Дифракция. Метод Гюйгенса – Френеля. Метод зон Френеля. Дифракция на щели. Дифракционная решетка.

Дифракция света – в узком, но наиболее употребительном смысле – огибание лучами света границы непрозрачных тел (экранов); проникновение света в область геометрической тени. Наиболее рельефно дифракция света проявляется в областях резкого изменения плотности потока лучей: вблизи каустик, фокуса линзы, границ геометрической тени и др. дифракция волн тесно переплетается с явлениями распространения и рассеяния волн в неоднородных средах.

Дифракцией называется совокупность явлений, наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями, размеры которых сравнимы с длиной волны, и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики.

Огибание препятствий звуковыми волнами (дифракция звуковых волн) наблюдается нами постоянно (мы слышим звук за углом дома). Для наблюдения дифракции световых лучей нужны особые условия, это связано с малой длиной световых волн.

Между интерференцией и дифракцией нет существенных физических различий. Оба явления заключаются в перераспределении светового потока в результате суперпозиции волн.

Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса, согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени.

 Пусть плоская волна нормально падает на отверстие в непрозрачном экране (рис. 9.1). Каждая точка участка волнового фронта, выделенного отверстием, служит источником вторичных волн (в однородной изотопной среде они сферические).

Построив огибающую вторичных волн для некоторого момента времени, видим, что фронт волны заходит в область геометрической тени, т.е. волна огибает края отверстия.

Принцип Гюйгенса решает лишь задачу о направлении распространения волнового фронта, но не затрагивает вопроса об амплитуде и интенсивности волн, распространяющихся по разным направлениям.

Решающую роль в утверждении волновой природы света сыграл О. Френель в начале XIX века. Он объяснил явление дифракции и дал метод ее количественного расчета. В 1818 году он получил премию Парижской академии за объяснение явления дифракции и метод его количественного расчета.

Френель вложил в принцип Гюйгенса физический смысл, дополнив его идеей интерференции вторичных волн.

При рассмотрении дифракции Френель исходил из нескольких основных положений, принимаемых без доказательства. Совокупность этих утверждений и называется принципом Гюйгенса–Френеля.

Согласно принципу Гюйгенса, каждую точку фронта волны можно рассматривать как источник вторичных волн.

Френель существенно развил этот принцип.

Все вторичные источники фронта волны, исходящей из одного источника, когерентны между собой.

Равные по площади участки волновой поверхности излучают равные интенсивности (мощности).

Каждый вторичный источник излучает свет преимущественно в направлении внешней нормали к волновой поверхности в этой точке. Амплитуда вторичных волн в направлении, составляющем угол α с нормалью, тем меньше, чем больше угол α, и равна нулю при .

Для вторичных источников справедлив принцип суперпозиции: излучение одних участков волновой поверхности не влияет на излучение других (если часть волновой поверхности прикрыть непрозрачным экраном, вторичные волны будут излучаться открытыми участками так, как если бы экрана не было).

Используя эти положения, Френель уже мог сделать количественные расчеты дифракционной картины.

 

Френель предложил оригинальный метод разбиения волновой поверхности S на зоны, позволивший сильно упростить решение задач (метод зон Френеля).

Границей первой (центральной) зоны служат точки поверхности S, находящиеся на расстоянии  от точки M (рис. 9.2). Точки сферы S, находящиеся на расстояниях  ,  , и т.д. от точки M, образуют 2, 3 и т.д. зоны Френеля.

Колебания, возбуждаемые в точке M между двумя соседними зонами, противоположны по фазе, так как разность хода от этих зон до точки M  .

Поэтому при сложении этих колебаний, они должны взаимно ослаблять друг друга:

где A – амплитуда результирующего колебания,  – амплитуда колебаний, возбуждаемая i-й зоной Френеля.

Величина  зависит от площади  зоны и угла  между нормалью к поверхности и прямой, направленной в точку M.

Площадь одной зоны

 .

Отсюда видно, что площадь зоны Френеля не зависит от номера зоны i. Это значит, что при не слишком больших i площади соседних зон одинаковы.

В то же время с увеличением номера зоны возрастает угол  и, следовательно, уменьшается интенсивность излучения зоны в направлении точки M, т.е. уменьшается амплитуда  . Она уменьшается также из-за увеличения расстояния до точки M:

 .

