Вычитатель двоично-десятичных чисел

В основе вычитателя многоразрядных десятичных чисел, представленных в двоично двоично-десятичном коде, лежит схема, производящая вычитание внутри одиночного разряда, показанная на рис.1.14. Схема содержит два четырехразрядных двоичных вычитателя и мультиплексор.

Рассмотрим процедуру вычитания чисел внутри одного десятичного разряда.

При вычитании чисел разность операндов в некотором произвольно взятом десятичном разряде можно представить двумя величинами: и Зн. Здесь S₁ и Зн – значения разности в разряде и заёма из

старшего разряда, соответственно; А и В – операнды, имеющие величину от 0 до 9; – заем младшего разряда. Если значение заема Зн вычитателя

выше сигнал Зн мы называли "знаком разности") равно нулю (Зн=0), то разность S₁ будет истинной.

Если же при вычислении S₁ потребовался заем из старшего разряда (Зн=1), то значение S₁ ложно. Дело в том, что, занимая 1 из старшего разряда, на самом деле мы занимаем 16, а не 10, как это бывает в десятичной системе счисления, т.е. привносим в двоично-десятичный разряд шесть лишних единиц. Поэтому, если заем Зн=1, из разности S₁ следует вычесть 6. Иными словами, необходимо сформировать еще одну разность S₂=S1 – 6 .

Таким образом, истинной разностью является S=S₁ при Зн=0 и S=S₂ при Зн=1. Сигналом заема из старшего разряда будет Зн_i =Зн (рис.11.14).

Прежде чем приступить к рассмотрению многоразрядного вычитателя, приведем числовые примеры определения значения разности, когда эта разность положительна и когда отрицательна. Действия над операндами внутри каждого разряда будем производить по формальным правилам, которые использовались при построении отдельного разряда вычитателя:

В примере 1) никаких отклонений от общепринятых правил вычитания не наблюдается.

В примере 2а), при вычитании из меньшего числа большего, абсолютное значение разности получилось таким, как при вычитании не из 771, а из 1771, т.е. из числа на 1000 больше действительного. Вычитатель "занял" 1 (т.е. 1000) в несуществующем старшем разряде. Эту тысячу следует вычесть из полученного результата (т.е. произвести действие: 783 – 1000= –217). Однако не только вычитатель, но и сам читатель этого делать не будет. И тот и другой будут искать разность (1000 – 783), а затем припишут ей знак "минус". Поэтому, если результат вычитания отрицательный, то знак нужно запомнить, а модуль результата следует вычесть из тысячи. (Тысяча это в нашем конкретном примере). Это действие показано в примере 2б). Старшая единица числа 1000 в операции вычитания не используется. Поэтому формально операцию можно представить как 000– 783.

Теперь можно сформулировать алгоритм операции вычитания многоразрядных операндов, учитывающий свойства рассмотренного одиночного разряда вычитателя:

1. произвести вычитание, получив разность S=А –В и ее знак Зн;

2. произвести вычитание, получив разность ;

3. если Зн=0, выбрать в качестве результата S, а в противном случае, приЗн=1 выбрать результат .Во всех случаях сумме присвоить знак Зн.

Этот алгоритм реализован в схеме, приведенной на рис.1.15.

Приведенный алгоритм реализован в схеме, показанной на рис.1.15. Схема состоит из двух трехразрядных двоично-десятичных вычитателей и мультиплексора. Знак разности Знслужит сигналом выбора для мультиплексора и одновременно знаком разности чисел.