Моделирование систем с отказами
Первый шаг в методе диагностики, основанном моделях, состоит в выполнении математического описания рассматриваемой системы, которое так же описывает все возможные случаи отказов. Будем рассматривать линейные динамические системы со многими входами и выходами. В случае нелинейных систем, можно рассматривать линеаризованную в рабочей точке модель. Как было отмечено ранее, мы будем рассматривать диагностику отказов для модели системы без обратной связи. В целях моделирования система без обратной связи может быть разделена на три части: исполнительные механизмы, динамика системы и датчики (рисунок 2.4).
Рис.2.4. Система без обратной связи
Динамика системы, представленной на рисунке 2.4 может быть описана моделью в переменных состояния: (2.1) где - вектор состояния системы, - вектор входного сигнала с исполнительного механизма, - фактический (не доступный) выходной вектор системы; А, В, С - известные матрицы системы соответствующих размерностей.
Рис. 2.5. Динамика системы
Когда происходит отказ компонента в системе (рисунок 2.5), динамическая модель системы может быть описана так: . (2.2) Отказ компонента представляет случай, когда изменение некоторых условий в системе приводит к невыполнению динамических отношений, например, утечка в баке в системе двух баков. В некоторых случаях, отказ может быть выражен как изменение параметров системы. Например, при изменении в i-ой строке и j-ом столбце матрицы А, динамика системы может быть описана так: , (2.3) где - это j-ый элемент вектора и - это n-мерный вектор с нулевыми элементами, кроме ‘1’ в i-том элементе. Вообще говоря, реальный выход системы непосредственно не доступен, для его измерения используются датчики. Этот случай отказа изображен на рисунке 2.6 и математически может быть описан следующим образом (при пренебрежении динамикой датчиков): , (2.4) где - вектор отказа датчика.
Рис. 2.6. Датчики, выход и измеряемый выход
Правильно выбрав вектор , мы можем описать все случаи отказов датчиков. Когда выходной датчик показывает фиксированную величину (скажем ноль), вектор измерения y(t)=0 и вектор отказа = - yR(t). С другой стороны, когда датчики подвержены мультипликативному отказу, измерение становится , а вектор отказов может быть переписан так = . Так же верно, что обычно действительный сигнал с исполнительного механизма системы часто не доступен. это реакция исполнительного механизма на команду (при пренебрежении динамикой исполнительного механизма) (рисунок 2.6): , (2.5) где - вектор отказа исполнительного механизма, а - известная команда управления. Подобно случаю отказа датчика, могут быть рассмотрены так же различные ситуации для функции отказа .
Рис. 2.7. Исполнительный механизм, вход и регулирующее воздействие
В случае, если вход системы неизвестен (т.е. в неконтролируемых системах), для измерения входа исполнительного механизма может быть использован входной датчик (рисунок 2.8). Датчик может быть представлен следующей моделью: , (2.6) . (2.7)
Рис. 2.8. Датчик входа
Когда в системе действуют всевозможные отказы датчиков, ее компонентов и исполнительных механизмов, ее модель может быть представлена следующим образом: (2.8) Рассматривая общий случай модель системы со всевозможными отказами может быть описана следующей моделью в переменных состояния: (2.9) где - вектор отказов, каждый элемент которого (i=1,2,…g) соответствует отдельному отказу. С практической точки зрения, неразумно делать дальнейшие предположения о характеристиках отказов, считая при этом их неизвестными функциями времени. Матрицы R1 и R2 известны как матрицы распределения отказов, представляющие воздействие отказов на систему. Вектор u(t) – это вход исполнительного механизма и или измеряемое управляющее воздействие (actuation), вектор y(t) – измеряемый выход. Оба вектора считаются известными при диагностике. В литературе по диагностике отказов векторы u(t) и y(t) просто называются входными и выходными векторами системы, за которой осуществляется мониторинг. Представление системы со всеми возможными отказами в виде передаточной матрицы вход-выход имеет вид: , (2.10) где (2.11)
Популярное: Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (377)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |