Тема 2. Производственная функция с двумя переменными факторами. Изокванта

Рассмотрим производственную функцию, которая состоит из двух переменных факторов.

Анализ таких функций позволяет легко перейти к общему случаю, когда количество ресурсов может быть любым. Кроме того, производственные функции двух аргументов широко используются в практике, когда исследователя интересует зависимость объема выпуска продукта от важнейших факторов – затрат труда (L) и капитала (K), а объем производства является величиной постоянной: Q = f (L; K).

Двухфакторная функция дает возможность графического анализа производства. Графическое отображение двухфактороной производственной функции называется изоквантой.

Изокванта, или кривая постоянного объема выпуска (izo – постоянный, quant – объем) – кривая, представляющая бесконечное множество комбинаций факторов производства, обеспечивающих одинаковый выпуск продукции (рис. 43).

Изокванта показывает, что при данной технологии один и тот же выпуск продукции может быть обеспечен с большим применением капитала (точка А) или с большим привлечением труда (точка С), или же с помощью промежуточного варианта.

Рис. 42. Карта изоквант

Рис. 43. Изокванта

(K – затраты капитала; L – затраты труда)

Можно использовать небольшое количество машин (т. е. обойтись небольшими затратами капитала), но при этом придется затратить большое количество труда; можно, напротив, механизировать те или иные операции, увеличить количество машин и за счет этого снизить затраты труда.

Зафиксировав объем выпуска продукта на другом уровне, мы получим другую изокванту той же самой производственной функции. Выполнив серию горизонтальных разрезов на различных высотах, получим так называемую карту изоквант.

Совокупность изоквант, каждая из которых показывает максимальный выпуск продукции, достигаемый при использовании определенных сочетаний ресурсов, называется картой изоквант (рис. 42).

Нетрудно заметить, что производственная функция во многом похожа на функцию полезности в теории потребления, изокванта – на кривую безразличия, карта изоквант – на карту безразличия.

По отношению к ресурсам фирма ведет себя как потребитель, и производственная функция характеризует именно эту сторону производства – производство как потребление. Тот или иной набор ресурсов полезен для производства постольку, поскольку он позволяет получить соответствующий объем выпуска продукта.

 Можно сказать, что значения производственной функции выражают полезность для производства соответствующего набора ресурсов. Таким образом, можно сделать выводы:

·  Увеличение затрат одного из ресурсов при неизменных затратах другого позволяет увеличить выход продукции.

·  Через каждую точку плоскости ресурсов с координатами х₁, х₂ проходит единственная изокванта.

·  Все изокванты имеют отрицательный наклон.

·  Изокванта, отвечающая большему выходу продукта, располагается правее и выше изокванты для меньшего выхода.

·  Все изокванты будем считать выпуклыми в направлении начала координат.

Наклон изоквант характеризует предельную норму технологического замещения.

Предельная норма технологического замещения одного ресурса другим (например, капитала трудом) MRTS_LK – это количество капитала, которое может быть замещено дополнительной единицей труда так, чтобы объем производства не изменился (Q – const):

 .

Предельную норму технологического замещения факторов производства можно также рассчитать через предельные продукты:

 ,

где MP_L – предельный продукт труда;

MP_K – предельный продукт капитала.

Выпуклая к началу системы координат форма изокванты показывает, что MRTS_LK уменьшается при движении вниз вдоль изокванты. Это означает, что каждый час труда может замещать все меньшее и меньшее количество часов работы машин в ситуации, когда капитал вытесняется трудом, а объем производства остается на том же уровне. Существуют варианты карт изоквант.

На рис. 44 изображены некоторые карты изоквант, характеризующие различные ситуации, возникающие при производственном потреблении двух ресурсов (рис. 44а) соответствует абсолютному взаимозамещению ресурсов.  В случае, представленном на рис. 44б, первый ресурс может быть полностью замещен вторым, а использование первого ресурса позволяет сократить затраты второго, но полностью заменить второй ресурс первым невозможно.

Рис. 44в изображает ситуацию, в которой оба ресурса необходимы и ни один из них не может быть полностью замещен другим.

Рис. 44г характеризуется абсолютной взаимодополняемостью ресурсов.

Рис. 44. Примеры карт изоквант

Часто в функции вида (3); а добавляют третий аргумент – затраты природных ресурсов (N): Q= f (L, K, N). 

На практике производственная функция зависит от множества разнородных факторов. Так, например, фактор «труд», влияющий на производство, должен по степени влияния подразделяться на мало- и высококвалифицированный, сырье – на высоко- и низко качествен-ное.

Таким образом, используемая в теории производственная функция – это функция большого числа аргументов: Q = f (x₁, x₂,  x_n).