Потенциал электростатического поля

Тело, находящееся в потенциальном поле сил (а электростатическое поле является потенциальным), обладает потенциальной энергией, за счет которой силами поля совершается работа (см. § 12). Как известно (см. (12.2)), работа консервативных сил совершается за счет убыли потенциальной энергии. Поэтому работу (83.1) сил электро­статического поля можно представить как разность потенциальных энергий, которыми обладает точечный заряд Q₀в начальной и конечной точках поля зарядаQ:

откуда следует, что потенциальная энергия заряда qq в поле зарядаQравна

Она, как и в механике, определяется неоднозначно, а с точностью до произвольной постоянной С. Если считать, что при удалении заряда в бесконечность (r®¥) потенци­альная энергия обращается в нуль (U=0),тоС=0 и потенциальная энергия зарядаQ₀,находящегося в поле зарядаQна расстоянии г от него, равна

Для одноименных зарядов Q₀Q>0 и потенциальная энергия их взаимодействия (оттал­кивания) положительна, для разноименных зарядовQ₀Q<0 и потенциальная энергия их взаимодействия (притяжения) отрицательна.

Если поле создается системой nточечных зарядовQ₁, Q₂, ...,Q_n, то работа электростатических сил, совершаемая над зарядомQ₀, равна алгебраической сумме работ сил, обусловленных каждым из зарядов в отдельности. Поэтому потенциальная энергияUзарядаQ₀, находящегося в этом поле, равна сумме потенциальных энергийU_i,каждого из зарядов:

(84.3)

Из формул (84.2) и (84.3) вытекает, что отношение U/Q₀не зависит отQ₀и является поэтомуэнергетической характеристикой электростатического поля,называемой по­тенциалом:

(84.4)

Потенциалjв какой-либо точке электростатического поля есть физическая величина, определяемая потенциальной энергией единичного положительного заряда, помещен­ного в эту точку.

Из формул (84.4) и (84.2) следует, что потенциал поля, создаваемого точечным зарядом Q, равен

(84.5)

Работа, совершаемая селами электростатического поля при перемещении заряда Q₀из точки1в точку2(см. (84.1), (84.4), (84.5)), может быть представлена как

т. е. равна произведению перемещаемого заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках.Разность потенциаловдвух точек1и2в электростатическом поле определяется работой, совершаемой силами поля, при перемещении единичного поло­жительного заряда из точки1в точку2.

Работа сил поля при перемещении заряда Q₀из точки1в точку2может быть записана также в виде

(84.7)

Приравняв (84.6) и (84.7), придем к выражению для разности потенциалов:

(84.8)

где интегрирование можно производить вдоль любой линии, соединяющей начальную и конечную точки, так как работа сил электростатического поля не зависит от траек­тории перемещения.

Если перемещать заряд Q₀из произвольной точки за пределы поля, т. е. в бесконеч­ность, где, по условию, потенциал равен нулю, то работа сил электростатического поля, согласно (84.6),A_¥=Q₀j,откуда

(84.9)

Таким образом, потенциал— физическая величина, определяемая работой по переме­щению единичного положительного заряда при удалении его из данной точки поля в бесконечность. Эта работа численно равна работе, совершаемой внешними силами (против сил электростатического поля) по перемещению единичного положительного заряда из бесконечности в данную точку поля.

Из выражения (84.4) следует, что единица потенциала —вольт(В): 1 В есть потен­циал такой точки поля, в которой заряд в 1 Кл обладает потенциальной энергией 1 Дж (1 В=1 Дж/Кл). Учитывая размерность вольта, можно показать, что введенная в § 79 единица напряженности электростатического поля действительно равна 1 В/м: 1 Н/Кл=1 Н×м/(Кл×м)=1 Дж/(Кл×м)=1 В/м.

Из формул (84.3) и (84.4) вытекает, что если поле создается несколькими зарядами, то потенциал поля системы зарядов равен алгебраическойсумме потенциалов полей всех этих зарядов:

22.Электростатическое поле в веществе. Диполь. Поляризация диэлектрика. Полярные и неполярные диэлектрики. Связанные заряды. Поляризованность. Электрическое смещение. Диэлектрическая проницаемость среды.

