Мегаобучалка Главная | О нас | Обратная связь


АДДИТИВНАЯ И МУЛЬТИПЛИКАТИВНАЯ МОДЕЛИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ



2018-07-06 8515 Обсуждений (0)
АДДИТИВНАЯ И МУЛЬТИПЛИКАТИВНАЯ МОДЕЛИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ 5.00 из 5.00 6 оценок




Краткая теория

Модели, построенные по данным, характеризующим один объект за ряд последовательных моментов (периодов), называются моделями временных рядов.

Временной ряд – это совокупность значения какого-либо показателя за несколько последовательных моментов или периодов.

Каждый уровень временного ряда ( ) формируется из трендовой ( ), циклической ( ) и случайной ( ) компонент.

Модели, в которых временной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, – аддитивные модели, как произведение – мультипликативные модели временного ряда.

Аддитивная модель имеет вид: ; мультипликативная модель: .

Построение аддитивной и мультипликативной моделей сводится к расчету значений Т, и для каждого уровня ряда.

Построение модели включает следующие шаги:

1) выравнивание исходного ряда методом скользящей средней;

2) расчет значений сезонной компоненты ;

3) устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выровненных данных в аддитивной или в мультипликативной модели;

4) аналитическое выравнивание уровней или и расчет значений с использованием полученного уравнение тренда;

5) расчет полученных по модели значений или ;

6) расчет абсолютных и(или) относительных ошибок.

Построение аналитической функции для моделирования тенденции (тренда) временного ряда называют аналитическим выравниванием временного ряда. Для этого чаще всего применяются следующие функции:

– линейная ;

– гипербола ;

– экспонента ;

– степенная функция ;

– парабола второго и более высоких порядков .

Параметры трендов определяются обычным МНК, в качестве независимой переменной выступает время , а в качестве зависимой переменной – фактические уровни временного ряда . Критерием отбора наилучшей формы тренда является наибольшее значение скорректированного коэффициента детерминации .

Десезонализация данных – это устранения влияния сезонной компоненты на уровни временного ряда.

 

 

Пример выполненной лабораторной работы № 4

Тема

Задание. Имеются поквартальные данные об объемах потребления электроэнергии жителям региона за 4 года (Таблица 5.2.1).

Таблица 5.2.1

год Квартал 1 Квартал 2 Квартал 3 Квартал 4

 

 

Требуется:

1) Построить аддитивную модель;

2)Постоить мультипликативную модель;

3) Выполнить прогноз потребления электроэнергии на первый квартал 2014 года.

Решение.

1) Аддитивная модель

Шаг 1.Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней, для этого:

1. Просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени.

2.Разделив полученные суммы на четыре, найдем скользящую среднюю. Полученные таким образом значения не содержат сезонной компоненты.

3.Приведем эти значения в соответствии с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние.

Шаг 2.Найдем оценки сезонной компоненты как разность между фактическими уровнями ряда и центрированными скользящими средними. Результат занесем в таблицу (Таблица 5.2.2).

Таблица 5.2.2

Квартал,t уt итого за 4к скол.среднее центриров. Ск.ср. оценка сезон.комп.
       
36,75    
39,375 9,625
47,25 44,625 17,375
49,625 -6,625
56,25 54,125 -19,125
60,5 58,375 9,625
65,25 62,875 16,125
70,5 67,875 -7,875
76,75 73,625 -19,625
81,75 79,25 9,75
84,375 19,625
91,25 89,125 -9,125
97,25 94,25 -19,25
77,25    
       

 

Используем полученные оценки для расчета значений сезонной компоненты . Для этого найдем средние значения за каждый квартал по всем годам.

В моделях с сезонной компонентой обычно предполагается, что сезонные взаимодействия за период взаимопогашаются. В аддитивной модели это выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по всем кварталам должна быть равна нулю. Этот факт мы будем использовать для корректировки сезонной компоненты (Таблица 5.2.3).

Таблица 5.2.3

Показатель год квартал1 квартал2 квартал3 квартал4
      9,625 17,375
  -6,625 -19,125 9,625 16,125
  -7,875 -19,625 9,75 19,625
  -9,125 -19,25 - -
итого за iкв   -23,625 -58 53,125
ср.оценка сез.комп.   -7,875 -19,3333 9,666667 17,70833
скорректир.сез комп.   -7,91667 -19,375 9,625 17,66667

 

Сумма значенийсезонной компоненты по всем кварталам составит:

-7,875-19,3333+9,666667+17,70833 =0,166667;

Определим корректирующий коэффициент:

.

Рассчитаем скорректированные значениясезонной компоненты как разность между ее средней оценкой и корректирующим коэффициентом:

,

где i=1,2,3,4. Проверим условие равенства нулевой суммой значений сезонной компоненты: -7,91667-19,375+9,625+17,66667=0;

Шаг 3.Устраним сезонную компоненту, вычитая ее значение из каждого уровня исходного временного ряда. Эти значения рассчитываются для каждого момента времени и содержат только тенденцию и случайную компоненту (Таблица 5.2.4).

