Преобразователь на основе деления

Преобразователь основан на операции деления двоичных чисел разрядностью не выше n последовательнона числа 10ⁿ, 10^n-1, 10^n-2,…,10¹, представленные также в двоичном коде.^.

Рассмотрим схему преобразования кодов чисел, имеющих величину в десятичной системе счисления порядка 10⁵ (рис.2.2).

Исходное двоичное число А в этой схеме последовательно делится на 10000, 1000, 100, 10. Деление проводится методом вычитания, подробно описанным в разделе 1.10, который необходимо детально изучить. Здесь отметим лишь основное отличие, заключающееся в том, что в схеме на

рис.5.2 по сигналу вычитателя Зн=1 дешифратор DC переключает не только счетчики DCNT, но и значения делителя, хранящиеся в ПЗУ. При недопустимости использования ПЗУ можно применить мультиплексоры "из 4-х в 1"

Отметим, что число, имеющее порядок (10⁵)₁₀ , представлено в четырех декадных счетчиках DCNT, старший из которых содержит "десятки тысяч" а младший – "десятки". Разряд "единиц" можно прочитать в регистре RegA.

Быстродействие здесь оценивается так же, как и в схеме деления.

2.3.Комбинационный преобразователь по методу "плюс 3"

Метод "+3" можно реализовать, как в виде тактируемой схемы, так и в виде комбинационной, как это делалось для умножения и деления. Особой привлекательностью пользуется комбинационный вариант преобразователя "+3" как наиболее быстрый и не требующий управления процессом преобразования. Однако для понимания легче тактируемая схема. Рассмотрим принцип ее построения.

Представим себе сдвиговый регистр, разбитый на несколько тетрад (секций по 4 бита). Разбиение не влияет на продвижение информации по регистру. Будем вводить в регистр преобразуемое двоичное число побитно справа налево, начиная со старшего разряда. Потребуем, чтобы после

окончания ввода в каждой тетраде, начиная с младшей, были представлены единицы, десятки, сотни и т.д. в двоично- десятичной форме.

Рассматривая младшую тетраду, определим действия, которые должны обеспечить высказанные выше требования. Заметим, что сдвиг числа, содержащегося в тетраде, на один разряд влево, соответствует его удвоению.

Если в тетраде содержится число 5 или более, то удвоению (сдвигу) должен сопутствовать перенос 1 в следующую тетраду. Но уход 1 из рассматриваемой тетрады есть потеря 16-ти единиц, а не 10-ти, как это должно быть в десятичной системе счисления. Для того, чтобы для чисел больше 4 сдвиг в регистре обеспечивал, во-первых, перенос 1 в старшую тетраду, и, во-вторых, компенсацию потерянной шестерки, делается изящный ход: перед сдвигом к содержимому тетрады прибавляется 3.

Поясним последствия добавления тройки. С одной стороны, при этом добавлении обязательно возникает 1 в старшем разряде тетрады, которая при сдвиге перейдет в следующую тетраду. С другой стороны, добавленная тройка при сдвиге удвоится, скомпенсировав потерю шестерки.

Вернемся к гипотетическому регистру. Табл. 2.1 показывает состояния каждой из трех тетрад при пошаговом вводе в регистр числа (1111 1111)₂ = (255)_10. Жирным шрифтом выделено содержимое тетрад после добавления 3. По окончанию ввода в тетрадах можно прочитать результат.

Перейдем к схемотехнике. Для добавления к содержимому тетрады 3, когда в ней присутствует число больше 4, необходимо иметь логическую схему с входами X₀, X₁, X₂, X₃ и выходами Z₀, Z₁, Z₂, Z₃ , функционирующую

в соответствии с табл.2.2. Такую схему читателю предлагается разработать самостоятельно или заимствовать ее в [5]. Назовем ее БЯ (базовая ячейка).

Можно и в самом деле снабдить этой БЯ каждую тетраду сдвигового регистра. Но при этом получим тактируемый преобразователь, что особого интереса не представляет. Целесообразнее использовать БЯ и рассмотренные принципы для построения на их основе комбинационной схемы преобразователя.

Схема комбинационного преобразователя 12-ти разрядного двоичного числа приведена на рис.2.3. Схема содержит 18 БЯ, расположенных в виде диагональных рядов. Сдвиг информации, описанный для регистра, здесь осуществляется как внутри тетрады, так и при ее передаче в следующий диагональный ряд.

Младший бит исходного числа целесообразно не вводить в преобразователь, поскольку при этом сокращается число БЯ. Но тогда двоично-десятичный результат следует читать не в БЯ, а четверками так, как это показано на рис.2.3

Рис.2.3. Преобразователь по методу "плюс 3"

Описанная схема является самой быстродействующей из известных схем преобразователей кодов.