Пример выполненной лабораторной работы № 6.

Тема : «Автокорреляции в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона»

Задание. По данным за 18 месяцев построено уравнение зависимости прибыли предприятия (млн руб.) от цен на сырье (тыс. руб. за 1 т) и производительности труда (ед. продукции на 1 работника):

.

При анализе остаточных величин были использованы значения, приведенные в таблице 7.2.1.

 

Таблица 7.2.1

№
	…	…	…

 

, .

 

Требуется:

1. По трем позициям рассчитать , , , , .

2. Рассчитать критерий Дарбина – Уотсона.

3. Оценить полученный результат при 5%-м уровне значимости.

4. Указать, пригодно ли данное уравнение для прогноза.

Решение

1. определяется путем подстановки фактических значений и в уравнение регрессии:

Остатки рассчитываются по формуле .

Следовательно,

, , ;

, , ;

– те же значения, что и , но со сдвигом на один месяц.

Результаты вычислений оформим в виде таблицы 7.2.2

 

 

Таблица 7.2.2

№
			-	-	-
		-50		-70
…	…	…	…	…	…	…
∑

 

2. Критерий Дарбина – Уотсона рассчитывается по формуле:

 

.

 

3. Выдвигаем гипотезу об отсутствии автокорреляции в остатках. Определяем табличное значение статистики Дарбина – Уотсона. При уровне значимости , (месяцев) и (число факторов) нижнее значение равно , а верхнее . Чтобы оценить значимость коэффициента автокорреляции вычислим интервалы:

В данной задаче , то есть . Это означает наличие отрицательной автокорреляции в остатках.

4. Уравнение не может быть использовано для прогноза, так как в нем не устранена автокорреляция в остатках, которая может иметь различные причины: возможно, в уравнение не включен какой-либо существенный фактор, либо неточна форма связи, а, может быть, в рядах динамики имеется общая тенденция.

 

Варианты индивидуальных заданий к лабораторной работе № 6

Задание.

По данным за N месяцев построено уравнение зависимости от и : . При анализе остаточных величин были использованы значения, приведенные в таблице.

Требуется:

1. По трем позициям рассчитать , , , , .

2. Рассчитать критерий Дарбина – Уотсона.

3. Оценить полученный результат при 5%-м уровне значимости.

4. Указать, пригодно ли данное уравнение для прогноза.

 

Варианты исходных данных.

1. . N=17.

 

№
	…	…	…

 

, .

 

 

2. . N=19.

 

№
	…	…	…

 

, .

 

 

3. . N=20.

 

№
	…	…	…

 

, .

 

 

4. . N=21.

 

№
	…	…	…

 

, .

 

 

5. . N=22.

 

№
	…	…	…

 

, .

 

6. . N=23.

 

№
	…	…	…

 

, .

 

 

7. . N=24.

 

№
	…	…	…

 

, .

 

8. . N=25.

 

№
	…	…	…

 

, .

 

9. . N=26.

 

№
	…	…	…

 

, .

 

10. . N=27.

 

№
	…	…	…

 

, .

 

11. . N=28.

 

№
	…	…	…

 

, .

 

12. . N=29.

 

№
	…	…	…

 

, .

 

13. . N=30.

 

№
	…	…	…

 

, .

 

14. . N=31.

 

№
	…	…	…

 

, .

 

15. . N=32.

 

№
	…	…	…

 

, .

 

16. . N=31.

 

№
	…	…	…

 

, .

 

17. . N=30.

 

№
	…	…	…

 

, .

 

18. . N=29.

 

№
	…	…	…

 

, .

 

19. . N=28.

 

№
	…	…	…

 

, .

 

20. . N=27.

 

№
	…	…	…

 

, .

 

 

21. . N=26.

 

№
	…	…	…

 

, .

 

 

22. . N=25.

 

№
	…	…	…

 

, .

 

 

23. . N=24.

 

№
	…	…	…

 

, .

 

 

24. . N=23.

 

№
	…	…	…

 

, .

 

25. . N=22.

 

№
	…	…	…

 

, .

 

26. . N=21.

 

№
	…	…	…

 

, .

 

27. . N=20.

 

№
	…	…	…

 

, .

 

 

28. . N=19.

 

№
	…	…	…

 

, .

 

 

29. . N=17.

 

№
	…	…	…

 

, .

 

30. . N=16.

 

№
	…	…	…

 

, .

