Геометрические преобразования при монокулярной модели съемки (впизду).

Геометрические преобразования изображений касаются в основном координат полей яркости, оставляя почти неизменным яркостное описание (трансформация холста).

Монокулярная модель съемки. Изображение формируется в результате центральной (перспективной) проекции реальной сцены. Так работают глаз, видеокамера, фотоаппарат. Процесс эквивалентен регистрации камерой с точечным отверстием.

Система координат камеры (t, τ, ξ) выбирается так, чтобы плоскость t0τ была параллельна плоскости регистрации, ось ξ направлена к регистрируемой сцене. Нужно найти соотношение координат реальных и на полученном изображении.

Можно решить частично, т.к. на луче все точки будут отображаться в одну.

(1) – уравнение центральной проекции

В реальных задачах нужны координаты не в системе координат камеры, а во внешней системе координат, обычно ортогональной и связанной с с.к. камеры преобразованием:

(2) подставим в (1)

(3) – уравнение центрального преобразования во внешней системе координат.

Частные случаи:

А) Пусть наблюдаемый объект плоский, то есть описывается уравнением: .

 тогда

 (4) – проективное преобразование. (смотря под углом видим трапецию вместо прямоугольника). (может спросить связь τ и τ’)

Б) плоский объект перпендикулярен оси наблюдения. ξ = const.

 ->  (5) – аффинное преобразование (6 параметров, 3 точки соответствия – может перевести любой треугольник в любой треугольник)( может спросить связь τ’ и τ’’)

В) если  то:

«Сдвиг-масштаб-поворот» - преобразование подобия (4 параметра – 2 точки)(углы сохраняются, соотношения расстояний сохраняется).

Назначение и основные типы геометрических преобразований.

Назначение:

1. Приведение изображения к требуемым проекции, положению, масштабу и т.п.

2. Коррекция геометрических искажений, вносимых камерой.

3. Составление мозаик и панорам.

4. Совмещение изображений разных ракурсов (стерео-пара).

Основные типы: линейные и нелинейные.

Линейное

0) Аффинное

1) Транспонированное

2) Зеркальное отображение

3) Масштабирование

4) Сдвиг

5) Поворот

Нелинейное

1) Проективное

2) Дисторсия

Влияние на яркость: влияет из-за дискретности.

Нужно вычислить яркость между отсчетами: усредним

 – сглаживание.

Обратный сдвиг

(хотели вернуться, но сгладили еще больше)

Вывод:

1. Не можем проводить геометрическое преобразование без погрешностей.

2. Всегда храним исходники (старые картинки)

3. Вместо нескольких преобразований записываем сквозную формулу для 1 преобразования (вносим погрешность 1 раз).