Правила Кирхгофа для расчета разветвленных электрических цепей. (Показать на примере).

Расчет разветвленных цепей с помощью закона Ома довольно сложен. Эта задача решается более просто с помощью двух правил немецкого физика Г. Кирхгофа (1824 – 1887). Первое правило Кирхгофа утверждает, что алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле цепи равна нулю:   (7.9.1)   В случае установившегося постоянного тока в цепи ни в одной точке проводника, ни на одном из его участков не должны накапливаться электрические заряды (узел – любой участок цепи, где сходятся более двух проводников (рис. 7.8)). Рис. 7.8 Токи, сходящиеся к узлу, считаются положительными: Второе правило Кирхгофаявляется обобщением закона Ома для разветвленной цепи. Для произвольного замкнутого контура с произвольным числом разветвлений (рис. 7.9) можно записать для каждого элемента контура: Рис. 7.9 Складывая эти уравнения получим второе правило Кирхгофа:   (7.9.2)   В любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма произведения тока на сопротивление равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом же контуре. Обход контуров осуществляется по часовой стрелке, если направление обхода совпадает с направлением тока, то ток берется со знаком «плюс».

При расчете сложных цепей постоянного тока с применением правил Кирхгофа необходимо:

1. Выбрать произвольное направление токов на всех участках цепи; действительное направление токов определяется при решении задачи: если искомый ток получится положительным, то его направление было выбрано правильно, отрицатель-ным — его истинное направление противоположно выбранному.

2. Выбрать направление обхода контура и строго его придерживаться; произведение IR положительно, если ток на данном участке совпадает с направлением обхода, и наоборот, э.д.с., действующие по выбранному направлению обхода, счита-ются положительными, против — отрицательными.

3. Составить столько уравнений, чтобы их число было равно числу искомых величин (в систему уравнений должны входить все сопротивления и э.д.с. рассматриваемой цепи); каждый рассматриваемый контур должен содержать хотя бы одинэлемент, не содержащийся в предыдущих контурах, иначе получатся уравнения, являющиеся простой комбинацией уже составленных.

Пример. В схеме представленной на рисунке e₁ = 2,1 В, e₂ = 1,9 В, R₁ = 45 Ом, R₂ = 10 Ом, R₃ = 10 Ом. Найти силу тока во всех участках цепи. Внутренним сопротивлением элементов пренебречь.

Дано:	Решение:
e1 = 2,1 В e2 = 1,9 В R1 = 45 Ом R2 = 10 Ом R3 = 10 Ом	Применим правила Кирхгофа для данной разветвленной цепи. Наметим направления токов стрелками на схеме. Для узла С: . Для Узла А получим тождественное уравнение. Для контура АВС по второму правилу Кирхгофа: . Для контура ACD: .
I1 - ?; I2 - ?; I3 - ?

(Вместо контура ACD или АВС можно было бы взять контур ABCD)

Имеем три уравнения с тремя неизвестными, т.е. система разрешима:

Þ решая эту систему, получим: I₁ = 0,04 А; I₂ = -0,01 А; I₃ = 0,03 А.

Отрицательный знак у тока I₂ указывает на то, что направление было выбрано неверно. Направление тока I₂ в действительности будет идти от D к C, а не наоборот, как это было принято перед составлением уравнений.

Ответ:I₁ = 0,04 А; I₂ = -0,01 А; I₃ = 0,03 А.