Общее число зон Френеля, умещающихся на части сферы, обращенной в сторону точки M, очень велико: при  ,  , число зон  , а радиус первой зоны  .

Отсюда следует, что углы между нормалью к зоне и направлением на точку M у соседних зон примерно равны, т.е. что амплитуды волн, приходящих в точку M от соседних зон, примерно равны.

Световая волна распространяется прямолинейно. Фазы колебаний, возбуждаемые соседними зонами, отличаются на π. Поэтому в качестве допустимого приближения можно считать, что амплитуда колебания  от некоторой m-й зоны равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к ней зон, т.е.

 .Тогда выражение (9.2.1) можно записать в виде

Так как площади соседних зон одинаковы, то выражения в скобках равны нулю, значит результирующая амплитуда  .

Интенсивность излучения  .

Таким образом, результирующая амплитуда, создаваемая в некоторой точке M всей сферической поверхностью, равна половине амплитуды, создаваемой одной лишь центральной зоной, а интенсивность  .

Так как радиус центральной зоны мал (  ), следовательно, можно считать, что свет от точки P до точки M распространяется прямолинейно.

Если на пути волны поставить непрозрачный экран с отверстием, оставляющим открытой только центральную зону Френеля, то амплитуда в точке M будет равна  . Соответственно, интенсивность в точке M будет в 4 раза больше, чем при отсутствии экрана (т.к.  ). Интенсивность света увеличивается, если закрыть все четные зоны.

Таким образом, принцип Гюйгенса–Френеля позволяет объяснить прямолинейное распространение света в однородной среде.

Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экспериментально. Для этого используются зонные пластинки – система чередующихся прозрачных и непрозрачных колец.

Опыт подтверждает, что с помощью зонных пластинок можно увеличить освещенность в точке М, подобно собирающей линзе.

Дифракция на щели

Если на пути параллельного пучка монохроматического света установить тонкую нить, щель или дифракционную решетку, то на экране будет наблюдаться дифракционная картина в виде чередующихся максимумов и минимумов интенсивности света (рис.16.12).

Углы j, под которыми наблюдаются минимумы интенсивности вторичных волн от щели или нити, удовлетворяют условию минимума для щели (нити):

b sinj = ± kl , k = 1, 2, 3 .... (16.10)

Углы j, под которыми наблюдаются максимумы интенсивности вторичных волн от щели или нити удовлетворяют условию максимума для щели (нити):

b sinj = ± (k + 1/2)l , k = 1, 2, 3... (16.11)

где b - ширина щели или толщина нити; l - длина волны света; k – порядок максимума.

Под углом j = 0 наблюдается центральный максимум (все вторичные волны приходят в точку О на экране, имея одинаковую фазу).

Если на щель падает белый свет, то центральный максимум будет белым (условие максимума выполняется для всех длин волн); максимумы 1-го, 2-го и т.д. порядков будут иметь радужную окраску, поскольку для разных длин волн наблюдаются под разными угламиj.

Простейшая оптическая дифракционная решетка представляет собой совокупность параллельных прозрачных щелей. Расстояние d между серединами соседних щелей называются периодом дифракционной решетки. В случае нормального падения света на дифракционную решетку углы j, под которыми наблюдаются дифракционные максимумы, удовлетворяют условию максимума:

d sin j = kl , k = 1, 2, 3 ... (16.12)

где k - порядок максимума. Эти максимумы называются главными максимумами. Под углом j = 0 (k=0) наблюдается центральный максимум. Все длины волн удовлетворяют условию максимума при k = 0, поэтому при наблюдении дифракции в белом свете центральный максимум будет белым, все остальные будут иметь радужную окраску. Главные максимумы соответствуют таким направлениям распространения вторичных волн, для которых вторичные волны от соседних щелей усиливают друг друга при наложении, т.е. накладываются с одинаковой фазой.

Дифракционную решетку можно использовать как спектральный прибор. Главные максимумы одного и того же порядка для различных длин волн излучения имеют разные координаты на экране (видны под разными углами j). Проградуировав шкалу экрана в длинах волн, можно определить спектральный состав излучения.