Приравновесиизарядовнапроводникеипривнесениипроводниковвэлектростатическое поленапряженностьполявнутрипроводникаравнанулю, апотенциалывсехточекпроводника равны. Вдиэлектриках, находящихсявэлектростатическомполе, напряженностьможетбытьнайденапоизвестнымзначениямэлектрическогосмещенияD. Есликонфигурациязарядов, создающихэлектрическоеполе, обладаетсимметрией, тодлянахожденияэлектрическогосмещенияDиспользуютобобщеннуютеоремуГаусса.

Дипо́ль — идеализированная система, служащая для приближённого описания поля, создаваемого более сложными системами зарядов, а также для приближенного описания действия внешнего поля на такие системы. Дипольное приближение, выполнение которого обычно подразумевается, когда говорится о поле диполя, основано на разложении потенциалов поля в ряд по степеням радиус-вектора, характеризующего положение зарядов-источников, и отбрасывании всех членов выше первого порядка.Электрическим диполем называется зарядовая система, электрически эквивалентная паре точечных зарядов, одинаковых по величине и противоположных по знаку, отстоящих друг от друга на расстояние l. Дипольным моментом диполя называется векторная величина:P=qL

Вещества, которые не проводят электрического тока, называются диэлектриками.Поляризацией диэлектрика называется процесс ориентации диполей или появления под воздействием внешнего электрического поля ориентированных по полю диполей. Поляризацию диэлектриков характеризует вектор электрической поляризации. Физический смысл вектора электрической поляризации — это дипольный момент, отнесенный к единице объема диэлектрика. Иногда вектор поляризации коротко называют просто поляризацией.

Полярные диэлектрики.

Молекулы полярных диэлектриков с точки зрения электрических свойств являются диполями, вот как то так.

Например, молекула NaCl или воды.

При отсутствии внешнего электрического поля молекулы-диполи полярного диэлектрика, совершая хаотическое тепловое движение, ориентированы в самых разных направлениях. Электрические поля этих диполей полностью компенсируют друг друга, и результирующее поле равно нулю во всех областях диэлектрика. Но если поместить такой диэлектрик во внешнее поле E0, то оно «развернёт» диполи так, что они окажутся ориентированными вдоль линий напряжённости

Неполярные диэлектрики.

Диэлектрик называется неполярным, если его молекулы имеют симметричное распределение положительных и отрицательных зарядов, и потому не ведут себя как диполи. К неполярным диэлектрикам относятся, например, керосин, масло, воздух, инертные газы. Тем не менее, поляризация наблюдается и у неполярных диэлектриков.

поляризованность
Векторная величина, характеризующая степень электрической поляризации вещества, равная пределуотношения электрического момента, связанного с элементом объема вещества, к объему этого элемента, когда объем и все размеры этого элемента объема стремятся к нулю.Для количественного описания поляризации диэлектрика пользуются векторной величиной – поляризованностью, определяемой как дипольный момент единицы объема диэлектрика:

Связанные заряды возникают вследствие микроскопич. перераспределения заряда в электрически нейтральной среде и, в отличие от свободных зарядов, не способны перемещаться под действием поля на макроскопич. расстояния, т. е. не участвуют в электропроводности в-в.

Относи́тельнаядиэлектри́ческаяпроница́емость среды ε — безразмерная физическая величина, характеризующая свойства изолирующей (диэлектрической) среды. Связана с эффектом поляризации диэлектриков под действием электрического поля (и с характеризующей этот эффект величиной диэлектрической восприимчивости среды). Величина ε показывает, во сколько раз сила взаимодействия двух электрических зарядов в среде меньше, чем в вакууме. где εr — диэлектрическая проницаемость вещества между обкладками, εо — электрическая постоянная, S — площадь обкладок конденсатора, d — расстояние между обкладками.

