Автокорреляция уровней временного ряда

И выявление его структуры

Краткая теория

При наличии во временном ряде тенденции и циклических колебаний значения каждого последующего уровня ряда зависят от предыдущих. Корреляционную зависимость между последовательными уровнями временного ряда называют автокорреляцией уровней ряда.

Количественно её можно измерить с помощью линейного коэффициента корреляции между исходными уровнями временного ряда и уровнями этого ряда, сдвинутыми на несколько шагов во времени.

Определим коэффициент корреляции между рядами и . Одна из рабочих формул для расчета линейного коэффициента корреляции имеет вид:

.

В качестве переменной мы рассмотрим ряд ; в качестве переменной - ряд . Тогда приведенная формула примет вид:

,

где , .

Величину называют коэффициентом автокорреляции уровней ряда первого порядка, так как он измеряет зависимость между соседними уровнями ряда и .

Аналогично можно определить коэффициенты автокорреляции второго и более высоких порядков. Так коэффициент автокорреляции второго порядка характеризует тесноту связи между уровнями и и определяется по формуле:

,

где , .

Число периодов, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции называют лагом. С увеличением лага уменьшается число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции. Считается, что для обеспечения статистической достоверности коэффициента автокорреляции максимальный лаг должен быть не больше .

Важнейшие свойства коэффициента автокорреляции:

1) он строится по аналогии с линейным коэффициентом парной корреляции, поэтому по нему можно судить только о наличии линейной (близкой к линейной) тенденции. Для некоторых рядов имеющих сильную нелинейную тенденцию (например, параболу или экспоненту), коэффициент автокорреляции уровней может приближаться к нулю.

2) по знаку коэффициента автокорреляции нельзя делать вывод о возрастающей или убывающей тенденции.

Последовательность коэффициентов автокорреляции уровней первого, второго и т.д. порядков называют автокорреляционной функцией временного ряда. График зависимостей её значений от величины лага называется коррелограммой.

Анализ автокорреляционной функции и коррелограммы позволяет определить лаг, при котором связь между текущим и предыдущими уровнями наиболее высокая, таким образом можно выявить структуру ряда.

Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции первого порядка, то исследуемый ряд содержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался коэффициент автокорреляции порядка , то ряд содержит циклические колебания с периодом . Если ни один из коэффициентов автокорреляции не является значимым, можно сделать одно из двух предположений: либо ряд не содержит тенденции и циклических колебаний, либо ряд содержит сильную нелинейную тенденцию, для выявления которой нужно провести дополнительный анализ.

Авторегрессия-уравнение регрессии в которое в качестве объясняющих переменных включены лаговые значения зависимой переменной.

Коэффициенты автокорреляции могут быть использованы для определения того, какие лаговые переменные целесообразно включить в модель.