Практическое занятие № 5

Расчет показателей надежности резервированных технических устройств.

Цель занятия: Освоить особенности расчета показателей надежности резервированных технических устройств

 

Учебные вопросы:

1. Расчет надежности при общем и раздельном резервировании

2. Практическое решение задач

Литература:

1. А.М.Половко. Основы теории надежности – М.: Издательство «Наука», 1964 г.

2. Решетов Д.Н., Иванов А.С., Фадеев В.З. Надежность машин. – М.: Высшая школа, 1988 г.

Расчет надежности при общем и раздельном резервировании.

А. Постоянное общее резервирование

Структурная схема надежности такой системы изображена на рис.5.1 . Примем обозначение: m-число резервных цепей (кратность резервирования); n- число элементов в основной или любой резервированной­ цепи; P_i (t)-вероятность безотказной работы i-го элемента в течении времени t.

 

j

 

 

Вероятность безотказной работы любой из m+1 цепей можно найти по

формуле (2.42). Общее число цепей в системе m+1 (m – резервных и одна основная). Тогда вероятность P(t) безотказной работы системы в течении времени t можно найти по формуле вероятности наступления хотя бы одного из m+1 случайных событий, т.е.

. (5.1)

При экспоненциальном законе распределения наработки

,

где l_i – интенсивность отказов i-го элемента.

Тогда:

; (5.2)

, (5.3)

где - интенсивность отказов нерезервированной системы или любой из m резервных систем;

t_ср0 – среднее время безотказной работы нерезервированной системы или любой из m резервных цепей;

t_ср – средняя наработка до отказа резервированной системы;

j – резервная цепь.

Могут быть случаи, когда система резервируются неравнонадежными системами (цепями). Пусть P_0j(t) – вероятность безотказной работы j-й цепи. Тогда

(5.4)

Значение P_0j(t) находят по формуле (2.42).

 

Б. Раздельное резервирование с постоянно включенным резервом

и с целой кратностью.

Структурная схема надежности такой системы изображена на рис.5.2.

 

 

Вероятность безотказной работы системы определяется по выражению:

, (5.5)

где P_i(t) – вероятность безотказной работы i-го элемента;

m_i – кратность резервирования i-го элемента;

n – число элементов основной системы.

При экспоненциальном законе распределения наработки каждого из элементов, когда , получим

. (5.6)

При равнонадежных элементах и одинаковой кратности их резервирования, т.е. когда

получим

(5.7)

, (5.8)

где .

 

Практическое решение задач

 

Задача 1.

Определить вероятность безотказной работы системы в течение наработки 100 ч. Структурная схема системы представлена на рисунке 5.3. Блоки имеют следующие значения вероятности безотказной работы: Р₁(100)=0,9; Р₂(100)=0,7; Р₃(100)=0,85.

 

 

Рисунок 5.3. Структурная схема надежности системы.

Решение:

1. Упростим схему

 

 

 

Задача 2.

 

Дана система, схема расчета надежности которой изображена на рисунке 5.4. Определить вероятность безотказной работы системы при известных вероятностях безотказной работы ее элементов.

Для элементов блоков А, Б, Г - Р=0,9.

Для блока В – Р=0,97.

Виды резервирования:

А – дублирование с постоянно включенным резервом;

Б – дублирование с замещением;

В – нерезервируемый элемент высокой надежности;

Г – резервирование с дробной кратностью «2 из 3»

 

 

Рисунок 5.4. Структурная схема надежности системы.

 

 

Решение:

Задача 3.

Найти вероятность безотказной работы системы Р_с,(t) структурная схема надежности которой изображена на рис.5.5. Система состоит из двух неравнонадежных устройств I и II. Устройство I состоит из четырех узлов а, б, в и г. Узел а дублирован с постоянно включенным резервом, причем каждая часть узла состоит из трех последовательно соединенных элементов. Узел б дублирован по способу замещения , узел в состоит из одного нерезервированного элемента, а узел г имеет постоянное резервирование с дробной кратностью m=1/2 (схема группирования).

 

 

Рисунок 5.5. Структурная схема надежности системы.

Устройство II является нерезервированным. Вероятности безотказной работы элементов устройства известны и их значения указаны на рисунке 5.5.