Проводники в электростатическом поле. Электроемкость уединенного проводника. Конденсаторы. Соединение конденсаторов в батареи. Энергия уединенного проводника, конденсатора и электрического поля

При внесении незаряженного проводника в электрическое поле носители заряда приходят в движение: положительные в направление вектора отрицательные в противоположную сторону. В результате у концов проводника возникают заряды противоположного знака, называемые индуцированными зарядами. В металлических проводниках подвижными носителями заряда являются электроны, заряд которых является отрицательным. Поэтому электроны устремляются в направлении, противоположном направлению вектора E

Электроемкость уединенного проводника—физическая величина, равная отношению электрического заряда уединенного проводника к его потенциалу .Емкость проводника не зависит ни от заряда, ни от потенциала. Она зависит от геометрии проводника (размеры, форма), от свойств среды (диэлектрическая проницаемость), от расположения заряженных тел.Емкость не зависит от внутреннего устройства проводника.

Конденсатором называется устройство, предназначенное для получения больших величин электроёмкости.Конденсатор состоит из двух проводников, которые называются обкладками. Обычно они расположены таким образом, что поле сосредоточено между ними. Одна обкладка заряжена положительно, другая – отрицательно. Ёмкостью конденсатора называется величина

где Q – заряд положительной обкладки; Dφ – разность или изменение потенциалов между обкладками.

Пространство между обкладками может быть заполнено диэлектриком, следовательно, напряженность поля в e раз меньше, разность потенциалов в e раз меньше, а ёмкость в e раз больше. Поэтому, ёмкость конденсатора с диэлектриком можно записать, как

гдеC₀ – емкость вакуумного конденсатора.

Для получения необходимой емкости можно использовать соединение конденсаторов в батареи. При параллельном соединении конденсаторов (рис. 2.3) напряжения U на конденсаторах одинаковы, а полный заряд батареи q равен сумме зарядов отдельных конденсаторов . Рассматривая батарею как один конденсатор, имеем:

.

С другой стороны,

.

Сравнивая эти выражения, получаем:

.

Таким образом, при параллельном соединении конденсаторов емкость батареи равна сумме их емкостей.

Энергия заряженного уединенного проводника. Рассмотрим уединенный проводник, заряд, потенциал и емкость которого соответственно равны Q, φ и С. Увеличим заряд этого проводника на dQ. Для этого необходимо перенести заряд dQ из бесконечности на уединенный проводник, при этом затратив на это работу, которая равна.тобы зарядить тело от нулевого потенциала до φ, нужно совершить работу Энергия заряженного проводника равна той работе, которую необходимо совершить, чтобы зарядить этот проводник: Формулу (3) можно также получить и условия, что потенциал проводника во всех его точках одинаков, так как поверхность проводника является эквипотенциальной. Если φ - потенциал проводника, то из (1) найдем де Q=∑Qi - заряд проводника.

Энергия заряженного конденсатора. Как всякий заряженный проводник, конденсатор обладает энергией, которая в соответствии с формулой (95.3) равна

(95.4)

где Q — заряд конденсатора, С — его емкость, Dj — разность потенциалов между обкладками конденсатора.

Используя выражение (95.4), можно найтимеханическую (пондеромоторную) силу, с которой пластины конденсатора притягивают друг друга. Для этого предположим, что расстояние х между пластинами меняется, например, на величину dx. Тогда действующая сила совершает работу dA=Fdx вследствие уменьшения потенциальной энергии системы Fdx = — dW, откуда

(95.5)

Подставив в (95.4) выражение (94.3), получим

(95.6)

Производя дифференцирование при конкретном значении энергии (см. (95.5) и (95.6)), найдем искомую силу:

где знак минус указывает, что сила F является силой притяжения.

Энергия электростатического поля. Преобразуем формулу (95.4), выражающую энергию плоского конденсатора посредством зарядов и потенциалов, воспользовавшись выражением для емкости плоского конденсатора (C=e₀eS/d) и разности потенциалов между его обкладками (Dj=Ed. Тогда

(95.7)

где V= Sd — объем конденсатора. Формула (95.7) показывает, что энергия конден­сатора выражается через величину, характеризующую электростатическое поле, — на­пряженность Е.

Объемная плотность энергии электростатического поля (энергия единицы объема)

(95.8)