 

2.1.4 Через вершину квадрата АВСД проведена прямая ВО, перпендикулярная его плоскости. Найдите___________________

____

____

____

____

____

____

 

2.1.5 Из точки А к плоскости проведены две наклонные АВ и АС. Найдите ________

____

____

____

____

____

____

 

2.1.6 Две плоскости пересекаются под углом α. Найти cosα, если ________________

____

____

____

 

2.1.7 Точка Д равноудалена от вершин равностороннего треугольника АВС. Найти

____

____

____

____

____

____

 

2.1.8 Точка Д равноудалена от сторон равностороннего треугольника АВС. Найдите

____

____

____

____

____

____

 

 

Допуск к работе

 

2.2.1

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ПР. .00.00

Запишите теорему Пифагора для треугольника АВС

 

2.2.2 Запишите формулу для вычисления синуса и косинуса угла АСВ

 

sin ACB =

cos ACB =

 

2.2.3 Запишите формулы для вычисления радиуса вписанной и описанной

окружности правильного треугольника

_______

_______

_______

 

2.2.4 Прямые АВ, АС, АД попарно перпендикулярны, выпишите все прямоугольные треугольники, изображённые на рисунке

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ПР. .00.00

2.2.5 Через вершину квадрата АВСД проведена прямая ВО, перпендикулярная его

плоскости. Выпишите все прямоугольные треугольники, изображённые на

рисунке и укажите, какой угол у них прямой.

 

____________________________

____________________________

____________________________

____________________________

 

 

2.2.6 Сформулируйте свойство точки равноудалённой от вершин многоугольника

_______

_______

_______

_______

 

2.2.7 Сформулируйте свойство точки равноудалённой от сторон многоугольника

_______

_______

_______

_______

 

2.2.8 Проведите из точки А перпендикуляр и две наклонные к плоскости

2.2.9 Постройте угол между плоскостями

 

 

К работе допускается ______________

 

Результаты работы

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 21

Координаты и вектора в пространстве.

Цель работы

 

Научиться выполнять действия над векторами, заданными своими координатами

 

Ход работы

Вариант

 

2.1.1 Построить параллелепипед АВСДА₁В₁С₁Д_1, пользуясь правилом треугольника или правилом параллелограмма, найти вектор, равный сумме векторов __

 

2.1.2 Даны вектора:

________________________________

Найти: а) скалярное произведение векторов и

б) координаты вектора _____

в) скалярный квадрат вектора _______________________________

г) проекцию вектора ____ на вектор _____

д ) модуль вектора ______

е ) найти координаты точки М, если N( _________ ) и

 

2.1.3 При каком значении m вектора _____

будут перпендикулярны?

 

2.1.4 При каком значении k и n вектора __

будут коллинеарными?

 

2.1.5 Треугольник АВС задан координатами своих вершин

________________________________

Найти: а) периметр треугольника АВС

б) косинус угла между сторонами ____________________________

в) длину медианы _____

г) длину средней линии ____ || ____

д) координаты точки пересечения медиан

е) считая, что точки А, В, С – три вершины параллелограмма,

найти координаты четвёртой вершины.

 

Допуск к работе

 

2.2.1

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ПР. .00.00

Пусть известны координаты точек А(х_а; у_а; z_a ) и В(х_b; у_b; z_b ). Запишите формулы для вычисления:

А) Координат вектора _______

 

Б) Расстояния АВ ______________

 

В) Координат точки С - середины отрезка АВ ______________________________

 

2.2.2

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ПР. .00.00

Пусть известны координаты векторов (а_х; а_у; а_z ) и (b_x; b_y; b_z ). Запишите формулы для вычисления:

A) Координат вектора ___

 

Б) Координат вектора ___

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ПР. .00.00

В) Скалярного произведения векторов и ________________________

 

Г) Скалярного квадрата вектора _

 

Д) Проекции вектора на вектор ________________________________

 

Е) Модуля вектора ___________

 

2.2.3 Запишите условие равенства векторов и , заданных своими координатами._

 

2.2.4 Запишите условие параллельности векторов и , заданных своими координатами._

 

2.2.5 Запишите условие перпендикулярности векторов и , заданных своими координатами. __

_______________________

 

К работе допускается ______________

 

Результаты работы

 

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ПР. .00.00

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 22