Таблица 5.2.4

t yt Si yt-Si T
-7,875 29,875 28,6901
-19,3333 33,3333 33,7592
9,666667 39,33333 38,8283
17,70833 44,29167 43,8974
-7,875 50,875 48,9665
-19,3333 54,3333 54,0356
9,666667 58,33333 59,1047
17,70833 61,29167 64,1738
-7,875 67,875 69,2429
-19,3333 73,3333 74,312
9,666667 79,33333 79,3811
17,70833 86,29167 84,4502
-7,875 87,875 89,5193
-19,3333 94,3333 94,5884
9,666667 96,33333 99,6575
17,70833 110,2917 104,7266

Шаг 4. Определим компоненту Т для данной модели путем построения линейного тренда по данным, находящимся в столбце .

Получим тренд (Рисунок 5.2.1.):

 

Рисунок 5.2.1

 

 

2) Мультипликативная модель.

Шаг 1.Выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней были выполнены при построении аддитивной модели.

Шаг 2.Найдем оценки сезонной компоненты как отношение фактических уровней ряда к центрированным скользящим средним. Результат занесем в таблицу (Таблица 5.2.5).

 

Таблица 5.2.5

Квартал,t уt итого за 4к скол.среднее центриров. Ск.ср. оценка сезон.комп.
      -
36,75   -
39,375 1,244444444
47,25 44,625 1,389355742
49,625 0,866498741
56,25 54,125 0,64665127
60,5 58,375 1,164882227
65,25 62,875 1,256461233
70,5 67,875 0,883977901
76,75 73,625 0,73344652
81,75 79,25 1,123028391
84,375 1,232592593
91,25 89,125 0,897615708
97,25 94,25 0,795755968
77,25    
       

 

Полученные значения занесем в таблицу 5.2.6:

Таблица 5.2.6

  квартал1 квартал2 квартал3 квартал4
  - - 1,2444 1,3894
  0,8665 0,6467 1,1649 1,1256
  0,8839 0,7334 1,123 1,2326
  0,8976 0,7958 - -
среднее 0,88267 0,7253 1,177433 1,2492

Определим корректирующий множитель. Он равен отношению 4 к сумме вычисленных индексов:

4/(0,88267+0,7253+1,177433+1,2492) =0,991423444.

На корректирующий множитель умножается значение каждого из четырех квартальных индексов. Сумма скорректированных индексов должна быть равна числу периодов сезонности (в данном примере числу кварталов). В данном примере скорректированные индексы следующие:

S1 = 0,88267* 0,99142= 0,875097;

S2 = 0,7253* 0,99142= 0,71908;

S3 = 1,177433* 0,99142= 1,167336;

S4 = 1,2492* 0,99142= 1,238487;

Шаг 3 .Десезонализированные данные вычисляются как отношение фактических уровней временного ряда к соответствующему индексу сезонности:

dt = yt/St ;

Вычислим десезонализированные данные (Таблица 5.2.7):

 

Таблица 5.2.7

yt St dt
0,875097 25,14007
0,71908 19,46932
1,167336 41,97592
1,238487 50,06108
0,875097 49,13741
0,71908 48,6733
1,167336 58,25229
1,238487 63,78751
0,875097 68,56383
0,71908 75,09596
1,167336 76,24197
1,238487 83,97343
0,875097 91,41844
0,71908 104,2999
1,167336 90,80505
1,238487 103,3519

Шаг 4. По десезонализированным данным строится тренд, как уравнение парной регрессии, где -зависимая переменная, а – объясняющий фактор. Линейный тренд в данном примере имеет вид:

;

3) Выполним прогноз на первый квартал 2014 года по аддитивной модели:

t = 17;

S1=-7,91667;

ŷ17=(23,621+5,0691*17)-7,91667=108,879 (млн. киловатт в час).

 

Выполним прогноз на первый квартал 2014 года по мультипликативной модели:

t = 17;

Коэффициент сезонности: S1 = 0,875097;

= (5,2872*17 + 20,699)*0,875097 = 94,0938(млн. киловатт в час).

 

Варианты индивидуальных заданий к лабораторной работе №4

Задание. Имеются поквартальные данные об объемах потребления электроэнергии жителям региона за 4 года (Таблица 5.3.1).

Таблица 5.3.1

Год Квартал 1 Квартал 2 Квартал 3 Квартал 4
22+2N 14+2N 49+2N 62+2N
43+3N 35+3N 68+3N 79+3N
60+4N 54+4N 89+4N 104+4N
79+5N 75+5N 106+5N 128+5N

Требуется: построить аддитивную модель и мультипликативную модели и выполнить прогноз потребления электроэнергии на N кварталов вперед. N- номер варианта.



2018-07-06 8515 Обсуждений (0)
АДДИТИВНАЯ И МУЛЬТИПЛИКАТИВНАЯ МОДЕЛИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ 5.00 из 5.00 6 оценок









Обсуждение в статье: АДДИТИВНАЯ И МУЛЬТИПЛИКАТИВНАЯ МОДЕЛИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓

Отправить сообщение

Популярное:



©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (8515)

Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку...

Система поиска информации

Мобильная версия сайта

Удобная навигация

Нет шокирующей рекламы



(0.009 сек.)