Квантовые нити и точки

Вышеизложенное относительно квантовых ям позволяет понять (по крайней мере, в принципе) процесс создания квантовых нитей (проволок) и точек. Такие структуры можно сформировать на границе двух полупроводников, где уже находится двумерный электронный газ. С точки зрения физики, речь идет о создании дополнительных барьеров, ограничивающих движение электронов в двух (Z, X) и трех направления (Z, X, Y). Так, квантовые нити формируются в нижней точке V-образной канавки, образованной на полупроводниковой подложке. Если в основание этой канавки осадить полупроводник с меньшей шириной запрещенной зоны, то электроны этого полупроводника будут заперты в двух направлениях. Иногда такая квантовая нить определяется как одномерная структура.

Более изощренные технологии требуются для формирования квантовых точек (нульмерных структур). Тем не менее, к настоящему времени уже отработаны методики выращивания квантовых точек и их ансамблей в виде наноостровков (островков нанометровых размеров) предельно малых размеров (10-100 нм) с плотностью более 10¹⁰ – 10¹¹ см^-2. В квантовой точке движение ограничено в трех направлениях и электронный энергетический спектр полностью дискретный, как в атоме. Поэтому квантовые точки называют еще искусственными атомами, хотя каждая такая точка может содержать всего один или несколько свободных электронов. Если она содержит один такой электрон, то это как бы искусственный атом водорода, два – атом гелия и т.д. Это, в частности, стало поводом для появления представлений об атомоподобных характеристиках обсуждаемых здесь квантовых объектов. Например, низшее по энергии состояние электрона в нанокристалле соответствует s–состоянию электрона в атоме, а следующее – p-состоянию. Заполнение состояний двумя или шестью электронами в квантовой точке наиболее выгодно по энергии, что соответствует в атоме полностью заполненным электронным оболочкам.

Вернемся к определению плотности состояний g(E), но теперь для одномерного случая (квантовая нить). В одномерном фазовом пространстве (k, Y) эквивалентный «объем» элементарной ячейки равен (2π/L), где L – длина нити вдоль оси Y. Здесь использованы уже упоминавшиеся граничные условия Борна-Кармана, приводящие к условию kL = 2π∙n. Соответственно, элементарный «объем» в k-пространстве равен 2π, т.к. Δy = L.

Рис. 4-6. Элементарный объем в одномерном k-пространстве.

 

 

Из рис. 4-6 видно, что «объем» Δk в k-пространстве, приходящийся на интервал (k, k+dk), можно записать в виде Δk = 2∙dk. Тогда, с учетом принципа Паули, можно следующим образом определить плотность состояний g(E) в одномерном случае:

 

g(E)∙dE =

 

Отсюда, имея в виду соотношение E = ћ²k²/2m*, после несложных преобразований имеем:

 

g(E) =

 

Таким образом, плотность состояний в данном случае даже уменьшается с ростом энергии Е. На рис. 4-7 схематически показана зависимость плотность квантовых состояний от энергии для этой 1D-структуры.

Рис. 4-7. Зависимость плотности квантовых состояний от энергии в 1D-структуре.

 

Нульмерный электронный газ, как уже было сказано, реализуется в системах типа искусственного атома, когда ограничения на движение электрона распространяются на все три измерения. Спектр энергий в этом случае дискретен и подобен энергетическому спектру атома водорода. Условно функция плотности квантовых состояний в 0D-случае показана на рис. 4-8.

Рис. 4-8. Зависимость плотности квантовых состояний от энергии в 0D-структуре.

 

4.4. Практическое применение наноразмерных гетероструктур.

 

В настоящее время гетероструктуры уже достаточно широко применяются в элементах схемной электроники, но наиболее они оказались востребованы в фотоэлектронике и лазерной технике. Не имея возможности осветить здесь все используемые технические устройства на гетеропереходах, что является предметом специальных курсов, учебников и монографий, в данном учебном курсе, ориентированном на изучение физических принципов и особенностей соответствующих полупроводниковых структур, в качестве характерного примера разберем действие лазера на квантовой яме.

