Операторный метод расчета
Операторный метод расчета переходных процессов основан на замене функции времени f(t), называемой оригиналом, функцией комплексной переменной F(p), называемой изображением. Переход осуществляют прямым преобразованием Лапласа: (7.41) где р - комплексная переменная, называемая оператором: . Для оригиналов токов и напряжений электрических цепей интеграл с бесконечным верхним пределом в (7.41) существует, а изображения приведены в справочной литературе в виде формул соответствия (табл. 7.1) Операторный метод позволяет заменять систему интегро-дифференциальных уравнений, составленных для оригиналов, системой алгебраических уравнений для изображений. Независимые начальные условия, определяющие внутренние запасы энергии, учитываются при переходе от оригинала к изображению. Для расчета переходных процессов операторным методом применяют операторную схему замещения электрической цепи. Учитывая начальные значения i(0) и u(0), запишем операторные уравнения связи тока и напряжения для элементов цепи. На активном сопротивлении R напряжение связано с током законом Ома: , из операторной записи которого
(7.42) следует, что активное сопротивление в операторной форме (рис. 7.16) не меняет свой вид:
. На индуктивном элементе L напряжение связано с током соотношением , из операторной записи которого
(7.43) следует, что индуктивное сопротивление в операторной форме имеет вид
, а ненулевое начальное условие учитывают, вводя в операторную схему (рис. 7.17) дополнительный источник Li(0), совпадающий по направлению с током. На емкостном элементе С напряжение и ток связаны соотношением, , из операторной записи которого
(7.44) следует, что емкостное сопротивление в операторной форме равно:
, а ненулевое начальное условие учитывают, вводя в операторную схему (рис. 7.18) дополнительный источник , направленный встречно току. Ненулевые начальные условия определяют из расчета цепи до коммутации. Расчет неразветвленной цепи при ненулевых начальных условиях (рис. 7.19) можно выполнить с помощью второго закона Кирхгофа, получив изображение тока в виде рациональной дроби:
. При нулевых начальных условиях изображение тока определяется законом Ома:
, где Z(p) – операторное сопротивление цепи: , получаемое из комплексного сопротивления заменой jω на комплексный оператор p. Расчет разветвленной цепи выполняют методами линейных электрических цепей, основанными на законах Кирхгофа:
; (7.45)
. (7.46) Обратный переход от изображения к оригиналу ( ) осуществляют с помощью: - формул соответствия (см. табл. 7.1); - теоремы разложения, позволяющей по изображению функции в виде рациональной дроби
находить оригинал в виде суммы показательных функций, умноженных на постоянные коэффициенты:
, (7.47) где pk – корни характеристического уравнения ; - обратного преобразования Лапласа
, (7.48) вычисляя интеграл по прямой, расположенной правее особых точек изображения . Порядок расчета переходных процессов операторным методом заключается в следующем: · составляют операторную схему замещения цепи; · находят изображения, рассчитав операторную схему; · осуществляют переход от изображений к оригиналам.
Популярное: ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (906)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |