Пример решения контрольной работы №2
Задание 1. Для уравнения найти пять первых, отличных от нуля слагаемых приближённого решения. В данном случае , тогда (2) Согласно условию тогда ; . Подставим найденные значения производных в формулу (2): Сравним найденное решение с решением в квадратурах. Запишем уравнение в виде: . Его вид соответствует общему виду линейного дифференциального уравнения первого порядка, решаем его методом Бернулли: . Подставим в уравнение: . Функции и найдём как решение системы: Решаем первое уравнение: . Подставим найденное решение во второе уравнение системы: . При нахождении неопределённого интеграла была использована формула интегрирования по частям. Тогда . Произвольную постоянную С найдём из начального условия: ; . Для сравнения составим таблицу значений приближённого и точного решений на промежутке изменения х от - 1 до 1 с шагом 0,2.
Задание 2.Найти разложение в степенной ряд по степеням х решения дифференциального уравнения (записать три первых, отличных от нуля, члена этого разложения). Решение. Решение ищем в виде ряда: . Согласно условию Находим тогда Подставляя найденное значения производных в ряд, получим искомое решение дифференциального уравнения: Задание 3 Разложить в ряд Фурье периодическую (с периодом ) функцию , заданную на отрезке .
Решение. Так как данная функция кусочно-монотонная и ограниченная, то она раскладывается в ряд Фурье. Ряд Фурье для функции на отрезке имеет вид: где коэффициенты находятся по формуле: Замечание: Находим коэффициенты ряда: Следовательно,
Следовательно,
Следовательно, Ряд Фурье для данной функции имеет вид:
Контрольная работа № 2 Дисциплина «Дополнительные главы математики» Направления 23.03.03. Вариант 1. Задание 1. Решить дифференциальное уравнение ; а) приближённо, используя формулу Тейлора , найдя, пять первых, отличных от нуля слагаемых; б) аналитически. Сравнить полученные решения, составив таблицу значений на промежутке , изменяя значения х с шагом 0,2. Задание 2. Найти разложение в степенной ряд по степеням хрешения дифференциального уравнения (записать 3 первых, отличных от нуля, члена этого разложения). Задание 3. Разложить в ряд Фурье периодическую (с периодом ) функцию за-данную на отрезке . Вариант 2. Задание 1. Решить дифференциальное уравнение ; а) приближённо, используя формулу Тейлора , найдя, пять первых, отличных от нуля слагаемых; б) аналитически. Сравнить полученные решения, составив таблицу значений на промежутке , изменяя значения х с шагом 0,2. Задание 2. Найти разложение в степенной ряд по степеням хрешения дифференциального уравнения , (записать 3 первых, отличных от нуля, члена этого разложения). Задание 3. Разложить в ряд Фурье периодическую (с периодом ) функцию заданную на отрезке . Вариант 3. Задание 1. Решить дифференциальное уравнение ; а) приближённо, используя формулу Тейлора , найдя, пять первых, отличных от нуля слагаемых; б) аналитически. Сравнить полученные решения, составив таблицу значений на промежутке , изменяя значения х с шагом 0,2. Задание 2. Найти разложение в степенной ряд по степеням х решения дифференциального уравнения , (записать 3 первых, отличных от нуля, члена этого разложения). Задание 3. Разложить в ряд Фурье периодическую (с периодом ) функцию заданную на отрезке . Вариант 4. Задание 1. Решить дифференциальное уравнение ; а) приближённо, используя формулу Тейлора , найдя, пять первых, отличных от нуля слагаемых; б) аналитически. Сравнить полученные решения, составив таблицу значений на промежутке , изменяя значения х с шагом 0,2. Задание 2. Найти разложение в степенной ряд по степеням хрешения дифференциального уравнения , (записать 3 первых, отличных от нуля, члена этого разложения). Задание 3. Разложить в ряд Фурье периодическую (с периодом ) функцию заданную на отрезке . Вариант 5. Задание 1. Решить дифференциальное уравнение ; а) приближённо, используя формулу Тейлора , найдя, пять первых, отличных от нуля слагаемых; б) аналитически. Сравнить полученные решения, составив таблицу значений на промежутке , изменяя значения х с шагом 0,2. Задание 2. Найти разложение в степенной ряд по степеням хрешения дифференциального уравнения , (записать 3 первых, отличных от нуля, члена этого разложения). Задание 3. Разложить в ряд Фурье периодическую (с периодом ) функцию за-данную на отрезке . Вариант 6. Задание 1. Решить дифференциальное уравнение ; а) приближённо, используя формулу Тейлора , найдя, пять первых, отличных