Как известно, для работы лазера необходимо создать инверсную заселенность энергетических уровней. Другими словами, на более высоком уровне должно находиться больше электронов, чем на низком (в то время как в состоянии теплового равновесия ситуация обратная). Далее, каждому лазеру необходим оптический резонатор, или система зеркал, которая частично задерживает электромагнитное излучение в рабочем объеме (заставляя излучение многократно проходить вдоль объема между зеркалами), чтобы снять максимальную энергию с возбужденных состояний (т.н. режим вынужденного излучения).

Чтобы квантовую яму превратить в лазер, нужно ее подсоединить к двум контактам, через которые электроны могут непрерывно поступать в рабочую область. Пусть через один контакт (например, левый) электроны поступают в зону проводимости широкозонного полупроводника. Они легко «проваливаются» в зону проводимости узкозонного полупроводника. Далее, совершая скачки из зоны проводимости в валентную зону, они будут излучать кванты энергии – фотоны, как показано на рис. 4-9. затем через валентную зону носители тока должны уходить на другой контакт (в данном случае, правый).

Электромагнитное излучение, генерируемое лазером, нужно сконцентрировать в центральной, рабочей области прибора. Для этого показатель преломления внутренних слоев должен быть больше, чем внешних. Можно сказать, что внутренняя область играет роль волновода. На торцевых границах этого волновода нанесены вышеуказанные зеркала, которые образуют резонатор. Таким образом, лазерное излучение выходит перпендикулярно к плоскости рис. 4-9.

 

 

 

Рис. 4-9. Энергетическая схема лазера на квантовой яме.

 

Лазеры на квантовых ямах обладают преимуществами по сравнению с обычными полупроводниковыми лазерами. В частности, эти приборы можно перестраивать, управляя параметрами энергетического спектра. Поскольку частота излучения в основном определяется шириной запрещенной зоны InGaAs, то, меняя глубину ямы через изменение соотношения In и Ga, можно менять частоту излучения. Кроме того, в двумерном электронном газе легче создать инверсную заселенность. Поэтому лазеры на квантовых структурах достаточно экономичны, дают больше света на единицу потребляемой энергии – до 60% электрической мощности преобразуется в свет.

Полупроводниковые квантовые точки также перспективны для создания полупроводниковых лазеров. Электрон в квантовой точке переходит с уровня в зоне проводимости на уровень в валентной зоне с испусканием соответствующего кванта. Если в структуре с множеством одинаковых квантовых точек инициировать согласованные переходы электронов, то возникает лазерное излучение, генерация которого является следствием пропускания тока через структуру. Такая генерация уже получена.

Отметим также, что квантовые нити являются базой для создания элементов новой электроники, работающей на специфических образованиях – связанных кулоновскими силами парах электрон-дырка. Такие связки называются экситонами, а соответствующий раздел электроники – экситоникой. Уже появились оптические модуляторы, фазовращатели, переключатели и битастабильные элементы, оптические транзисторы и лазеры, построенные на свойствах экситонного газа.

 

Завершая краткое рассмотрение физических принципов создания гетеропереходов и возможностей применения устройств на базе наноразмерных гетероструктур, необходимо еще раз отметить ожидаемый чрезвычайно бурный рост подобной техники в XXI веке.

 

Глава V.

Аморфные тела

В последние годы исключительно интенсивно развивается физика некристаллических веществ, в т.ч. некристаллических твердых тел. Они представляют собой неупорядоченные системы, в которых отсутствует дальний порядок, но в тоже время существует ближний порядок в расположении атомов. Такие вещества называют аморфными, некристаллическими или неупорядоченными. Многочисленные экспериментальные исследования показали, что аморфные твердые тела, подобно кристаллическим, могут быть диэлектриками, полупроводниками и металлами.

Электрические свойства кристаллических металлов, полупроводников и диэлектриков, как было показано, полностью объясняется зонной теорией твердых тел, основанной на существовании дальнего порядка. Открытие того, что аморфные тела могут обладать теми же электрическими свойствами, что и кристаллические, привело к известной переоценке роли периодичности. Во всяком случае, в настоящее время считается, что электрические свойства аморфных тел определяются именно ближним порядком.

