Расчет показателей надежности сложных не резервированных технических устройств, при основном соединении элементов.

Рассмотрим невосстанавливаемую не резервированную техническую систему как сложный объект. Структурная схема надежности такой системы представляет собой цепочку последовательно соединенных элементов. Отказ любого отдельного элемента приводит к отказу всей системы. Будем считать отказы отдельных элементов независимыми событиями.

Пусть система состоит из N отдельных элементов.

Событие A_i – безотказная работа i – го отдельного элемента i = 1,2, …,N.

Событие B_i – безотказная работа системы. Система будет безотказно работать тогда, когда одновременно будут функционировать все отдельные элементы, т.е.

,

для независимых событий

.

Окончательно имеем

, (3.1)

где P(t) – вероятность безотказной работы системы;

P₁(t), P₂(t), …, P_n(t) – вероятности работы отдельных элементов (объектов).

В частном случае при одинаковой надежности элементов, т.е. P₁(t) = P₂(t) = … = P_N(t) вероятность безотказной работы системы определяется как

. (3.2)

Из формул видно, что при последовательном соединении элементов вероятность безотказной работы системы уменьшается с ростом числа элементов N.

Найдем интенсивность отказов системы λ(t) через интенсивность отказов ее элементов λ_i(t).

В соответствии с формулами имеем

. (3.3)

С другой стороны

. (3.4)

Приравняв равные части уравнений , получим:

. (3.5)

Таким образом, интенсивность отказов системы равна сумме интенсивности отказов ее элементов.

Среднюю наработку до отказа системы найдем по формуле:

. (3.6)

В ряде случаев интеграл от функции для t_ср не выражается через элементарные или табулированные функции. В этом случае для нахождения t_ср применяют метод численного интегрирования.

При расчете показателей надежности, не резервированной системы важное место, имеет учет зависимости между отказами. Зависимость между отказами связана с воздействием на систему внешних условий, способствующих выходу из строя сразу нескольких элементов. Примерами воздействия внешних условий являются:

- отклонение температурного режима от нормы;

- тряска, вибрации;

- скачки напряжения в цепи электропитания всей схемы;

- повышенное время хранения изделия и т.п.

Все эти воздействия нужно учитывать при расчете показателей надежности системы. Учет этой зависимости сводится к следующему.

Пусть имеется система, состоящая из какого – либо числа элементов. Предположим, что система может работать в одном из К режимов R₁, R₂, …, R_к с вероятностями P(R₁), P(R₂), …,P(R_к). Считаем, что в режиме R_i известны показатели надежности элементов системы, при этом отказы элементов в этом режиме независимы.

Тогда по формуле полной вероятности можно найти полную вероятность безотказной работы системы:

, (3.7)

где P( ) – условная вероятность безотказной работы системы, вычисленная при условии ее работы в режиме R_i.

Таким образом, полный показатель системы равен сумме вероятностей различных режимов работы, умноженные на условные показатели надежности системы, вычисленные для этих режимов.