Расчет цепи при параллельном соединении нелинейных
Элементов
Пусть к источнику переменного тока I подключено n параллельно соединенных нелинейных элементов с характеристиками Uk(I) и jk(I). Нужно найти напряжение U и фазовый сдвиг j между эквивалентными синусоидами напряжения и полного тока. При параллельном соединении элементы включены на одно напряжение. Задавшись некоторым значением U, можно по характеристикам Uk(I) и jk(I) найти токи Ik и условные фазовые сдвиги jk каждого элемента (рис. 8.20). Построив векторную диаграмму токов, на основании первого закона Кирхгофа определим входной ток I и фазовый сдвиг j между эквивалентными синусоидами напряжения и полного тока для заданного U:
(8.14) Задаваясь разными значениями U, можно построить характеристики U(I) и j(I) цепи, а по ним графически определить напряже-
8.5.3 Метод итерации
Расчет цепи с одним нелинейным элементом, характеристики U(I) и j (I) которого заданы графически (рис. 8.21), можно выполнить методом итерации (от лат. iteratio - повторение). Взяв в качестве нулевого приближения I0 произвольное значение тока, по характеристикам U(I) и j (I) графически определяют напряжение U0 и фазу j0 и вычисляют нулевое приближение нелинейного сопротивления:
. Первое приближение тока определяют по схеме и сопротивлению Z0:
. Зная первое приближение I1,графически похарактеристикам U(I) и j (I) находят U1
. Второе приближение тока определяют по схеме и сопротивлению Z1: , затем графически находят вторые приближения U2 и j2 и т.д. Расчет методом итерации заканчивают при совпадении значений токов n-го и
Графический метод
Расчет мгновенных значений тока в цепи с нелинейным элементом можно выполнить графически. Пусть цепь (рис. 8.22) подключена к источнику синусоидального напряжения . Характеристика нелинейного элемента i(u) задана графически. Характеристику линейного элемента R также можно представить в виде прямой линии . Воспользуемся методом эквивалентных преобразований. На основании второго закона Кирхгофа , сложив при абсциссы характеристик i(u) и , получим эквивалентную характеристику i(e) цепи. Проекция напряжения источника на характеристику i(e) дает график изменения тока во времени i(t). Он состоит из чередующихся полуволн противоположной полярности, причем из-за различия крутизны характеристики i(e) в первом и третьем квадрантах амплитуда положительной полуволны тока превышает амплитуду отрицательной. При большой амплитуде источника Em отрицательной полуволной тока можно пренебречь, тогда как при малой Em отрицательной полуволной пренебречь нельзя, так как токи полуволн одинаково малы. 8.6 Расчет токав катушке со стальным магнитопроводом
Катушка без потерь
Рассмотрим нелинейную катушку (рис. 8.23) при следующих допущениях: - активное сопротивление Rк намагничивающей катушки и потокосцепление рассеяния , вызванное замыканием части потока Ф по воздушным путям, пренебрежимо малы:
(8.15) - витки обмотки пронизывает магнитный поток Ф:
; (8.16) - потери в магнитопроводе отсутствуют: . (8.17) Пусть на катушку подано синусоидальное напряжение В отсутствие потерь оно уравновешивает ЭДС самоиндукции:
. При синусоидальном напряжении поток также синусоидален и отстает от напряжения на четверть периода:
, где Фm - амплитуда магнитного потока: Фm=Um / (wω). ЭДС отстает от потока еще на 90°. Обозначим уравновешивающее ЭДС напряжение . Действующее значение напряжения связано с числом витков обмотки, частотой и амплитудой магнитного потока уравнениемтрансформаторной ЭДС:
. (8.18) Уравнение (8.18) позволяет определять действующее значение ЭДС, наводимой в размещенной на магнитопроводе обмотке, если известны амплитуда, частота изменения магнитного потока и число витков намагничивающей обмотки. По этому уравнению можно найти любую из четырех величин, задавшись тремя другими. Например, можно найти амплитуду потока Фm по напряжению , числу w витков и частоте f. Отсутствие потерь в стали позволяет использовать основную кривую намагничивания B(H) для определения тока i(t) катушки. Из кривой B(H) с учетом размеров S и l магнитопровода и числа w витков намагничивающей обмотки получают характеристику Ф(i) цепи (рис. 8.24). По характеристике Ф(i), зная закон изменения потока во времени Ф(t), можно построить график i(t) изменения намагничивающего тока. Построения приведены на рис. 8.25, а. При включении нелинейной катушки на синусоидальное напряжение u(t) в магнитопроводе возбуждается синусоидальный поток Ф(t), но намагничивающий Метод эквивалентных синусоид позволяет использовать векторные диаграммы. Диаграмма идеальной нелинейной катушки представлена на рис. 8.25, б, на котором использован вектор амплитуды потока . Реактивный ток намагничивает сердечник. Схема замещения содержит лишь нелинейную реактивную проводимость (рис. 8.25, в).
Популярное: Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (623)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |