Имитационная модель Лозе

Примером математической модели, которая позволила бы осуществлять процедуры создания транспортных потоков, их распределения, разделения и перераспределения на базе существующей транспортной системы является имитационная статистическая модель, которая была разработана под руководством профессора Дрезденского Технического университета Лозе в 90-х гг. XX века.

Модель предполагает параллельное моделирование спроса на транспортные услуги и транспортного предложения с последующим объединением результатов. Исходными данными для моделирования спроса является матрица корреспонденции населения. К сожалению, точный метод оценки корреспонденции населения трудно использовать. Под точным методом понимается обследование всех участников транспортных перемещений. Моделирование спроса на транспортные услуги осуществляется с помощью математических инструментов, которые качественно и количественно описывают перемещения населения в связи с причинами возникновения транспортного потока, выбора цели транспортного потока, выбора транспортного средства и выбора пути.

Модель характеристик для пассажирского транспорта основывается на дифференцированном определении причин перемещения. При расчете отображаются стохастические взаимосвязи, одинаковые по своим характеристикам. 

Модель также учитывает то, что в реальном движении транспорта существует реальная зависимость транспортного потока от транспортной структуры, выгодности расположения, и условий баланса движения транспорта. Эта зависимость учитывается , главным образом, за счет жестких условий контрольных сумм.

Жесткое условие в формальном виде записывается следующим образом:

,                                                                             (75)

,                                                                                (76)

,                                                                                  (77)

 где i – источник движения;

   j – цель движения;

   k – транспортные средства

- интенсивность движения в транспортном районе источника i;

— интенсивность движения в транспортном районе цели j;

— интенсивность движения системы транспорта k.

Эластичные контрольные суммы записываются подобно жестким, но знак равенства в первых двух формулах заменяется на ≤, в качестве правых частей используется максимальная пропускная способность в источнике и цели, то есть , . После создания транспортных потоков при помощи контрольных сумм, модель рассчитывает распределение целей и транспортных средств для каждой группы населения с помощью условных вероятностей Байеса, то есть учитывается случайный характер выбора целей и выбора транспортных средств.

Последний этап расчетов моделей связан с перераспределением транспортных потоков на транспортную сеть, в ходе которого осуществляется выбор транспортного пути. Интенсивность движения на отрезке транспортной сети для вида транспортных карт выводится как сума всех потоков, которые проходят через этот отрезок.

На входе модели Лозе используются матрицы корреспонденций населения, кроме того необходимо построить структуру транспортной сети и определить пропускные способности отрезков и узлов. Основными выходными параметрами являются пассажиропотоки на всех отрезках транспортной сети, то есть загрузка транспортной сети. Мощность пассажиропотока – количество людей, проезжающих через данное сечение за определенную единицу времени. Кроме этого, модель Лозе позволяет определить и другие параметры. По сути дела, произведя какие-либо изменения в транспортной сети, при помощи данной модели мы можем определить последствия этих изменений.