Данные о структуре аморфных веществ также обычно получают из опытов по дифракции рентгеновских лучей или электронов. Если ввести понятие плотности ρ(r) атомов на расстоянии r от какого либо атома, то число атомов в сферическом слое толщиной dr на расстоянии r от некоторого начального равно 4π r² ρ(r) dr. Выражение 4π r² ρ(r) называют радиальной функцией распределения атомов. Эта функция имеет максимум на расстояниях, соответствующим межатомным. Площадь под каждым пиком распределения определяет координационное число.

Сравнение, например, структур кристаллического и аморфного кремния показало, что для последнего характерно исчезновение уже третьего координационного максимума. Другими словами, структура аморфного кремния характеризуется таким же ближним порядком, что и структура кристалла, однако область, где строгий ближний порядок сохраняется, ограничена лишь первой координационной сферой. Аналогичная ситуация имеет место и в других аморфных веществах.

На рис. 5-1 схематически изображены структуры кристаллического и аморфного твердых тел.

Рис. 5-1. Структура а) кристаллического и б) аморфного тела

 

Полученные к настоящему времени многочисленные экспериментальные данные свидетельствуют о существовании в аморфных телах, так же как и в кристаллах, разрешенных и запрещенных участков энергетического спектра для электронов.

Были предприняты попытки теоретического описания этого явления в одноэлектронном приближении, но тоже с использованием модельной функции непериодического потенциала. На рис. 5-2 изображены два основных способа задания такой функции:

а) смещая каждый центр гребенки прямоугольных ям на случайное расстояние;

б) добавляя случайную потенциальную энергию U₀ к каждой прямоугольной потенциальной яме.

 

 

Рис. 5-2. Модельный потенциал для аморфного тела.

 

Решения уравнения Шредингера с подобными пространственными распределениями потенциальной энергии дали схожие результаты, заключающиеся в существовании локализованных и делокализованных состояний электронов в зависимости от их энергии. Локализованное состояние подразумевает постоянное нахождение электрона внутри одной из потенциальных ям, делокализованное – возможность перемещения электрона по аморфному образцу с возникновением проводимости. Было постулировано, что существует такая граничная энергия Е_с в зоне проводимости аморфных тел и соответствующая энергия в валентной зоне E_v , которая разделяет локализованные и делокализованные состояния.

В зависимости от природы некристаллического вещества может реализоваться одна из двух возможностей:

1) существует точная нижняя граница (считая от уровня Е_с) спектра локализованных состояний (их чаще называют флуктуационными состояниями);

2) точной нижней границы спектра локализованных (флуктуационных) состояний не существует.

 

Зависимость плотности состояний от энергии g(E) для этих двух случаев показана на рис. 5-3. Там же для сравнения приведена соответствующая зависимость для кристалла.

 

Рис. 5-3. Зависимость плотности состояний от энергии для кристалла (а) и аморфных тел (б,в).

Локализованные состояния заштрихованы.

 

Особенности зонной структуры неупорядоченных материалов проявляются в электрических и оптических свойствах полупроводников и диэлектриков.

Представленные на рис. 5-3, б и в,зонные структуры аморфного тела имеют разный характер. В первом случае понятие о запрещенной зоне сохраняет точный смысл: имеется область энергий, где плотность состояний тождественно равна нулю. Предполагается, что таким энергетическим спектром обладают прозрачные некристаллические вещества. Во втором случае весь энергетический интервал E_v<E<E_c заполнен дискретными уровнями, т.е. запрещенная зона в том смысле, как обсуждалось ранее, здесь не существует. Тем не менее, указанная область E_c – E_v принципиально отличается от разрешенных зон. Так, электроны, локализованные здесь на дискретных уровнях, могут участвовать в переносе заряда только путем перескоков. При Т --> 0 вероятность последних стремится к нулю, так что их вклад в электропроводность полностью исчезает. В силу этого область энергий, занятой локализованными состояниями, также можно называть запрещенной зоной.

При T > 0 для вышеуказанного энергетического интервала часто используется термин щель подвижности.

Наиболее ярким проявлением разупорядоченности является наличие длинноволнового участка в спектре поглощения аморфных материалов, называемого урбаховским поглощением.

 

В настоящее время продолжаются интенсивные научные исследования аморфных тел в состоянии металла, полупроводника и диэлектрика.

 

 

Глава VI.