Тема 2. Статистические модели

2.1.     Общая схема построения регрессионных (казуальных) моделей.

2.2.     Особенности построения корреляционно-регрессионных моделей.

2.3.     Имитационные статистические модели.

Общая схема построения регрессионных (казуальных) моделей

Рассмотрим схему построения регрессионных моделей на примере построения прогнозной модели производительности труда. Схема построения регрессионных моделей включает в себя следующие этапы:

1. Постановка задачи;

2. Сбор и систематизация статистической информации;

3. Статистическая оценка значимости факторов;

4. Построение эмпирических уравнений регрессии;

5. Построение однофакторных моделей;

6. Построение многофакторной модели;

7. Оценка адекватности регрессионной модели.

1. – Постановка задачи.

Постановка задачи  включает в себя чёткое определение цели создания модели и определение объекта моделирования.  

Например, необходимо составить обоснованный прогноз по производительности труда на пять лет на одном из предприятий г. Рязани. Для этого рассмотрим количественные и управляемые факторы, которые влияют на производительность труда. 

Сбор и систематизация статистической информации.

Назовём производительность труда результативным признаком и обозначим его Y, а показатели, от которых зависит производительность труда (фондовооруженность, энерговооруженность, коэффициент специализации и т.д.), - факторными признаками и обозначим Хj (j=1,2,…,n). В общем случае мы имеем набор признаков, каждый из которых может быть результативным.

На первом этапе сбора и систематизации информации производится экспертный анализ факторных признаков и формируется их максимальный перечень, т.е. в модель первоначально включается все показатели, которые могут оказывать влияния на результативный признак.

На втором этапе производится сбор информации из документации предприятия (годовых балансов, квартальных отчетов и т.д.). При этом анализируется достоверность информации. Результаты оформляются в виде таблицы. По строкам откладываются точки выборки i от 1 до m, по столбцам – результативный и факторные признаки. Первый столбец - результативный признак, а последующие - факторные признаки. Точка выборки - год (квартал), предприятие, предприятие – год.

Таблица 1 – Результаты сбора статистической информации

Например,

   - производительность труда в тыс. руб. на человека;

   - фондовооруженность в тыс. руб. на человека;

    - энерговооруженность в киловаттах на человека;

    - коэффициент специализации в процентах.

3. – Статистическая оценка значимости факторов или корреляционный анализ. 

Максимальный перечень факторов, составленный на предыдущем этапе, может содержать факторные признаки, которые слабо влияют на результативный признак и которые нецелесообразно включать в модель. Цель этапа заключается в выявлении таких факторных признаков.  

Для оценки степени влияния двух случайных величин Х и Y друг на друга используется коэффициент парной корреляции:

,                                                                           (1)

где - смешанный центральный момент второго порядка.  

                                                      (2)

Преобразуя (2), получаем:

                              (3)

Коэффициент парной корреляции изменяется в пределах от –1 до +1. Если r_ху > 0, то с ростом факторного признака результативный признак  возрастает; если r_ху < 0, то с ростом факторного признака результативный признак  убывает. Если X и Y не связаны между собой, то коэффициент r_ху равен нулю.

Квадрат коэффициента корреляции r_ху² называется коэффициентом детерминации и показывает долю изменчивости (дисперсии) результативного признака за счет изменения (дисперсии) факторного.

Для определения факторов, включаемых в модель, составляется матрица коэффициентов парной корреляции, оформляемая в виде таблицы. Данная матрица является симметричной, т.е.  r_ху= r_ух, и элементы главной диагонали равны 1, т.е.  r_{х j xj}=1, r_уу=1. По строкам откладываются результативные и факторные признаки, по столбцам – результативный признак.

В нашем примере получена следующая таблица:

Таблица 2 – матрица коэффициентов парной корреляции

	1	0,9	0,74	0,03
		1	0,9	0,1
			1	0,21
				1