Стационарное электрическое поле

Ток в неподвижной проводящей среде возбуждает магнитное поле как в проводнике, так и в окружающем его диэлектрике. При магнитное поле постоянно. Наличие постоянного тока означает существование постоянного электрического поля в проводнике и окружающем диэлектрике. Постоянные электрическое и магнитное поля называют стационарными. Их рассматривают раздельно.

Вне источников энергии уравнения электромагнитного поля постоянных токов в неподвижной проводящей среде имеют вид:

(10.21)

Стационарное электрическое поле подчиняется соотношениям

,

.

Электрическое поле постоянного тока, как и поле электростатическое, потенциально и характеризуется потенциалом. В потенциальном поле сумма напряжений участков контура равна нулю:

,

поэтому условие безвихревого поля ( )является дифференциальной формой второго закона Кирхгофа для контура, не содержащего источников.

Электрическое поле в каждой точке проводящей среды, характеризуемой удельной проводимостью γ, определяется вектором плотности тока:

. (10.22)

Соотношение (10.22) представляет собой дифференциальную форму закона Ома.

Вектор удовлетворяет принципу непрерывности полного тока:

,

или первому закону Кирхгофа: ток, вошедший в объем, равен току, вышедшему из объема. В результате предельного перехода из равенства получаем дифференциальную форму первого закона Кирхгофа:

, (10.23)

согласно которой вектор плотности тока не имеет истоков. Из непрерывности следует, что сумма потоков вектора плотности тока, сходящихся в любой точке, равна нулю.

В электрическом поле постоянного тока выполняется закон Джоуля - Ленца. Если между основаниями dS параллелепипеда длиной dl напряжение , а ток через основание , то элементарная мощность тепловых потерь равна:

.

Удельные потери

(10.24)

выражают закон Джоуля - Ленца в дифференциальной форме, который в интегральной форме имеет вид:

В присутствие источников энергии с ЭДС, создаваемой сторонними силами:

,

стационарное электрическое поле не является потенциальным, так как с учетом напряженности

.

Закон Ома для области, занятой источниками энергии,

(10.25)

является обобщенным законом Ома в дифференциальной форме (второй закон Кирхгофа).

Для однородной среды ( ) из первого закона Кирхгофа следует:

или .

С учетом связи между напряженностью и потенциалом получаем:

или

, (10.26)

т.е. вне источников в однородной проводящей среде электрическое поле постоянного тока удовлетворяет уравнению Лапласа.

На поверхности раздела сред с удельными проводимостями γ₁
и γ₂ граничные условия

(10.27)

обеспечивают равенство тангенциальных составляющих вектора напряженности электрического поля и нормальных составляющих вектора плотности тока.