 

 

Приложение 1

Таблица значений F-критерия Фишера при уровне значимости α=0.05

k₁

k2
	161.45	199.50	215.71	224.58	230.16	233.99	236.77	238.88	240.54	241.88	245.95
	18.51	19.00	19.16	19.25	19.30	19.33	19.35	19.37	19.38	19.40	19.43
	10.13	9.55	9.28	9.12	9.01	8.94	8.89	8.85	8.81	8.79	8.70
	7.71	6.94	6.59	6.39	6.26	6.16	6.09	6.04	6.00	5.96	5.86
	6.61	5.79	5.41	5.19	5.05	4.95	4.88	4.82	4.77	4.74	4.62
	5.99	5.14	4.76	4.53	4.39	4.28	4.21	4.15	4.10	4.06	3.94
	5.59	4.74	4.35	4.12	3.97	3.87	3.79	3.73	3.68	3.64	3.51
	5.32	4.46	4.07	3.84	3.69	3.58	3.50	3.44	3.39	3.35	3.22
	5.12	4.26	3.86	3.63	3.48	3.37	3.29	3.23	3.18	3.14	3.01
	4.96	4.10	3.71	3.48	3.33	3.22	3.14	3.07	3.02	2.98	2.85
	4.84	3.98	3.59	3.36	3.20	3.09	3.01	2.95	2.90	2.85	2.72
	4.75	3.89	3.49	3.26	3.11	3.00	2.91	2.85	2.80	2.75	2.62
	4.67	3.81	3.41	3.18	3.03	2.92	2.83	2.77	2.71	2.67	2.53
	4.60	3.74	3.34	3.11	2.96	2.85	2.76	2.70	2.65	2.60	2.46
	4.54	3.68	3.29	3.06	2.90	2.79	2.71	2.64	2.59	2.54	2.40
	4.49	3.63	3.24	3.01	2.85	2.74	2.66	2.59	2.54	2.49	2.35
	4.45	3.59	3.20	2.96	2.81	2.70	2.61	2.55	2.49	2.45	2.31
	4.41	3.55	3.16	2.93	2.77	2.66	2.58	2.51	2.46	2.41	2.27
	4.38	3.52	3.13	2.90	2.74	2.63	2.54	2.48	2.42	2.38	2.23
	4.35	3.49	3.10	2.87	2.71	2.60	2.51	2.45	2.39	2.35	2.20

Приложение 2

Таблица значений критерия Стьюдента (t-критерия) для различной доверительной вероятности p=1-α и числа степеней свободы df.

df	p
0.80	0.90	0.95	0.98	0.99	0.995	0.998	0.999
	3.0770	6.3130	12.7060	31.820	63.656	127.656	318.306	636.619
	1.8850	2.9200	4.3020	6.964	9.924	14.089	22.327	31.599
	1.6377	2.35340	3.182	4.540	5.840	7.458	10.214	12.924
	1.5332	2.13180	2.776	3.746	4.604	5.597	7.173	8.610
	1.4759	2.01500	2.570	3.649	4.0321	4.773	5.893	6.863
	1.4390	1.943	2.4460	3.1420	3.7070	4.316	5.2070	5.958
	1.4149	1.8946	2.3646	2.998	3.4995	4.2293	4.785	5.4079
	1.3968	1.8596	2.3060	2.8965	3.3554	3.832	4.5008	5.0413
	1.3830	1.8331	2.2622	2.8214	3.2498	3.6897	4.2968	4.780
	1.3720	1.8125	2.2281	2.7638	3.1693	3.5814	4.1437	4.5869
	1.363	1.795	2.201	2.718	3.105	3.496	4.024	4.437
	1.3562	1.7823	2.1788	2.6810	3.0845	3.4284	3.929	4.178
	1.3502	1.7709	2.1604	2.6503	3.1123	3.3725	3.852	4.220
	1.3450	1.7613	2.1448	2.6245	2.976	3.3257	3.787	4.140
	1.3406	1.7530	2.1314	2.6025	2.9467	3.2860	3.732	4.072
	1.3360	1.7450	2.1190	2.5830	2.9200	3.2520	3.6860	4.0150

Приложение 3

Таблица значений статистики Дарбина-Уотсона.