от нуля слагаемых; б) аналитически. Сравнить полученные решения, составив таблицу значений на промежутке , изменяя значения х с шагом 0,2. Задание 2. Найти разложение в степенной ряд по степеням хрешения дифференциального уравнения , (записать 3 первых, отличных от нуля, члена этого разложения). Задание 3. Разложить в ряд Фурье периодическую (с периодом ) функцию за-данную на отрезке . Вариант 7. Задание 1. Решить дифференциальное уравнение ; а) приближённо, используя формулу Тейлора , найдя, пять первых, отличных от нуля слагаемых; б) аналитически. Сравнить полученные решения, составив таблицу значений на промежутке , изменяя значения х с шагом 0,2. Задание 2. Найти разложение в степенной ряд по степеням хрешения дифференциального уравнения , (записать 3 первых, отличных от нуля, члена этого разложения). Задание 3. Разложить в ряд Фурье периодическую (с периодом ) функцию заданную на отрезке . Вариант 8. Задание 1. Решить дифференциальное уравнение ; а) приближённо, используя формулу Тейлора , найдя, пять первых, отличных от нуля слагаемых; б) аналитически. Сравнить полученные решения, составив таблицу значений на промежутке, изменяя значения х с шагом 0,2. Задание 2. Найти разложение в степенной ряд по степеням хрешения дифференциального уравнения , (записать 3 первых, отличных от нуля, члена этого разложения). Задание 3. Разложить в ряд Фурье периодическую (с периодом ) функцию за- данную на отрезке . Вариант 9. Задание 1. Решить дифференциальное уравнение ; а) приближённо, используя формулу Тейлора , найдя, пять первых, отличных от нуля слагаемых; б) аналитически. Сравнить полученные решения, составив таблицу значений на промежутке , изменяя значения х с шагом 0,2. Задание 2. Найти разложение в степенной ряд по степеням хрешения дифференциального уравнения , (записать 3 первых, отличных от нуля, члена этого разложения). Задание 3. Разложить в ряд Фурье периодическую (с периодом ) функцию за- данную на отрезке . Вариант 10. Задание 1. Решить дифференциальное уравнение ; а) приближённо, используя формулу Тейлора , найдя, пять первых, отличных от нуля слагаемых; б) аналитически. Сравнить полученные решения, составив таблицу значений на промежутке, изменяя значения х с шагом 0,2. Задание 2. Найти разложение в степенной ряд по степеням х решения дифференциального уравнения , (записать 3 первых, отличных от нуля, члена этого разложения). Задание 3. Разложить в ряд Фурье периодическую (с периодом ) функцию за- данную на отрезке. Оглавление Ведение……………………………………………………………………………………………3 1.Обыкновенные дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравне - ний...........................................................................................................................................3 1.1. Основные определения и понятия………………………………………………………..3 1.2. Решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переме - ны…………………………………………………………………………………….……...3 1.3. Решение однородных дифференциальных уравнений первого порядка……………….5 1.4. Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка и уравнений Бе - рнулли…………………………………………………………………………………….7 1.5. Задачи на составление дифференциальных уравнений………………………………...10 1.5.1. Задачи с геометрическим. содержанием на составление дифференциальных. уравне- ний……………………………………………………………………………….…….10 1.5.2. Задачи различного характера на составление дифференциальных уравнений……..14 1.6. Дифференциальные уравнения вида ……………………………….…......17 1.7. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффици - ентами и специальной правой частью………………………………..…………….…..19 1.8. Решение систем дифференциальных уравнений методом исключения неизвестных..21 1.9. Пример решения контрольной работы №1…………………………………...………….23 1.10. Контрольная работа №1……………………………………………………….………....28 2. Применение рядов к решению дифференциальных уравнений. Ряд Фурье…….….……33 2.1. Нахождение приближённого решения дифференциальных уравнений………....……..33 2.2. Тригонометрические ряд. Ряд Фурье…………………………………………….……..33 2.3 Пример решения контрольной работы №2………………………………………………..35 2.4 Контрольная работа № 2……………………………………………………………………39
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Организация как механизм и форма жизни коллектива: Организация не сможет достичь поставленных целей без соответствующей внутренней... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (1150)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |