Работа и мощность тока. Закон Джоуля –Ленца в интегральной и дифференциальной

Рассмотрим произвольный участок цепи, к концам которого приложено напряжение U. За время dt через каждое сечение проводника проходит заряд

При этом силы электрического поля, действующего на данном участке, совершают работу:

Разделив работу на время, получим выражение для мощности:

(7.7.1)

Полезно вспомнить и другие формулы для мощности и работы:

(7.7.2)

(7.7.3)

Независимо друг от друга Джоуль и Ленц показали, что при протекании тока, в проводнике выделяется количество теплоты:

(7.7.4)

Если ток изменяется со временем, то

.

Это закон Джоуля–Ленца в интегральной форме.

Отсюда видно, что нагревание происходит за счет работы, совершаемой силами поля над зарядом.

Соотношение (7.7.4) имеет интегральный характер и относится ко всему проводнику с сопротивлением R, по которому течет ток I. Получим закон Джоуля-Ленца в локальной-дифференциальной форме, характеризуя тепловыделение в произвольной точке.

Тепловая мощность тока в элементе проводника Δl, сечением ΔS, объемом равна:

.

Удельная мощность тока

.

Согласно закону Ома в дифференциальной форме . Отсюда закон Джоуля - Ленца в дифференциальной форме характеризующий плотность выделенной энергии:

,

(7.7.5)

Так как выделенная теплота равна работе сил электрического поля

,

то мы можем записать для мощности тока:

.

(7.7.6)

Мощность, выделенная в единице объема проводника .

Приведенные формулы справедливы для однородного участка цепи и для неоднородного.

Электропроводность металлов. Носители тока в металлах. Классическая теория элек-тропроводности металлов. Вывод законов Ома и Джоуля-Ленца на основе классической электронной теории электропроводности металлов. Недостаточность классической элек-тронной теории.

Электрическая проводимость металлов - это способность элементов и тел проводить через себя определенное количество негативно заряженных частиц. Само проведение электрического тока объясняется достаточно просто - в результате воздействия электромагнитного поля на проводниковый металл, электрон настолько ускоряет свое движение, что теряет связь с атомом.

В Международной системе измерения единиц электропроводность значится буквой S и измеряется в сименсах.

Классическая теория электропроводности металлов. Электрический ток генерируется в результате взаимодействие магнита на катушку проводника (Правило правой руки). В результате того, что валентные частицы имеют слабые связи с ядрами родных атомов. Под действием возникшего магнитного поля они полностью освобождаются. Для возникновения движения по проводнику им нужен только вектор движения, создающийся «северным» и «южным» полями.

В металлах свободными носителями зарядов являются свободные электроны в жидкостях - положительные и отрицательные ионы в газах - ионы и электроны

Классическая электронная теория металлов развита Друде, Томсоном и Лоренцем. Согласно этой теории электронный газ в металле рассматривается как идеальный газ, и к нему применяют законы классической механики и статистики. В отсутствие внешнего электрического поля свободные электроны в металле совершают хаотическое тепловое движение, не создающее направленного переноса электрического заряда. При наложении электрического поля Е на каждый электрон действует сила:F = - eE,

направленная против поля и приводящая к возникновению электрического тока. Движение электрона в кристалле представляет собой сложное движение вследствие постоянного его столкновения с ионами в узлах кристаллической решетки. Между двумя актами столкновения электрон ускоряется. В конце длины свободного пробега λ под действием силы F электрон приобретает скорость направленного движения

,

где m – масса электрона; а - его ускорение; τ – время движения электрона между двумя столкновениями. τ называется временем свободного пробега. В результате столкновения с ионом скорость электрона обращается в нуль. Поэтому средняя скорость упорядоченного движения равна:

.