Уровень значимости 5%, n-число наблюдений, k-число объясняющих факторов в уравнении

 

n	k = 1	k = 2	k = 3
	dL	dU	dL	dU	dL	dU
	1,08	1,36	0,95	1,54	0,82	1,75
	1,10	1,37	0,98	1,54	0,86	1,73
	1,13	1,38	1,02	1,54	0,90	1,71
	1,16	1,39	1,05	1,53	0,93	1,69
	1,18	1,40	1,08	1,53	0,97	1,68
	1,20	1,41	1,10	1,54	1,00	1,68
	1,22	1,42	1,13	1,54	1,03	1,67
	1,24	1,43	1,15	1,54	1,05	1,66
	1,26	1,44	1,17	1,54	1,08	1,66
	1,27	1,45	1,19	1,55	1,10	1,66
	1,29	1,45	1,21	1,55	1,12	1,66
	1,30	1,46	1,22	1,55	1,14	1,65
	1,32	1,47	1,24	1,56	1,16	1,65
	1,33	1,48	1,26	1,56	1,18	1,65
	1,34	1,48	1,27	1,56	1,20	1,65
	1,35	1,49	1,28	1,57	1,21	1,65
	1,36	1,50	1,30	1,57	1,23	1,65
	1,37	1,50	1,31	1,57	1,24	1,65
	1,38	1,51	1,32	1,58	1,26	1,65
	1,39	1,51	1,33	1,58	1,27	1,65
	1,40	1,52	1,34	1,58	1,28	1,65
	1,41	1,52	1,35	1,59	1,29	1,65
	1,42	1,53	1,36	1,59	1,31	1,66
	1,43	1,54	1,37	1,59	1,32	1,66
	1,43	1,54	1,38	1,60	1,33	1,66
	1,44	1,54	1,39	1,60	1,34	1,66
	1,48	1,57	1,43	1,62	1,38	1,67
	1,50	1,59	1,46	1,63	1,42	1,67
	1,53	1,60	1,49	1,64	1,45	1,68
	1,55	1,62	1,51	1,65	1,48	1,69
	1,57	1,63	1,54	1,66	1,50	1,70
	1,58	1,64	1,55	1,67	1,52	1,70
	1,60	1,65	1,57	1,68	1,54	1,71

 

Приложение 4.Исходные данные к лабораторной работе № 3

Теку- щий период t	Процент- ная ставка R (%)	ВВП   Y (млн руб.)	Денежная масса     М (млн руб.)	Внутрен- ние инве- стиции   I (млн.руб.)	Нацио- нальный доход   D (млн.руб.)	Расходы на потреб-ление С (млн.руб.)	Валовая прибыль экономки   Q (млн руб.)
	10,01	1 398,5	0,12				725,6
	6,25	19 005,5	0,95	2 670	5 328	7 500	11 390,5
	6,00	171 509,5	9,20	27 125	49 730	40 600	76 961,7
	7,14	610 745,2	33,20	108 810	172 380	124 000	251 944,4
	8,83	152 404,9	98,70	266 974	437 007	310 000	662 374,4
	8,27	2 145 655,5	220,80	375 998	558 500	260 000	790 819,2
	8,44	2 478 594,1	288,30	408 797	711 600	390 000	881 001,1
	8,35	2 741 051,2	374,10	407 086	686 000	490 000	1 032 768,6
	7,99	4 757 233,7	448,30	970 439	1 213 600	990 000	2 050 276,8
	7,83	7 063 392,8	704,70	1 165 181	2 097 700	1 650 000	3 033 247,2

 

 

Теку- щий пе- риод   t	Индекс Стои- мости жизни Р (%)	Объем продукции промыш- ленности R (млн руб.)	Государ- ственные расходы     G (млн руб.)	Доля им- порта в ВВП M	Реальный объем чистого экспорта X (млн руб.)	Налоги     T (млн руб.)	Запас капитала   K (млн руб.)	Зарплата   S (тыс. руб.)
				0,1295				6,0
		1 300	5 970	0,4826	11 847	3 893	4 550	18,6
		18 500	57 674	0,3050	65 524	28 672	34 965	22,4
		129 000	230 385	0,2321	169 534	85 044	133 209	47,4
		384 000	486 112	0,2429	426 735	253 326	327 941	79,2
		1 108 000	652 700	0,2060	532 239	380 685	454 369	95,4
		1 469 000	839 000	0,2094	592 332	471 657	482 451	105,5
		1 626000	842 100	0,2350	840 596	520 534	485 452	152,6
		1 707 000	1 258 000	0,2689	2 090 687	875 751	766 672	2 223,4
		3 150 000	1 960 100	0,2493	3 232 388	1 348 178	1 293 750	2 250,8