Динамическая модель муниципального образования

      Динамическая модель Форрестера может применяться не только к глобальной экономике, но и к объектам муниципального образования.

Основой модели является дифференциальное уравнение первого порядка

 (47)
где F – уровень какого-либо показателя;

       – поток;

С – начальное состояние.

      Особенность модели заключается в том, что в основе модели муниципального образования лежат предпосылки о взаимосвязи населения, предприятий и жилищного фонда.

Уровни модели муниципального образования:

1 уровень – экономически активное население:

1.1. не полно занятое население;

1.2. занятое население;

1.3. менеджеры- профессионалы.

2 уровень – предприятия:

2.1. новые предприятия;

2.2. развитые предприятия;

2.3. предприятия, пришедшие в упадок

3 уровень – жилищный фонд:

3.1. доходный жилищный фонд;

3.2. сверхдоходный жилищный фонд;

3.3. дешевый жилищный фонд

Тема 5. Модели линейного программирования

5.1. Общая задача линейного программирования.

5.2. Исходная или прямая задача линейного программирования.

5.3. Двойственная задача линейного программирования.

5.4. Транспортная задача.

5.5. Применение транспортной задачи в организации городского хозяйства.

5.6. Задача целочисленного программирования.

5.7. Задача динамического программирования.

5.8. Задача нелинейного программирования.

 5.1. Общая задача линейного программирования

Линейное  программирование изобрёл советский учёный Канторович Л. В. в 20-е годы XX века.

Общая задача линейного программирования формулируется следующим образом: целевая функция

                                                     (48)

Ограничения:

  , , ,          (49)

Общая задача поиска оптимума конкретизируется и решается для отдельных частных задач:

· линейная задача – когда целевая функция и ограничения представляют линейную зависимость;

,                                                                    (50)

           где - коэффициенты целевой функции

                                                                                      (51)

где - технологические коэффициенты

· задача целочисленного программирования – когда x_j является целым числом. Некоторые задачи можно решить при помощи метода Гомори;   

· задача нелинейного программирования – когда зависимость нелинейная. Некоторые задачи можно решить при помощи метода множителей Лагранжа;

· задача динамического программирования – когда модель представляет собой пошаговый процесс. Некоторые задачи можно решить при помощи метода Беллмана.

Исходная или прямая задача линейного программирования

Исходная или прямая задача линейного программирования формулируется следующим образом:

Целевая функция:

                                                                 (52)

Ограничения:

,                                                         (53)

Ограничения, записанные в виде неравенств, приводятся к общему виду путем введения дополнительных переменных.

Общий принцип решения задачи линейного программирования заключается в поэтапном переходе от исходного варианта плана к оптимальному. При этом возможны два способа перехода. Первый способ состоит в том, что в качестве исходного варианта плана принимается неоптимальный, но допустимый. На этом принципе основаны все универсальные методы решения. Наибольшее распространение из них получил симплекс-метод и его разновидности (модифицированный, двойственный). Второй способ поиска оптимального варианта заключается в том, что за исходный план принимается оптимальный, но недопустимый план. Переход к допустимому варианту осуществляется путем последовательного сокращения неувязок. Этот способ используется для решения некоторых специфических задач линейного программирования.

При решении данной задачи возможны следующие результаты:

1) условия задачи несовместны (система не имеет неотрицательных решений);

2) неотрицательные решения имеются, но экстремума нет (целевая функция стремиться к бесконечности).

3) задача имеет множество решений (множество оптимальных планов);

4) задача имеет единственное решение, допустимое и оптимальное.

Первый и второй варианты возможны при неправильной экономической постановке задачи или при наложении слишком жестких ограничений.