После периода приработки из уравнения (4.3) получаем

Т₀ = = const. (4.4)

Наработка на отказ есть среднее время между соседними отказами.

Величина наработки на отказ в общем случае зависит от длительности периода, в течение которого она определяется. Это обусловлено непостоянством характеристики потока отказов Ω(t).

Наработка на отказ статистически определяется отношением суммарной наработки восстанавливаемых объектов к суммарному числу отказов этих объектов.

Пусть испытывается N восстанавливаемых объектов до появления у каждого из них n отказов. При этом t_i – суммарная наработка i – го объекта за время этих испытаний. Тогда

. (4.5)

Вероятность безотказной работы объекта за время наработки находят как вероятность того, что за это время не наступит ни одного отказа:

. (4.6)

Вероятность безотказной работы в период между наработками t находят по уравнению

. (4.7)

После периода приработки вероятность безотказной работы в интервале t₁, t₂ находят по уравнению

. (4.8)

Более точные формулы для P(t) и Ω(t) можно получить, зная закон распределения f(t).

Рассмотрим показатели ремонтопригодности восстанавливаемых объектов.

Вероятность восстановления в заданное время согласно определению находят:

P_в(t) = P(t_в < t) = F_в(t) , (4.9)

где t_в – случайное время восстановления;

F_в(t) – функция распределения времени восстановления.

Время восстановления – это время, затрачиваемое на обнаружение, поиск причины отказа и устранение последствий отказа.

По аналогии с интенсивностью отказов поток восстановлений можно характеризовать интенсивностью восстановлений μ(t).

, (4.10)

где f_в(t) – плотность распределения времени восстановления.

При любом законе распределения времени восстановления P_в(t) и μ(t) связаны между собой зависимостью:

. (4.11)

При показательном законе времени восстановления μ(t) = μ, а

(4.12)

Согласно определению среднее время восстановления Т_в находят:

. (4.13)

При показательном законе времени восстановления

. (4.14)

Если на отыскание и устранение m отказов было затрачено время t₁, t₂, …, t₁, то среднее время восстановления находят по уравнению

, (4.15)

где Т^*_в – это статистическая оценка времени восстановления.

 

Практическое решение задач

Задача 1.

Система , состоящая из 100 элементов в течении 120 часов отказала 4 раза. Определить величину потока отказов системы за данный период времени и наработку на отказ.

Решение:

Т₀ = = ч.

Задача 2.

Определить вероятность восстановления системы при наработки 2500 часов, если среднее время восстановления составляет 20 часов.

Решение:

1/ч

Задача 3.

За наблюдаемый период 100 часов эксплуатации в аппаратуре было зафиксировано 5 отказов. Время восстановления составило: t_В1 = 10 мин; t_В2 = 20 мин; t_В3 = 15 мин; t_В4 = 12 мин; t_В5 = 25 мин. требуется определить средне время восстановления аппаратуры и вероятность восстановления.

Решение:

мин =0,27 ч

 

1/ч

Задача 4.

За наблюдаемый период эксплуатации в аппаратуре было зафиксировано 5 отказов. Время восстановления составило: t_В1 = 10 ч; t_В2 = 20 ч ; t_В3 = 15 ч; t_В4 = 12 ч; t_В5 = 25 ч. требуется определить средне время восстановления аппаратуры и вероятность восстановления при наработке 10 ч, 50 ч, 100 ч и 500 ч.

Решение:

ч

1/ч

Задача 5.

Определить среднюю наработку на отказ Т₀ турбогенератора ТЭЦ. За период наблюдений было зарегистрировано 12 отказов. До начала наблюдений турбогенератор проработал 1200 ч, к концу наблюдений наработка составила 2556 ч.

Задача 6.

Система состоит из 4 однотипных блоков, причем отказ одного из них ведет к отказу системы. Известно, что первый блок отказал 15 раз в течении 650 часов, второй – 20 раз в течении 900 часов, 3 и 4 блоки соответственно 5 и 10 раз в течении 200 часов. Требуется определить наработку на отказ системы в целом.

Задача 7.

За наблюдаемый период эксплуатации в аппаратуре было зафиксировано 5 отказов. Время восстановления составило: t_В1 = 10 мин; t_В2 = 20 мин; t_В3 = 15 мин; t_В4 = 12 мин; t_В5 = 25 мин. требуется определить средне время восстановления аппаратуры.